2026年山东省泰安市博文中学九年级数学第一次诊断测试

2026年山东省泰安市博文中学九年级数学第一次诊断测试一、单选题1.在2025年11月举行的第十五届全运会上，山东省代表团获得金牌数和奖牌数双第一，实现了全运会历史上金牌数和奖牌数的五连冠！全运会的领奖台可以近似地看成如图所示的立体图形，它的左视图是（）

A．B．C．D．2.已知二次函数的图象如图，则一次函数和反比例函数的图象为（）

A．B．C．D．3.下列式子错误的是（）

A．B．C．D．4.如图，内接于是的直径，若，则的度数是（）

A．B．C．D．5.如图，周长为的三角形纸片，其中．小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的直线DE剪下一个三角形纸片．则三角形的周长是（）

A．B．C．D．6.如果，，都在二次函数的图象上，且．则的取值范围是（）

A．B．或C．D．或7.光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图1所示：折射率（代表入射角，代表折射角）．小明为了观察光线的折射现象，设计了如图2所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不到物块．图3是实验的示意图，点，，在同一直线上，测得，，．则光线从空气射入水中的折射率的值为（）

A．B．C．D．8.关于反比例函数，下列说法不正确的是（）

A．点在它的图象上B．它的图象在第二、四象限C．当时，随的增大而增大D．当时，9.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且，，，则k的值为（）

A．B．C．D．10.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘）．若通过测量得到，C，D两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积为（）

A．B．C．D．11.和在同一坐标系内的图像可能是（）

A．B．C．D．12.如图，已知二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，与轴的交点在和之间（包括这两点）．下列结论：①当时，；②；③；④．其中正确的结论有（）个

A．1B．2C．3D．4二、填空题13.正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是___________．14.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是_____．15.如图，把矩形纸片分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，若该圆锥的高为，则圆锥底面半径的长为___________．16.如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③关于x的一元二次方程的两根分别为和3；④若点，，均在二次函数图象上，则；⑤（m为任意实数）．其中正确的结论有________．17.如图，抛物线分别与轴正半轴、轴交于点，．点在线段上运动（不与点A，B重合），过点作轴交抛物线于点，则的最大值是_____．18.如图，在中，，D，E分别为边上的点，且，若，，则的长为______．三、解答题19.为了弘扬中华优秀传统文化，某校组织了一次古诗词诵读比赛，比赛成绩分为A、B、C、D四个等级，随机抽取部分学生的比赛成绩进行调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)若该校共有200名学生，请估计比赛成绩为D等级的学生人数？(4)小光、小明、小红三名同学的成绩属于A等级，学校准备派2名学生参加县级古诗词诵读比赛，请你用列表法或画树状图法，选中小光和小红两名同学参加比赛的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点，连接．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)直接写出时，的取值范围；(3)若在第一象限内存在一点，使得以为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标．21.为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米，求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）参考数据：，，，，）22.如图1，中，，以为直径的分别与边和相交于点E和F，过点E作的切线交边于点H．(1)求证：；(2)如图2，连接，若，，求的半径．23.“元宵节”吃元宵是中国传统习俗，在“元宵节”来临前，某超市购进一批某品牌的元宵，每盒进价是元．根据销售经验，当每盒售价定为元时，日销售量为盒．每盒售价每提高元，日销售量就会减少盒．设每盒售价为元，日销售量为盒．(1)求出关于的函数关系式；(2)按照有关管理部门规定，利润率不得高于，当每盒售价定为多少元时，日销售利润（元）最大？最大利润是多少？(3)在日销售利润不低于元的前提下，该超市当日购进这批元宵的进货