2026年安徽合肥市肥东县尚真中学中考一模数学试卷

2026年安徽合肥市肥东县尚真中学中考一模数学试卷一、单选题1.有理数的相反数是（）

A．B．C．D．20262.2025年前三季度，安徽省货物贸易进出口总值亿元，同比增长．将亿元用科学记数法表示为（单位：元）（）

A．B．C．D．3.如图所示几何体的主视图是（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（）

A．B．且C．D．且6.已知一圆锥的母线长为6，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（）

A．27πB．36πC．18πD．9π7.如图，甲、乙、丙、丁四个学生随机围坐在一张桌子的四个位置上讨论问题，则甲和乙所坐位置恰好是对面的概率为（）

A．B．C．D．8.若，，是二次函数图象上的点，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，，于D，点E在直线上，且，则的度数为（）

A．B．C．D．10.如图，在中，，，，点D是边上一动点（不与A、B重合），沿着运动，过点D作交于点E，作交于点F，设，的长为x，能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A．B．C．D．二、填空题11.在函数中，自变量的取值范围为__________12.因式分解：__________．13.如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点A，直线，交反比例函数的图象于点B，交y轴于点C，若，则直线的解析式为______．14.如图，已知矩形，连接，点P是上一点，且，（1）若，，则________；（2）连接交于点Q，若，则________．三、解答题15.计算：．16.为迎接六安市第九中学建校周年庆典暨第二十届校园文化艺术节，学校庐剧社团需要为节目《今日高唱凯歌归》采购道具包．现有两种道具包：（乐器+舞具）和（戏服+头饰）．已知每个道具包的单价比道具包的单价高元，且用元购买道具包的数量是用元购买道具包数量的倍．(1)求、两种道具包的单价；(2)在实际采购中，学校预算不超过元，计划购买、两种道具包共个，且道具包数量不高于道具包数量的倍；应如何安排采购方案，才能使总采购成本最低？最低成本是多少？（请用函数知识解答）17.如图，三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出关于轴成轴对称的，并写出的坐标________；(2)________；(3)在轴上画出一点（不写作法，保留作图痕迹），使的值最小，并直接写出点的坐标是________．18.某中学为了让学生增加课外阅读的机会，修建了一条读书走廊，走廊的地面用若干块带有花纹和没有花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图①所示铺满走廊，已知每块正方形地砖的边长均为0.5米．(1)小华同学观察到当带有花纹的地砖只有1块，没有花纹的地砖有8块（如图②），此时图②的长度为1.5米；当带有花纹的地砖只有2块，没有花纹的地砖有13块（如图③），此时图③的长度为2.5米；以此类推，带有花纹的地砖只有3块，没有花纹的正方形地砖数为18块，此时图案的长度为___________米．(2)如图①，若这条走廊带有花纹的地砖块数为时，它的长为，则___________米为正整数，用含的代数式表示）；(3)如图①，若走廊的长度为80.5米，请算出没有花纹的正方形地砖有多少块？19.为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计）(1)求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号）(2)当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，）20.如图，是的内接三角形，是的直径，交弦于点E，过点C作于点F，延长交弦于点G，，．(1)求的直径；(2)若，求的值．21.百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级：（：，：，：，：）下面给出了部分信息：甲款评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，．甲、乙款评分统计表：

设备平均数中位数众数甲乙乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中___________，___________；(2)计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中组对应的圆心角；(3)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数：(4)Deepseek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择Deepseek的概率．22.在边长为的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点．(1)如图，连接，当时，求证：；(2)过点作的垂线交射线于点