2026年湖南衡阳市八中教育集团九年级数学春季开学收心自测

2026年湖南衡阳市八中教育集团九年级数学春季开学收心自测一、单选题1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．2.计算：（）

A．B．C．3D．23.河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则的长为（）

A．米B．米C．15米D．10米4.如图，在中，是直径，，，则等于（）

A．20°B．30°C．40°D．50°5.如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（）

A．平分B．C．D．6.关于抛物线，下列说法正确的是（）

A．开口向上B．对称轴是直线C．与轴的交点坐标是D．顶点坐标是7.用配方法解方程时，配方后正确的是（）

A．B．C．D．8.如图，圆锥的底面半径，高，该圆锥的侧面积是（）

A．B．C．D．9.如图，中，，，，点是的内心，则的长度为（）

A．2B．3C．D．10.已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（）

A．9B．8C．1D．二、填空题11.已知是关于的方程的一个根，则的值为______．12.如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是_________．13.如图，在中，，且，，则的值是______．14.已知二次函数，当点、在函数图象上时，比较、的大小关系是______．15.如图，、是的两条切线，A，B为切点，，，则的半径是______．16.一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为（单位：）的正方形纸片，他在边和上分别取点和点，使，又在线段上任取一点（点可与端点重合），再将沿所在直线折叠得到，随后连接，小王同学通过多次实践得到以下结论：①当点在线段上运动时，点在以点为圆心的圆弧上运动；②当达到最大值时，到直线的距离达到最大；③的最小值为；④达到最小值时，你认为小王同学得到的结论正确的是___三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中，．19.如图，在中，，交于点，．(1)求证：；(2)若，，求线段长．20.如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶．已知，，线段的延长线交直线于点D．(1)求的大小；(2)若在点B处测得点O在北偏西方向上，其中米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车）21.正在举行的2025年全运会，其吉祥物“喜洋洋”正火遍全国．某网店售卖一款进价为30元／个的“喜洋洋”，规定单个销售利润不低于10元，且不高于25元．试销期间发现，当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个．该网店决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y个．(1)直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是_____．(2)当销售单价为多少元时，每天销售利润为8000元？(3)求该网点每天销售吉祥物“喜洋洋”的利润W（元）的最大值．22.如图，在四边形中，．以为直径的经过点D，且与边交于点E，连接．(1)求证：为的切线；(2)若，求的长．23.已知二次函数的图像经过点，点，是此二次函数的图像上的两个动点．(1)求此二次函数的表达式；(2)如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线的上方，过点P作轴于点C，交AB于点D，连接．若，求证的值为定值；(3)如图2，点P在第二象限，，若点M在直线上，且横坐标为，过点M作轴于点N，求线段长度的最大值．24.已知点在正方形内，点E在边上，是线段的垂直平分线，连接，．(1)如图1，若的延长线