人教A版高中数学选择性必修第一册 2.4.1 圆的标准方程 教学课件

第二章直线与圆的方程2.4.1圆的标准方程【教师】开篇揭题，引入学习内容

.【学生】准备好联网加入课堂的平板

.【智慧课堂】链接班级智慧课堂系统，点击

“

上课

”

；教师启用屏幕推送功能，将教师机界面推送到学生机

.

·

选

择

性

必

修

第

一

册

·【教师】从单元整体情况点明学习内容

.【学生】结合课件阅读课本，思考学习.

【智慧课堂】教师启用屏幕推送功能，

单元框图，引领学习将教师机界面推送到学生机

.【教师】结合数学史导入本节课，加强文化浸润

.【学生】结合课件阅读课本，思考学习.【智慧课堂】教师启用屏幕推送功能，圆，一中同长也。——墨子《墨经》不以规矩，不能成方圆。——孟子

文化浸润，初步认识将教师机界面推送到学生机

.大方无隅。

由古至今，寻觅身影

课前作业

请大家寻找身边的圆，并将你发现的圆拍照上传。【教师】课前布置预习作业，上课前整理并归纳学生作业，课堂上选取典型例子分享

.【学生】课下寻找，拍照上传；课堂上观察圆，欣赏圆

.【智慧课堂】课前通过畅言智慧课堂系统设置

“

打卡任务

”

；课堂上使用互动中的讲评功能

与班级同学分享同学们拍照打卡的圆的例子

.

观察动图，回顾“圆”观察

观察动图，请用数学语言说说什么是圆。/

A

圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合○A就是以下点的集合。=

{|。|。|=。}。【教师】平板打开

“

我的资源

”

，课时备课本

对应的

ggb【动态数学】资源，通过互动中的

屏幕推送分享到学生端屏幕

.【学生】观察屏幕中圆的形成过程，用自然语

言、集合语言、图形语言表达圆

.【智慧课堂】信息技术作圆，简介、清晰，为

后面探究圆的标准方程提供了几何基础

.●

类比探究，建立方程

。追问1：类比直线方程的建立过程，首先我们需要知道哪些几何要素可以确定一个圆？问题1：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？O确定一个圆的几何要素：圆心

。)。

和半径

。。。MA

类比探究，建立方程

。追问2：类比直线方程的建立过程，请尝试写出圆的方程。问题1：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？。M。OA设圆上的任意一点:M(x,

y)根据两点间的距离公式,M(x,

y)

满足关系式:【教师】引导学生类比直线点斜式方程的推导过程，探究圆的方程

.【学生】紧跟老师思路，独立思考，将思考结

果拍照上传

.【智慧课堂】设置答题卡，搜集学生的思考情

况，用数据分析学情，帮助教师完成教学重点

.。追问2：类比直线方程的建立过程，请尝试写出圆的方程。

问题1：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？

类比探究，建立方程。O【教师】追问方程与圆的等价性

.【学生】思考、回答

.【智慧课堂】

教师启用屏幕推送功能，将教师机界面推送到学生机

.思考：是否在圆上的点都满足这个方程？满足这个方程的坐标的点是否都在圆上？

类比探究，建立方程

A

。M。。类比探究，建立方程定义

以点A(a,b)为圆心,

以r为半径的圆的标准方程为:单位圆【教师】主板书，写下探究结果

——圆的标准方程，并补充说明

.【学生】思考、回答，记笔记

.【智慧课堂】

教师启用屏幕推送功能，

将教师机界面推送到学生机

.特别的：圆心在坐标原点，半径为1的圆的标准方程：【教师】教师课前在畅言智慧课堂平台通过作业中的自由出题：制作答题卡分享《课前学习任务单》.

教师选择上述两题简要评讲，帮助学生初步应用

圆的标准方程

.

教师通过

“

讲评

”

功能，打开课前作业，先整体评价，再请

有错误的同学当堂订正，并分析错误的原因，及时反馈教学效果

.【学生】课前预习时完成《课前学习任务单》，并上传自己的答案；课上再

次结合具体的例子理解圆的标准方程

.【智慧课堂】1.

搭建了课前预习环节师生互动的便捷平台，教师通过《课

前学习任务单》的形式指导学生进行课前预习，学生通过平板提交答案，反

馈预习成果，帮助教师更加精准地掌握学情

.2.

畅言智慧课堂系统可以自动批改题目，极大地提高了教师备课和学生预习

的效率

.

深入理解，应用方程预习作业：答案

1.

C2.【教师】引导学生完成例1

，学生回答，教师

打开白板功能，学生边讲、教师同步在白板上

板书，帮助其他同学跟上思路；待学生回答完

例

1

后，教师点评，做小结

.【学生】思考并回答例1.【智慧课堂】启用白板功能的同时，使用

屏幕

推送功能，将教师机界面推送到学生机

.

深入理解，应用方程例

1：【教师】通过例1

这

一

具体例子，引发问题

2.【学生】结合圆的标准方程推导过程，根据两点间距离公式，尝试探究代数上点与圆位置关系的判断

.【智慧课堂】1.《课前学习任务单》中已经引导学生回忆初中学习的点与圆的位置关系的几何判断方法，从知识层面，帮助学生将所学知识串起来，便于形成知识网络

.2.

在学生思考过程中，教师观察学生思考情况，如果遇到学生有几何直观上的认知困难，教师已经准备了资源库中的动态图像帮助学生理解

.

如果学生能很好的解决这个问题，则不启用动态图像

.

深入理解，应用方程问题3：由例1的学习我们知道已知圆心坐标和半径可以求圆的标准方程，请结合初中学习经验谈谈还可以由哪些几何要素确定圆。【教师】类比直线的学习，思考确定圆

的几何要素，从而导入例

2

.【学生】思考并回答

.【智慧课堂】

教师启用屏幕推送功能，

将教师机界面推送到学生机

.

深入理解，应用方程不在同一条直线上的三点待定系数法思考：你还能想到其他方法来解决这个问题吗？【教师】待学生思考过后，师生合作，

教师副板书用待定系数法完成例

2

.【学生】先独立思考，再回答

.【智慧课堂】

教师启用屏幕推送功能，

将教师机界面推送到学生机

.

深入理解，应用方程例

2：

求出三角形三边中的某两边所在直线方程求出上述两直线的交点坐标，即圆心求出圆心到某顶点距离，即圆的半径

深入理解，应用方程几何分析法例

2：利用向量垂直列方程，求出F点坐标，从而解决问题思路：利用向量工具优化几何分析法的计算设F点坐标，D,E分别是所在线段中点【教师】教师追问例

2

的其他解法

.

待讨论后，用思维导图的

形式整理其他方法的答题思路

.【学生】将自己的想法在评论区讨论，结合其他同学的评论进

一

步思考

.【智慧课堂】

教师启用讨论功能，全体师生可以

一

起交流

.

高

效课堂，畅言智慧课堂系统拉近了全班近

50

位同学的距离，以往的班级讨论环节仅限于座位附近的几位同学，智慧课堂实现了班级大讨论

.

采用这种讨论的方式，培养学生的发散思维、

合作交流解决问题的能力

.

深入理解，应用方程向量法例

2：确定圆的几何要素：1.圆心+半径；2.不共线的三点；3.直径上的两点.AA

。C问题3：由例1的学习我们知道已知圆心坐标和圆的半径可以求圆的标准方程，请结合初中学习经验谈谈还可以由哪些几何要素确定圆。【教师】在例

2

的数学情境下，删减

一

个点，引导学生思考其他确定圆的几何要素

.【学生】思考、回答

.【智慧课堂】

教师启用屏幕推送功能，将教

师机界面推送到学生机

.

深入理解，应用方程B/1

请你回顾圆的标准方程探究过程.直线方程

类比

圆的标准方程画圆

建系

设点

列等式

化简

检验

2

本节课你学习了哪些知识？

收获感悟，总结提高3

本节课你学习了哪些思想和方法？圆的标准方程.画圆

建系

设点

列等式

化简本节课你学习了哪些知识？【教师】

教师提问，引导学生回答，点评补充

.【学生】

回顾思考，概括小结，回答问题

.【智慧课堂】

教师启用屏幕推送功能，将教师机

界面推送到学生机

.

帮助学生整理概括课堂学习

内容

.

收获感悟，总结提高本节课你学习了哪些思想和方法？请你回顾圆的标准方程探究过程.圆的标准方程.圆的标准方程直线方程检验2类比t

1

)3【教师】回归单元结构框图，从整体上帮助学生构建知识网络

.【学生】结合课件阅读课本，思考学习.【智慧课堂】教师启用屏幕推送功能，将教师机界面推送到学生机