初中数学知识点总结5篇

初中数学知识点总结5篇

初中数学知识点总结[篇1]

棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶

点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。

棱锥的的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于

截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底

面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各

等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形

esp：

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在

底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三

对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。初中数

学知识点总结【篇2】

寨函数的性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自

的特性：

首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数，贝U=(p/q)F次根

号(—的P次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R,如果q是偶数,

函数的定义域是［0,+8)。当指数n是负整数时，设a=k,则

_=1/Ck),显然_W0,函数的定义域是(-8,o)U(0,+8)。因此

可以看到—所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是

0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知

道：

排除了为0与负数两种可能，即对于_0,则a可以是任意实数；

排除了为0这种可能，即对于_0_二0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于_为大于且等于0的所有实数，

a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，嘉函数的定义域

的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于。的

所有实数；

如果a为负数，贝L肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必

须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则—不能小于0,

这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数

的定义域为不等于0的所有实数。

在—大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在—小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于—大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出霖函

数在第一象限的'各自情况。

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1,1)这点。

(2)当a大于0时，嘉函数为单调递增的，而a小于0时，寡函

数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幕函数图形下凹；当a小于1大于0时，暴

函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0,函数过(0,0)；a小于0,函数不过(0,0)点。

解题方法：换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,

从而使问题得到简化，这种方法叫换元法。换元的实质是转化，关

键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，

将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准

化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可

以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结

论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化

超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题

中有广泛的应用。

练习题：

1、若f(_)=_2-_+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a#=l)o

(1)求f(log2_)的最小值及对应的—值；

(2)_取何值时，f(log2_)f(l)Klog2[f(J]f(1)p=

2、已知函数f(_)=3_+k(k为常数)，A(-2k,2)是函数y=f-l(_)

图象上的点。

(1)求实数k的值及函数f-l(_)的解析式；

(2)将尸的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数产g(_)

的图象，若2fT(_+-3)-g(_)21恒成立，试求实数m的取值范围。

初中数学知识点总结【篇3】

一、函数的概念与表示

1、映射

(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f,对

手集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，

则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A

到集合B的映射，记作f：A-Bo

注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方

法。一对多不是映射，多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素

①定义域②对应法则③值域

两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据:

(1)分式的分母不为零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；

(3)对数函数的真数必须大于零；

(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；

三、函数的值域

1、求函数值域的方法

①直接法：从自变量—的范围出发，推出尸f(_)的取值范围，

适合于简单的复合函数；

②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根

式内外皆为一次式；

③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取

值范围；适合分母为二次且WR的分式；

④分离常数：适合分子分母皆为一次式(一有范围限制时要画图);

⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；

⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；

⑦利用对号函数

⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝

对值函数

四、函数的奇偶性

1、定义：设y=f(_),_eA,如果对于任意£A,都有，则称

y=f(_)为偶函数。

如果对于任意£A,都有，则称y=f(_)为奇函数。

2、性质：

①y=f(_)是偶函数y=f(_)的图象关于轴对称,y=f(，是奇函数

y=f(_)的图象关于原点对称

②若函数f(_)的定义域关于原点对称，则f(0)=0

③奇士奇二奇偶土偶二偶奇—奇二偶偶—偶二偶奇—偶二奇［两函数的定

义域DI,D2,D1G32要关于原点对称］

3、奇偶性的判断

①看定义域是否关于原点对称②看f(_)与f(-_)的关系

五、函数的单调性

1、函数单调性的定义：

2、设是定义在M上的函数，若f()与g()的单调性相反，则

在M上是减函数;若f(_)与g(_)的单调性相同，则在M上是增函数。

初中数学知识点总结【篇4】

1、初中数学知识点口诀

人说几何很困难，难点就在辅助线。

辅助线，如何添？把握定理和概念。

还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

图中有角平分线，可向两边作垂线。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线加一倍。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

等积式子比例换，寻找相似很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，弦高公式是关键。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内切圆，内角平分线梦园。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添发，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

2、初中数学知识点口诀

学习几何体会深，成败也许一线牵。

分散条件要集中，常要添加辅助线。

畏惧心理不要有，其次要把观念变。

熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。

图中已知有中线，倍长中线把线连。

旋转构造全等形，等线段角可代换。

多条中线连中点，便可得到中位线。

倘若知角平分线，既可两边作垂线。

也可沿线去翻折，全等图形立呈现。

角分线若加垂线，等腰三角形可见。

角分线加平行线，等线段角位置变。

已知线段中垂线，连接两端等线段。

辅助线必画虚线，便与原图联系看。

3、有理数的加法运算

同号两数来相加，绝对值加不变号。

异号相加大减小，大数决定和符号。

互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

4、有理数的减法运算

减正等于加负，减负等于加正。

有理数的乘法运算符号法则

同号得正异号负，一项为零积是零。

5、合并同类项

说起合并同类项，法则千万不能忘。

只求系数代数和，字母指数留原样。

6、去、添括号法则

去括号或添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。

括号前面是负号，去添括号都变号。

7、解方程

已知未知闹分离，分离要靠移完成。

移加变减减变加，移乘变除除变乘。

8、平方差公式

两数和乘两数差，等于两数平方差。

积化和差变两项，完全平方不是它。

9、完全平方公式

二数和或差平方，展开式它共三项。

首平方与末平方，首末二倍中间放。

和的平方加联结，先减后加差平方。

10、完全平方公式

首平方又未平方，二倍首末在中央。

和的平方加再加，先减后加差平方。

11、解一元一次方程

先去分母再括号，移项变号要记牢。

同类各项去合并，系数化“1”还没好。

求得未知须检验，回代值等才上算。

12、解一元一次方程

先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化1还没好，准确无误不白忙。

13、因式分解与乘法

和差化积是乘法，乘法本身是运算。

积化和差是分解，因式分解非运算。

14、因式分解

两式平方符号异，因式分解你别怕。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同，底积2倍坐中央。

因式分解能与否，符号上面有文章。

同和异差先平方，还要加上正负号。

同正则正负就负，异则需添嘉符号。

15、因式分解

一提二套三分组，十字相乘也上数。

四种方法都不行，拆项添项去重组。

重组无望试求根，换元或者算余数。

多种方法灵活选，连乘结果是基础。

同式相乘若出现，乘方表示要记住。

【注】一提（提公因式）二套（套公式）

16、因式分解

一提二套三分组，叉乘求根也上数。

五种方法都不行，拆项添项去重组。

对症下药稳又准，连乘结果是基础。

17、二次三项式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。

两种方法行不通，求根分解去尝试。

18、比和比例

两数相除也叫比，两比相等叫比例。

外项积等内项积，等积可化八比例。

分别交换内外项，统统都要叫更比。

同时交换内外项，便要称其为反比。

前后项和比后项，比值不变叫合比。

前后项差比后项，组成比例是分比。

两项和比两项差，比值相等合分比。

前项和比后项和，比值不变叫等比。

19、解比例

外项积等内项积，列出方程并解之。

20、求比值

由已知去求比值，多种途径可利用。

活用比例七性质，变量替换也走红。

消元也是好办法，殊途同归会变通。

21、正比例与反比例

商定变量成正比，积定变量成反比。

22、正比例与反比例

变化过程商一定，两个变量成正比。

变化过程积一定，两个变量成反比。

23、判断四数成比例

四数是否成比例，递增递减先排序。

两端积等中间积，四数一定成比例。

24、判断四式成比例

四式是否成比例，生或降嘉先排序。

两端积等中间积，四式便可成比例。

25、比例中项

成比例的四项中，外项相同会遇至h

有时内项会相同，比例中项少不了。

比例中项很重要，多种场合会碰至曙

成比例的四项中，外项相同有不少。

有时内项会相同，比例中项出现了。

同数平方等异枳，比例中项无处逃。

26、根式与无理式

表示方根代数式，都可称其为根式。

根式异于无埋式，被开方式无限制。

被开方式有字母，才能称为无理式。

无理式都是根式，区分它们有标志。

被开方式有字母，又可称为无理式。

27、求定义域

求定义域有讲究，四项原则须留意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

指是分数底正数，数零没有零次嘉。

限制条件不唯一，满足多个不等式。

求定义域要过关，四项原则须注意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

分数指数底正数，数零没有零次暴。

限制条件不唯一，不等式组求解集。

28、解一元一次不等式

先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。

先去分母再括号，移项别忘要变号。

同类各项去合并，系数化“1”注意了。

同乘除正无防碍，同乘除负也变号。

29、解一元一次不等式组

大于头来小于尾，大小不一中间找。

大大小小没有解，四种情况全来了。

同向取两边，异向取中间。

中间无元素，无解便出现。

幼儿园小鬼当家,（同小相对取较小）

敬老院以老为荣,（同大就要取较大）

军营里没老没少。（大小小大就是它）

大大小小解集空。（小小大大哪有哇）

30、解一元二次不等式

首先化成一般式，构造函数第二站。

判别式值若非负，曲线横轴有交点。

A正开口它向上，大于零则取两边。

代数式若小于零，解集交点数之间。

方程若无实数根，口上大零解为全。

小于零将没有解，开口向下正相反。

31、用平方差公式因式分解

异号两个平方项，因式分解有办法。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

32、用完全平方公式因式分解

两平方项在两端,底积2倍在中部。

同正两底和平方,全负和方相反数。

分成两底差平方,方正倍积要为负。

两边为负中间正,底差平方相反数。

一平方又一平方，底积2倍在中路。

三正两底和平方，全负和方相反数。

分成两底差平方，两端为正倍积负。

两边若负中间正，底差平方相反数。

33、用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式。

调整系数随其后，使其成为最简比。

确定参数abc,计算方程判别式。

判别式值与零比，有无实根便得知。

有实根可套公式，没有实根要告之。

34、用常规配方法解一元二次方程

左未右已先分离，二系化“1”是其次。

一系折半再平方，两边同加没问题。

左边分解右合并，直接开方去解题。

该种解法叫配方，解方程时多练习。

35、用间接配方法解一元二次方程

已知未知先分离，因式分解是其次。

调整系数等互反，和差积套恒等式。

完全平方等常数，间接配方显优势。

【注】恒等式

36、解一元二次方程

方程没有一次项，直接开方最理想。

如果缺少常数项，因式分解没商量。

b、c相等都为零，等根是零不要忘。

b、c同时不为零，因式分解或配方,

也可直接套公式，因题而异择良方。

37、正比例函数的鉴别

判断正比例函数，检验当分两步走。

一量表示另一量，是与否。

若有还要看取值，全体实数都要有。

正比例函数是否，辨别需分两步走。

一量表示另一量，有没有。

若有再去看取值，全体实数都需要。

区分正比例函数，衡量可分两步走。

一量表示另一量，是与否。

若有还要看取值，全体实数都要有。

38、正比例函数的图象与性质

正比函数图直线，经过和原点。

K正一三负二四，变化趋势记心间。

K正左低右边高，同大同小向爬山。

K负左高右边低，一大另小下山峦。

39、一次函数

一次函数图直线，经过点。

K正左低右边高，越走越高向爬山。

K负左高右边低，越来越低很明显。

K称斜率b截距，截距为零变正函。

40、反比例函数

反比函数双曲线，经过点。

K正一三负二四，两轴是它渐近线。

K正左高右边低，一三象限滑下山。

K负左低右边高，二四象限如爬山。

41、二次函数

二次方程零换y,二次函数便出现。

全体实数定义域，图像叫做抛物线。

抛物线有对称轴，两边单调正相反。

A定开口及大小，线轴交点叫顶点。

顶点非高即最低。上低下高很显眼。

如果要画抛物线，平移也可去描点，

提取配方定顶点，两条途径再挑选。

列表描点后连线，平移规律记心间。

左加右减括号内，号外上加下要减。

二次方程零换y,就得到二次函数。

图像叫做抛物线，定义域全体实数。

A定开口及大小，开口向上是正数。

绝对值大开口小，开口向下A负数。

抛物线有对称轴，增减特性可看图。

线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。

如果要画抛物线，描点平移两条路。

提取配方定顶点，平移描点皆成图。

列表描点后连线，三点大致定全图。

若要平移也不难，先画基础抛物线,

顶点移到新位置，开口大小随基础。

【注】基础抛物线

42、直线、射线与线段

直线射线与线段，形状相似有关联。

直线长短不确定，可向两方无限延。

射线仅有一端点，反向延长成直线。

线段定长两端点，双向延伸变直线。

两点定线是共性，组成图形最常见。

43、角

一点出发两射线，组成图形叫做角。

共线反向是平角，平角之半叫直角。

平角两倍成周角，小于直角叫锐角。

直平之间是钝角，平周之间叫优角。

互余两角和直角，和是平角互补角。

一点出发两射线，组成图形叫做角。

平角反向且共线，平角之半叫直角。

平角两倍成周角，小于直角叫锐角。

钝角界于直平间，平周之间叫优角。

和为直角叫互余，互为补角和平角。

44、证等积或比例线段

等积或比例线段，多种途径可以证。

证等积要改等比，对照图形看特征。

共点共线线相交，平行截比把题证。

三点定型十分像，想法来把相似证。

图形明显不相似，等线段比替换证。

换后结论能成立，原来命题即得证。

实在不行用面积，射影角分线也成。

只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。

45、解无理方程

一无一有各一边，两无也要放两边。

乘方根号无踪迹，方程可解无负担。

两无一有相对难，两次乘方也好办。

特殊情况去换元，得解验根是必然。

46、解分式方程

先约后乘公分母，整式方程转化出。

特殊情况可换元，去掉分母是出路。

求得解后要验根，原留增舍别含糊。

47、列方程解应用题

列方程解应用题，审设列解双检答。

审题弄清已未知，设元直间两办法。

列表画图造方程，解方程时守章法。

检验准且合题意，问求同一才作答。

48、两点间距离公式

同轴两点求距离，大减小数就为之。

与轴等距两个点，间距求法亦如此。

平面任意两个点，横纵标差先求值。

差方相加开平方，距离公式要牢记。

49、矩形的判定

任意一个四边形，三个直角成矩形;

对角线等互平分，四边形它是矩形。

已知平行四边形，一个直角叫矩形;

两对角线若相等，理所当然为矩形。

50、菱形的判定

任意一个四边形，四边相等成菱形;

四边形的对角线，垂直互分是菱形。

已知平行四边形，邻边相等叫菱形；

两对角线若垂宜，顺理成章为菱形。初中数学知识点总结【篇

5]

（一）数与代数

A、数与式：

1、有理数

有理数：

①整数f正整数/0/负整数

②分数f正分数/负分数

数轴：

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某

一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数

轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一

个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相

反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0,

负数小于0,正数大于负数。

绝对值：

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对

值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0

的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值

较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法:

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：

①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫

嘉，A叫底数,N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算

括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数。

平方根：

①如果一个正数一的平方等于A,那么这个正数_就叫做A的算

术平方根。

②如果一个数—的平方等于A,那么这个数—就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方

数。

立方根：

①如果一个数—的立方等于A,那么这个数—就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：

②实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围

内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：

①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类

项。

②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的

指数不变。

4、整式与分式

整式：

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项

式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类

项。

量的运算：AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN除法一样。

整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的寡分别相

乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式

的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个

多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①单项式相除，把系数，同底数最分别相除后，作为商的因式;

对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个

因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项

式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化

叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：

①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母，那么这个就是

分式，对于任何一个分式，分母不为Oo

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分

式的值不变。

分式的运算:

乘法：把分子殂乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积

的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：

①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：

①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：

①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1,

这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数

式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数

系数化为1、

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数

都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一

次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次

方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程

的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高次数

为2的方程

1）一元二次方程的二次函数的关系

已经学过二次函数（即抛物线）了，对它也有很深的了解，其

实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是

二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次

方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是

二次函数中，图象与—轴的交点。也就是该方程的解了。

2）一元二次方程的解法

二次函数有顶点式(-b/2a,(4ac-b2)/4a),这个顶点公式

一定要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是

二次函数的一部分，所以它也有自己的一个解法，利用它可以求出

所有的一元一次方程的解。

(1)配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，再用直接开平方法去求

出解。

配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1,再同

时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式。

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程

的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解。

分解因式法的步骤：

把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式，公式法

(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可

以化为乘积的形式C

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根

_1={-b+V[b2-4ac)]}/2a,_2={-b-J[b2-4ac)]}/2a公式法。

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a,

一次项的系数为b,常数项的系数为c。

4)韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根

之和二-b/a,二根之积二c/a

也可以表示为」+_2=-b/a,_1_2=c/a。利用韦达定理，可以求

出一元二次方程中的各系数，在解题中很常用。

5)一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为

“△”，读作“diaota",而△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:

I当40时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

H当△=()时，一元二次方程有2个相同的实数根；

HI当时，一元二次方程没有实数根；

2、不等式与不等式组

不等式：

①用符号，二，号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且

未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这

个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随

着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式

符号不改向；例如：AB,A+CB+C

在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式

符号不改向；例如：AB,A-CB-C

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：AB,

A__CB_C（CO）o

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：AB,

A—Cb—c（cO）op二

如果不等式乘以0,那么不等号改为等号。

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现

一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0,

否则不等式不成立,

3、函数

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的

点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量Y间的关系式可以表示成Y=K_+B

（B为常数，K不等于0）的形式，则称丫是_的一次函数。②当B=0

时，称Y是—的正比例函数。

一次函数的图象：

①把一个函数的自变量—与对应的因变量Y的值分别作为点的横

坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成

的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数Y二K_的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当KO,Bo,则经234象限；当kO,bO时，

则经124象限；当KO,B0时，则经134象限；当KO,B0时，则经

123象限。

④当K0时，Y值随—值的增大而增大，当_0时，Y的值随—值的

增大而减少。

（二）空间与图形

A、图形的认识

1、点,线，面

点，线，面:

②图形是由点，线，面构成的。

②面与面相交得线，线与线相交得点。

③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠:

①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两

个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相

同，侧面的形状都是长方体。

②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连

组成的封闭图形。

弧、扇形：

①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇

形。

②圆可以分割成若干个扇形。

2、角

线：

①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端

占O

小、O

②将线段的,两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：

①两点之间的所有连线中，线段最短。

②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：

①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是

这个角的顶点。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比较：

①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，

所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的

角叫做周角。

③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的

角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：

①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平

行。

垂直：

①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根

据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条

直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后，一定要把线段

穿出2点。

垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等。

判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线

上。

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射

线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角

平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个

角平分线就是到角两边距离相等的点。

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形。

性质定理：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

判定定理：

1、对角线相等的菱形；

2、邻边相等的矩形。

3、相交线与平行线

角：

①如果两个角的和是直角，那么称和两个角互为余角；如果两

个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

②同角或等角的余角/补角相等。

③对顶角相等C

④同位角相等/‘内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之

亦然。

4、三角形

①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫

做三角形。

③三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于

第三边。

④三角形三个内角的和等于180度。

⑤三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。

⑤直角三角形的两个锐角互余。

⑥三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶

点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

⑦三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角

形的中线。

⑧三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。

⑨从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和

垂足之间的线段叫做三角形的高。

⑩三角形的三条高所在的直线交于一点。

图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的

图形叫全等图形。

全等三角形:

①全等三角形的对应边/角相等。

②条件:SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反

之亦然。

5、四边形

平行四边形的性质：

①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

③平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

④平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定条件：两条对角线互相平分的四边形、一组

对边平行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边形/定义。

菱形：

①一组邻边相等的平行四边形是菱形。

②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角

线平分一组对角。

③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相

等的四边形。

矩形与正方形：

①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②矩形的对角线相等，四个角都是直角。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。⑤一组邻

边相等的矩形是正方形。

梯形：

①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。

②两条腰相等的梯形叫等腰梯形。

③一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

④等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线星等，反之亦然。

多边形：

①N边形的内角和等于（22）180度。

②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这

个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的

和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）

平面图形的密铺：三角形，四边形和正六边形可以密铺。

中心对称图形:

①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的

图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的

对称中心。

②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心

平分。

B、图形与变换：

1、图形的轴对称

轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能

够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

轴对称图形：

①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

③等腰三角形的“三线合一”。

轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线

段/对应角相等。

2、图形的平移和旋转

平移:

①在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样

的图形运动叫做平移。

②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且

相等，对应角相等C

旋转：

①在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,

这样的图形运动叫做旋转。

②经过旋转，图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动

了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋

转角，对应点到旋转中心的距离相等。

3、图形的相似

如：①A/BX/D,那么AD=BC,反之亦然。②A/B=C/D,那么A

±B/B=C±D/Do③A/B=C/D..........=M/N,那么

A+C+…+M/B+D+…N二A/B。

黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC,如果

AC/AB=BC/AC,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的

黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比例【（根号5T）/2]o

相似:

①各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边

形。

②相似多边形对应边的比叫做相似比。

相似三角形：

①三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角

形。

②条件：AAA、SSS、SASo

相似多边形的性质：

①相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相

似比。

②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

图形的放大与缩小：

①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线

都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做

位似中心，这时的相似比又称为位似比。

②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离