2026年陕西省西安市灞桥区滨河学校九年级一模数学试卷

2026年陕西省西安市灞桥区滨河学校九年级一模数学试卷一、单选题1.的倒数是（）

A．3B．C．D．2.中国的剪纸艺术博大精深，石榴象征“各民族像石榴籽一样紧紧相拥”，表达团结和谐的时代精神，如图是石榴的剪纸图，既是轴对称，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.计算的结果是（）

A．B．C．D．4.如图，在中，点D是边延长线上一点，，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．5.已知关于，的二元一次方程组的解为，如图，若直线（，为常数，且）与直线相交于点，则点的坐标为（）

A．B．C．D．6.如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则（）

A．B．C．D．7.如图，在正方形中，是延长线上一点，连接，是边边上一点，连接交于点且．若时，的值为（）

A．B．3C．D．28.二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：

x…12t……mp3pn…其中m，n，p为常数，且．有下列四个结论：①；②0和1是方程的两个根；③；④若，则．其中正确的结论的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9.数轴上表示数m和的点到原点的距离相等，则m为________．10.如图，在平面直角坐标系中，已知，且点C、B、O、D均在圆A上，若，则的长为_______．11.对于有理数x，y，我们给出如下定义：若满足，则称为“完美数对”，若是“完美数对”，则的值为________．12.如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以，为边，在第一象限内作矩形，将矩形翻折，使点B与原点O重合，折痕为，点C的对应点落在第四象限，过M点的反比例函数的图象恰好经过的中点Q，则点Q的坐标为________．13.如图，在四边形中，已知，．与交于点E，且，，四边形的面积为________．三、解答题14.计算：．15.解不等式组：．16.化简：．17.已知直角三角形是一个机器的零件，现在需要用一块圆形钢板与它组合，要求圆形钢板刚好覆盖住三角形零件，请用尺规作出该圆形钢板．18.如图，在四边形中，，点E为对角线上一点，，且．求证：．19.如图，有四张背面完全相同的卡片，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上(1)从4张卡片中抽取一张，这张卡片的数字为3的倍数的概率是_______；(2)元旦联欢会需要从小明和小亮中选择一名同学作为男主持人，老师让他俩通过抽卡片的方式选拔，获胜的同学担任主持，游戏规则如下：小明先从中抽出一张卡片，小亮再从剩余的3张卡片中也抽出一张卡片，把两人抽取的卡片上的数字相加，若和大于11小明胜，否则小亮胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法的方法说明理由．20.某社区开展“书香社区”公益活动，计划为居民阅览室采购A型书签、B型书签两种阅读小工具．若每个B型书签20元，每个A型书签的费用是B型书签的2倍，社区决定购买A型书签和B型书签共80个，总费用不超过2180元，那么最多可以购买多少个A型书签？21.2026年1月1日，长安灯会在西安城墙上“惊喜”亮灯，吸引了市民和游客纷至沓来，同时在遗址公园设置了如图所示A、B、C、D四个打卡点，四个打卡点位于同一平面内，B在A的正东方向，C在B的正北方向，D在A的北偏东方向且在C的北偏西方向，小明以的速度从C打卡点沿方向步行至D打卡点用了，，求A打卡点与B打卡点之间的距离．（结果保留整数．参考数据：，，，）22.肉夹馍香飘三秦，腊汁醇厚味悠长．陕西腊汁肉夹馍是享誉全国的特色美食，某腊汁肉夹馍小店根据往期销售经验每个肉夹馍的售价x（元）与销售量y（个）成一次函数关系，售价与销售量之间的对应关系如下表：

每个售价（元）12111098……每天销售量（个）607590105120……(1)求y与x的函数关系式；(2)如果周日的销售量是165个，那么这天每个肉夹馍的售价是多少元？23.为丰富同学们的校园生活，检验日常学习成果，某校在学期中开展了学科素养达标测试．测试结束后，教务处从全校学生的测试成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用分层抽样的方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图．其中D组共有10个成绩，从高到低分别为：69，68，66，65，65，65，64，63，61，60．根据以上信息，解答下列问题：(1)D组10个成绩的平均数为________；众数为________；(2)本次被抽取的所有成绩的个数为________，扇形统计图中，B组对应扇形的圆心角为________；(3)若测试成绩不低于80分为优秀，估计该校3000名学生中成绩优秀的人数是多少？24.如图，内接于，点D在线段的延长线上，连接，且，于点E．(1)求证：是的切线；(2)当，时，求的长．25.如图，在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线与直线的图象交于，两点，其中抛物线与轴交于点，已知．(1)求此抛物线的解析式；(2)点为抛物线第四象限部分上的一点，点是坐标平面内一点（点与点不重合），过点作轴交直线于点，求出当线段的长度最大时，使以、、为顶点的三角形与全等的点的坐标．26.问题探究：(1)如图①，在中，，过点作直线，再分别过点、作于，于．则图中的相似三角形是_________；(2)如图②，在矩形中，，，点是边上的动点，连接，过点作交于点，在点的运动过程中，求的最大值？(3)问题解决：如图③，某科创园区正在搭建一个沉浸式户外投影秀场，场地为一块五边形的数字艺术