高考物理复习专练：带电粒子在组合场和交变电、磁场中的运动（附解析）

名考场理

带电粒子在组合场和交变电、磁场中的运动

（选择题1〜7题每小题2分，共14分）

厘础达标练口

1.（2024江西抚州一模）如图所示,坐标系xQy内存在磁感应强度为B的匀强磁场

（方向未标明）。P。是电子枪管，电子枪发出的电子初速度为零,经电场加速后，从

坐标原点O点沿y轴正方向射出。电子经过位置M已知A/点坐标为。0,泗）,电子

电荷量为e,质量为叽则电子枪加速电压为（）

Ae82（X（）2+y（）2）2B*（%（）2+城）

,87nM24THXO2

2

「eB2G。2+y02）efl2（Xo2+yo2）

4m8myo2

2.（2024北京东城二模）水平放置的"、N两金属板，板长均为L,板间距为d,两板

间有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为耳在两板左端点连线的左侧足够太空

间存在匀强磁场，磁感应强度的人小为民方向垂直纸面向里。一质量为加、电荷

量为q的带正电粒子以初速度vo紧靠/板从右端水平射入电场,随后从。点进

入磁场，从。点离开磁场（P、。未画出）。不考虑粒子的重力，下列说法正确的是

（）

XX

A.PQ间距离与E的大小无关

B7。间距离与吨的大小无关

C.P点的位置与粒子的比荷无关

D.带电粒子不可能打在N板上

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3.（多选）（2024河南许昌一模）某科研小组为了芯片的离子注入而设计了一种新型

质谱仪，装置如图所示。直边界MO的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强

度大小为8,其中以。点为圆心、半径为火的半圆形区域内无磁场，芯片的离子

注入将在半圆形区域内完成。离子源户放出的正离子经加速电场加速后在纸面

内垂直于MO从M点进入磁场,加速电场的加速电压U的大小可调节，已知M、

O两点间的距离为2尺离子的比荷为匕不计离子送入加速电场时的初速度及离子

的重力和离子间的相互作用。下列说法正确的是（）

A.若加速电压。=迫产,离子能进入半圆区域

B.若加速电压U2缥岸，所有离子均不能进入半圆区域

C.若离子的运动轨迹刚好过。点,则该离子的速率为罕

D.能进入半圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间为磊；

JDK

4.（多选）（2024湖北武汉一模）如图所示，直线OA与y轴的夹角9=60°，在此角范

围内有沿y轴负方向的匀强电场，一质量为〃?、电荷量为q（q>0）的粒子以速度

均从y轴上P点平行于x轴射入电场，粒子经电场偏转并经过OZ上的0点进入

一矩形匀强磁场区域（未画出,方向垂直纸面向外），并沿x轴负方向经过。点。已

知O点到0点的距离为6/,电场强度E=宝-，不干粒子的重力，则（）

y

Vo

A.0点到尸点的距离为72/

B.粒子经过。点时的运度为2v0

C.匀强磁场的磁感应强度大小为此潸

D.矩形磁场区域的最小面积为

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5.（多选）（2024广东惠州一模）如图所示,长方体0Mp0-OMPC所在空间存在与

MO\方向平行的匀强磁场，一粒子源无初速度释放一质量为〃?、电荷量为+夕的

带电粒子,经电压U加速后，从。点沿。。方向射入磁场区域，并从修点离开长方

体区域。已知长方体。M、OQ边的长度均为40。的长度为不计粒子的重

力及其相互作用，下列说法正确的是（）

0\0

A.粒子进入磁场区域的初速度为亚

7m

B.磁感应强度的大小为言用

C.若减小加速电压U,粒子可能从M射出

D.若增大加速电压U,粒子可能从MPi中点射出

6.（多选）（2024青海一模）如图甲所示,〃、N为竖直放置且彼此平行的两块不带电

平板，板间距离为a两板中央各有一个小孔O、。正对，在两板间有垂直于纸面方

向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，取垂直纸面向里的磁场方向为正

方向。有一正离子（受到的重力不计）在/=0时垂直于M板从小孔。射入磁场，且

正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为",不考虑

由于磁场变化而产生的电场的影响。要使正离子从。'孔垂直于N板射出磁场，正

离子射入磁场时的速度大小vo的可能值为（）

MN

0当01

pd'

甲

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7.（多选）如图所示,MN是半径为R的圆形磁场区域的直径，例N上方存在方向垂直

于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为8即下方存在方向垂直于纸面向里

的匀强磁场，磁感应强度大小为28。在用点有一质量为小电荷量为+式少0）的

离子源，离子从N点射出时的速度大小不同，但方向均与磁场方向垂直且与MN

成30°角。不计离子直力及离子间的相互作用，则从N点射出磁场的离子速度

可能是（）

A舞B黑

8.（6分）（2024云南昆明一模）如图所示，边长为上的正方形区域内，以对角线8。为

边界,上方有平行于AD边向下的匀强电场，电场强度大小为瓦下方有垂直

ABCD平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为从一带正电的粒子从AB边中

点。由静止释放，在电场和磁场中运动后垂直8C边射出。粒子重力不计。求粒

子的比荷。

D能力提升练D

9.（8分）（2024青海西宁三模）如图所示，一虚线将X。），坐标系分为上下两部分城

线交N轴于P点、交x轴于。点,NP0O=6O°。虚线上方区域为垂直。。指向

左下方的匀强电场，电场强度大小为民下方区域为垂直于平面向里的匀强磁场，

磁感应强度未知。一电荷量为+外质量为〃，的粒子从尸点以内沿x轴正方向

抛出，不计重力，此后运动过程中其轨迹与虚线边界的第一个交点为例,第二个交

点为N（M、N两点未画出）。

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(1)求从P点运动至M点的过程中，粒子离虚线边界的最远距离。

(2)若PA/="N,求磁感应强度的大小。

10.(10分)(2024福建三模)如图所示，在xQy平面直角坐标系中，虚线OO,与x轴正

方向的夹角为9=60°0O,与歹轴之间存在垂直纸面向里的匀强磁场(边界存在磁

场)，第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为〃7、电荷量为-夕(q>0)的

粒子从x轴负半轴的尸点以初速度出进入电场,W与x轴正方向的夹角为

。=60°，经电场偏转后从点A/(0,£)垂直y轴进入磁场,粒子恰好不从。。边界射出

磁场。不计粒子重力，求：

\y

xx”0，

EMXx/

XX/

P0X

⑴电场强度上的大小；

(2)磁感应强度8的大小；

(3)粒子从P点进入电场到再次回到x轴的时间。

11.(10分)如图甲所示，电子从静止开始经加速电场加速后从。点以速度v水平射

入有界匀强磁场,恰好从M点飞出。已知磁场宽度为的距离为L,电子质

量为〃?,电荷量为e,求：

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0

甲

B

FTF1

i1l1i1a1

tIlillil

0\T\T\3T\ir~\

-B2,一一1TJ一一工

乙

⑴加速电压u；

（2）磁感应强度S;

（3）若磁场的磁感应强度B随时间/的变化关系如图乙所示,磁场垂直纸面向外为

正方向，要使片0时刻射入的电子从必点水平射此磁感应强度&和周期7应该

满足的条件。

。素养拔高练D

12.（12分）（2024山东烟台三模）如图所示，在三维直角坐标系Oxyz中的G-3

y2+z2<〃的圆柱形空间内存在沿z轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间的外部存在

沿x轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小相等;在圆柱

面上的-LWzvO的部分有绝缘的弹性挡板;在的区域存在沿y轴正方向、

电场强度大小为场的匀强电场。一质量为〃?、电荷量为夕的带正电粒子（不计

重力）从/点（/点在Qg平面内）以初速度大小为M、与y轴负方向成53°角的

方向射入电场，经过一段时间从x轴上的8（】Q0）点沿x轴正方向进入圆柱形区

域,接着从歹轴负半轴上的。点沿y轴负方向离开此区域，然后从z轴上的。点

再次进入圆柱形区域，粒子与绝缘弹性挡板碰撞过程时间极短且没有能量损

失,sin53°=0.8,cos53c=0.6。求:

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(1)/、3两点间的电势差％H；

(2)圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小80;

(3)粒子从4点进入电场到再次返回力点的运动时间。

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参考答案

1A【解析】电子在磁场中做匀速圆周运动，设电子运动半径为凡如图所示，根

据几何关系可得&2=丫/+（比.R）2,解得电子的运动半径为R=与产,由洛伦

兹力提供向心力可得〃瞪，电子经过加速电场过程，根据动能定理可得eU=^

〃7汽联立解得U—B2零+?。2）：故选项人正确。

2.A【解析】粒子进入磁场时的速度为匕进入磁场后粒子在磁场中做圆周运

动，偏转后从MN边界离开磁场，由洛伦兹力提供向心力，有/8=喏，可得R端,

又粒子在电场中做类平抛运动，设粒子进入磁场时的速度与水平方向的夹角为0,

则有丫=7忐，根据几何关系可得，粒子进入磁场的位置与射出磁场的位置之间的

LU〉lz

距离PQ为£-2/?C0S0=2m含s"=2蔡。，所以。。间距离与E无关，与h）有关，故

A正确,B错误;根据类平抛运动的规律有，水平方向£=尔,竖直方向产］凡加速

度尸华，可知产黑J可知P点的位置与粒子的比荷有关，故C错误;题中d的值

未做明确限制,若d>y^L'，则带电粒子有可能打在N板上，故D错误。

3.AD【解析】由动能定理得山二品靖©由附方〃?岁，解得储器=浣，离

子能进入半圆形区域有小in='/max=瞭解得"史WUW以粤”A正确,B错误；

ZZoo

离子能够经过圆心，则有几何关系r/+〃2=（2/?~尸］）2,解得门=加由尸产蜀1=就

可得离子进入磁场的初速度均=学士故C错误;离子运动时间最短时，其对应的

轨迹圆的圆心角最小，如图所示，由几何关系，当MN与半圆弧相切时1最大，最大

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a满足sina=4=4,解得a=30°,可得对应圆心角%m=180°-2a=120",由7=

乙KZ

鬻=瞪得,能进入半圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间为之皿=义7=

鼠，故D正确。

4.BD【解析】从尸到。水平方向x=6/sin60°=n能加速度〃=注=年■.竖直

1Q/

位移尸泰理,解得尸票。点到P点的距离OP=y+6/cos60°=7.5],选项A错误;粒

乙乙

子经过。点时的竖直速度4=4/=73丫0,则在。点的速度丫=。〃。2+%2=2丑0,选项

B正确;由几何关系可知cosA=§=4,则夕=60°,粒子从。点射入磁场时速度方

向垂直OA方向,然后沿x轴负方向经过。点楙迹如图所示，由几何关系可知什

港力=6/,可得尸=2],根据夕证=〃H,可得，选项C错误;矩形磁场区域的最

2

小面积Smin=2usin60°x(r-rcos60°尸？、/5/,选项D正确。

5.ABC【解析】粒子在电场中被力口速，则方=/卢,解得进入磁场区域的初速

度为y=q'等，选项A正确;进入磁场后粒子在平面0Mlp内做匀速圆周运动，

则W=(平d)2+(r-<2d)2.尸〃7江解得磁感应强度的大小为B=±1%乂选项B

rq

正确;若减小加速电压U,则粒子射入磁场时的速度减小,运动半径减小，则粒子可

能从Ml射出，选项C正确;若增大加速电压。，则粒子射入磁场时的速度增大，运

动半径增大，则粒子从。Pi连线上某点射出，不可能从中点射出，选项D错

送O

6.BD【解析】要使正离子从。'孔垂直于N板射出磁场,为的方向应如图所示,

结合粒子运动的方向可知，当运动的轨迹是多个周期，所以片〃丁()(〃=1,2,3…)，其中

7。=^,且/?=枭〃=123…)，联立上式可得,正离子的速度为=誓=舞；

(〃=1,2,3・•・),故选BDo

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7.AB【解析】根据洛伦兹力提供向心力有外刈=喑,离子在MN上方运动的

半径为「产器，离子在MN下方运动的半径为12=端，若离子从用N上方通过N

点有2ssin300+2(n-l)r2sin30°=2火(〃=1,2,3「・),解得l(奈彳器(1=1,2,3,…),

即v=型与片华与片弁片当”……;若离子从MN下方通过N点有2〃

m5mZm.lim

(ri+r2)sin30°=2R«=1,2,3,…)，解得尸鬻(〃=1,2,3,・・・),即

4RqB2RqB4RqBRqB4RqBA心T办一nx、口

>=B，y=与……，A、R正确,c、D错伏.

4E

8.【解析】粒子运动轨迹如图所示，粒子在电场中运动过程，据动能定理

B2L

可得滤=粒子在磁场中运动过程，根据牛顿第二定律，可得力3=〃吊据几

何关系可得"，解得5=部;。

3mvn2,2E

9.⑴8qE⑵诟

【解析】(1)将“在沿电场强度方向和垂直电场强度方向分解，当沿电场强度方

向速度减至0时，粒子离虚线边界最远,根据牛顿第二定律有*加/="60。

最远距离s=^ati2=与炭邑

(2)粒子轨迹如图所示。粒子从。到M在垂直电场强度方向上做匀速直线运动,

则

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PA/=vsin30°2]=

o"/乙q丁c

粒子从M到N做匀速圆周运动，由gi，o8o=〃r*

整理得R。喘

,3mv(

;

由几何关系知Q30°=

MV=2RC0SqBo

2F

结合PM=MN,解■将为二五「

10.(1)^Q鹭(3)(娟断+以

［解析】(1)粒子进入电场j轴方向有yv=vosin9,Eq=ma,u丫2=2aL

3mvo2

联立解得£=8qL0

(2)粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

粒子进入磁场速度为口

由几何关系可得意，解得r=1

由洛伦兹力提供向心力可得q%B=i#

3mu()

解得B=2qL°

⑶第一次进入电场有£二%?

粒子在磁场中的运动时间为

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2

再次进入电场有L-2r=^at3

粒子从P点进入电场到再次回到X轴的时间为+办+，3

联立解得，=(及2n±4)勺

11.⑴嘿

⑵矍

(3"2=^^(〃=1,2,3,…)r=|^(〃=123,…)

【解析】(1)根据动能定理解得。=哄。

乙乙廿

⑵电子运动轨迹如图(a)所示

根据几何关系有厂/=［木L)2+(n-L)2

解得〃=2L

”2

对于电子有qB\v=nr^r

解得当=缝。

(3)电子运动轨迹如图(b)所示

可知。=60°,电子经〃个周期后从“点射出，则OM=2nr2

即2£=2〃r2

p2

又qBv=m—

nmv

解得B2=-5=123,…)

11

周期关系为圆=57

仙127Tm1-

即6/Xetf2=52T

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解得人舞〃=123,…）。

(b)

一・、9nw（）24mv^.6mv5TTL5L

12（1）-^5^Q）京0（3）s^0+—+

【解析】⑴粒子在力点沿x轴方向的速度匕=心血153°=