2026年山东省济宁市曲阜师范大学附属中九年级数学春季开学收心自测

2026年山东省济宁市曲阜师范大学附属中九年级数学春季开学收心自测一、单选题1.在数轴上，有理数a与b对应的点分别表示数，，则（）

A．B．C．D．2.如图所示的几何体，它的主视图是（）

A．B．C．D．3.5月15日距离地球320000000千米之外，天问一号探测器成功着陆在火星乌托邦平原南部预选着陆区，标志着中国成为继苏联和美国之后世界上第三个探测器成功在火星着陆的国家．将320000000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．5.如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第三套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则正九边形内角和为（）

A．B．C．D．6.将三个全等的三角形按如图所示的方式摆放，则的度数为（）

A．B．C．D．7.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．8.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（）

A．B．C．D．9.如图，四边形ABCD内接于，，连接，若平分，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．10.如图1，在菱形中，，M是的中点，N是对角线上一动点，设长为x，线段与长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（）

A．（2，3）B．C．D．二、填空题11.直线与平行,则方程组的解的情况是______．12.如图，在中，、交于点O，直线过O点，交、于点E、F．若向内丢一颗小石子，则小石子落在阴影部分的概率是___．13.如图，是的边上一点，，和的平分线交于点，若，，则与的关系式是_______________．14.某市计划在生态公园内造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共500棵，相关信息如表所示．设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元．则y（元）与x（棵）之间的函数表达式为________________．（总费用＝购买树苗的费用+劳务费）

单价（元/棵）劳务费（元/棵）A种树苗204B种树苗25515.在菱形中，点E为边的中点．联结，将沿着所在的直线翻折得到，点B落在点F处，延长交边于点G．如果的延长线恰好经过点D，那么的值为__________．三、解答题16.计算：．17.解不等式组：18.如图：在矩形中，E，F为上两点，且，连接，与交于点O．求证：．19.山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，．(1)求的度数；(2)求．（结果精确到个位，参考数据：，，）20.如图，内接于是延长线上的一点，，相交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．21.为增强学生国家安全意识，激发爱国情怀，某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩（用表示）分为四组：A组，组，组，组，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：(1)补全学生成绩的频数分布直方图；(2)在扇形统计图中，组所对应的圆心角度数为_______°，本班成绩的中位数落在_______组；(3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如组：的中间值为65）来代替，求小明班级的平均成绩；(4)根据小明班的成绩，估计全市参加竞赛的8000名学生中成绩不低于80分的人数．22.载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低20%，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个．(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？(2)该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元．设购买“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元．①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？23.点和点是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点，并且一次函数的图象与坐标轴分别交于点和点．(1)求点和点的坐标；(2)求一次函数的表达式；(3)若点是轴上一动点，且满足与相似时，求点的坐标．24.如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，点P是直线上方抛物线上的一个动点，连接，过点P作，垂足为Q．(1)求抛物线的解析式；(2)求的最大值；(3)连接，抛物线上是否存在点P，使得以C、P、Q为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点P坐标；如果不存在，请说明理由．25.在中，，，将线段绕点C旋转得到线段，连接、