浙江金华市开发区2025学年第一学期八年级期末学业水平检测+数学试题（试卷+解析）

2025学年第一学期八年级期末学业水平检测

数学试题卷

考生须知：

1.本试卷满分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号，并在试卷首页指定位置写上姓名和座位号.

3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说

明,

4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.

选择题部分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个

是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1.在平面直角坐标系中，点00，-1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限

2.一个三角形的两边长分别为2cm和4cm,则此三角形第三边长可能是（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

3.若。＞力，则下列不等式成立的是（）

ab

Aa+4<b+4B.-4a>-4bC.a-4<Z?-4D.—>—

44

4.下列二次根式的运算正确的是（）

A.Q通邛

B.20+夜=34

C.7（=3）?=-3D.2V3x4V3=8V3

5.一个直角三角形，若三边的平方和为338,则斜边长为（）

A.IIB.12C.13D.14

6.一次函数y=-2x+3和正比例函数歹=4x在同一平面直角坐标系中，它们交点所在的象限是（）

A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，平面直角坐标系中两点4（3,0）,3（0,4）,下列坐标的点不能与力，8两点构成等腰三角形的

是（）

OC3D

-(\6

8.右a—b+c=O,则一元二次方程ax2+bx+c=0有一根是（）

A.2B.1C.0D.-1

9.如图,在V45C中,ZC=70°,/在43延长线上，/C48的角平分线与NC8/的角平分线交于

点、E,则/E的度数为（）

E

A.30°B.35°C.40°D.45°

10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象如图所示，点4，4，4…在k轴上，点

片，丛,层…在函数图象匕若分别以。4，4名，4&L为边构建正方形，则4的坐标为（）

A.（514,0）B.（510,0）C.（1026,0）D,（1022,0）

非选择题部分

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.已知V/8C中，NW=N8=2NC,则V48c按角分类是三角形.

12.若二次根式JT”有意义，则X的取值范围是,

13.如图，在V/18C中，AB=AC,Z8的垂直平分线交48于点。，交力C于点E,已知

AB+BC=24,那么ABCE的周长为

14.从1开始，〃个连续自然数的和为45,则〃为.

15.在平面直角坐标系中，一次函数弘二一2工一8的图象与x轴交于点力，过点4和3(0,2)作一次函数

外的图像，再作与为关于V轴对称的一次函数8的图像，则内的函数表达式为.

16.在边长为4的等边VNBC中，。为8C的中点，P为AB上一点、,连结。尸，现将AB。尸沿。尸翻

折，得到△8'QP,当6'。_L/C时，BP=.

三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

Y—1

17.(1)解不等式：2x>-一；

2

(2)解方程x(x-2)+x-2=0,

18.张老师家在装修新房，准备把一幅边长为2.3m的正方形大理石背景板搬进客厅.已知客厅的门框是一

个高2m、宽1.5m的长方形双开门.请你判断这个背景板能否搬进客厅，并说明理由.

19.已知一次函数的表达式为y=-2x+2,请解答下列问题：

(1)该函数图象与X轴、y轴的交点分别为力，B,分别求力、8两点的坐标并计算线段45的长度.

(2)若点尸(团,-2〃7+2)在该函数图象上，且点。到x轴的距离大于到N轴的距离，求〃，的取值范围.

20.如图，小明在风筝节上，想要制作一个如左图的风筝.为了美观，风筝两侧是对称的.他找了两根长

为60cm的木条CF,把Cb固定在48的中点。上，并使得两根木条呈垂直状态，由比得到风筝

的基本骨架(如图)

（1）求证：△AOC/BOC：

（2）为了固定风筝尾巴。，E,小明想在原基本骨架上再加上CO,CE两根木条，已知

/DFE=120°，DF=20cm,求CO的长.

21.西湖龙井是杭州名茶，杭州藕粉是当地传统小吃，现有两家供货公司给出不同的供货方案，具体如

下：

西湖龙井供货价杭州藕粉供货价

供货公司额外优惠条件

（元/千克）（元/千克）

若息进货量恰为150

千克，且杭州藕粉重

甲公司2010量不高于西湖龙井

的2倍，总进货费用

减免80元

无额外优惠，货源

乙公司1812

稳定

（1）该店先从甲公司试点进货，共购进150千克，按供货价计算总费用为2000元（未享受优惠），求购

进西湖龙井和杭州藕粉各多少千克？

（2）试点结束后，该店计划正式进货150千克（杭州藕粉重量不高于西湖龙井的2倍），从成本控制角度

出发，选择哪家公司进货更划算？请说明理由.

22.某艺术工作室在设计一座现代雕塑，雕塑的主体造型基于一个直角三角形框架力8C,其中

=90°,8C=lm,AB=2m.为进一步增强光影效果，需要在8C边上找一点E,在E处安装一

个射灯，使它到AC的距离与到点B的距离相等.

A

(1)请用尺规作图，在V48C上作出点E的位置，保留作图痕迹.

(2)求EB长.

23.A,〃两地相距180米，甲从力地出发前往〃地，速度为6m/s；乙从4地出发前往4地，速度为

3m/s,他们同时出发，到达终点后各自停止.

(1)求甲、乙第一次相遇的时间.

(2)出发后经过多少时间，甲、乙两人相距20m?

(3)若他们到达各自终点后折返，求甲、乙第二次相遇的时间，以及相遇位置离力地的距离.

24.如图，在四边形44。。中，V48C为等腰直角三角形，NBAC=90。,其中£,尸分别是线段

AC,18上的点，且4E=4尸.过点力作4G_LB£,交BC于点、G,过点G作G"_LCF,交4。

于点交3后延长线于点。，连接力0、CD.

(1)求证：BE=CF；

(2)当△4。。为等边三角形时，求NGNC的度数；

(3)若力B=/C=4,4E=1,求力G+GM的长度.

2025学年第一学期八年级期末学业水平检测

数学试题卷

考生须知：

1.本试卷满分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号，并在试卷首页指定位置写上姓名和座位号.

3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说

明,

4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.

选择题部分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个

是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1.在平面直角坐标系中，点00，-1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据点尸的坐标判断所在的象限即可.

【详解】解：•・•点尸（3,-1）,

•••点尸位于第四象限,

故选：D.

本题考查了点的坐标，掌握如果点尸（。力）位于第四象限，则是解题的关键.

2.一个三角形的两边长分别为2cm和4cm,则此三角形第三边长可能是（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了三角形三条边的关系.三角形任意两边之和大于笫三边，任意两边之差小于第三

边.根据三角形三条边的关系判断即可.

【详解】解：设此三角形第三边长为x,

由三角形三条边的关系可得4-2<4+2,

即2cx<6,

只有选项B符合，

故选:B.

3.若。>力，则下列不等式成立的是（）

ab

A.a+4<b+4B.-4a>-4bC.a-4<b-4D.—>-

44

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式

子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等

式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

根据不等式的基本性质，逐一判断各选项即可.

【详解】解：A、当心人时，〃+4>"4,故选项不符合题意；

B、当。时，-4a<-4b,故选项不符合题意；

C、当〃时，a-4>b-4,故选项不符合题意；

D、当时，=>9,故选项符合题意.

44

故选：D.

4.下列二次根式的运算正确的是（）

A.>/4B.2,\/2+>/2=3>/4

2

C.7（-3）2=-3D.2^x473=873

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的加、乘、除运算及算术平方根的性质，需根据相关法则逐一验证选项，即

可作答.

【详解】解：A、故该选项符合题意;

B、271+71=3夜。3〃，故该选项不符合题意；

C、J（-3）2=3w-3,故该选项不符合题意；

D、2石x46=8x3=24w8VL故该选项不符合题意;

故选：A.

5.一个直角三角形，若三边的平方和为338,则斜边长为（）

A.11B.12C.13D.14

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理，设直角三角形的两条直角边长分别为。、力，斜边长为由勾股定

理可得再由题意得到/+//+。2=338,则。2+。2=338,据此可得答案.

【详解】解：设直角三角形的两条直角边长分别为〃、b,斜边长为c,

'-a2+b2=c2，

又•••三边的平方和为338,

22

•••/+b+c=338，

・・・。2+。2=338，即2c2=338，

解得c=13或c=-13（舍去）

・••斜边长为13,

故选：C.

6.一次函数＞=-2工+3和正比例函数歹二4、在同一平面直角坐标系中，它们交点所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查一次函数与正匕例函数的交点问题，联立方程求解坐标是解题关键.

通过联立两个函数解析式求解交点坐标，再根据象限坐标特征判断所在象限，据此进行分析，即可作答.

【详解】解：依题意，联立两个函数解析式得｛,,

y=4x

••・将y=4x代入y=・2x+3,得4x=-2x+3,

移项得4x+2x=3,即6x=3,

解得x=L

2

将工二，代入y=4x,得y=4x1=2,

22

•••交点坐标为(；，2,

•.♦第一象限内的点横、纵坐标均为正，

•••该交点位于第一象限，

故选：A.

7.如图，平面直角坐标系中两点4(3,0),3(0,4),下列坐标的点不能与一8两点构成等腰三角形的

A.(-2,0)B.(8,0)C.(-1,-3)D.(6,-4)

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的判定.利川勾股定理求得

力8=5/32+42=5,利用待定系数法求得直线44的解析式为y=-gx+4,根据等腰三角形的判定逐一

判断即可.

【详解】解：,••点力(3,0),8(0,4),

-AB=yl32+42=5»

对于点。(一2,0),

AC=3-(-2)=5=AB,

・••点(-2,0)能与4,8两点构成等腰三角形，则选项A不符合题意：

对于点C(8,0),

AC=3—3=5=AB，

・••点(8,0)能与力.8两点构成等腰二角形,则选项B不符合题意:

对干点C（一L一3）,

4C=J（3+l1+32=5=AB，

・••点（T，-3）能与力，8两点构成等腰三角形，则选项C不符合题意;

对于点C（6,-4）,

设直线力B的解析式为y=H+4,代入4（3,0）得0=3k+4,

解得％二—g,

4

・•・直线力3的解析式为歹=一｝》+4,

44

当工=6时，^=-yx+4=-yx6+4=-4,

.••点。（6,-4）在直线力8上，

，点（6,-4）不能与/./?两点构成三角形,则选项D符合题意：

故选:D.

8.若a—b+c=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有一根是（）

A.2B.1C.0D.-1

【答案】D

【解析】

【分析】把a—b十c=0与ax*2十bx十c=0比较，可以发现把x=■1代入方程ax2十bx+c=0,即可;11现a—

b+c=0,说明，一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一根-1.

【详解】'・,把x=-1代入方程ax?+bx+c=0,可得a—b+c=0,

；・一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一根-1.故选D.

本题考杳了方程解的定义，如果一个数是方程的解，则把方程中的x换成这个数，得到的等式仍成立，特

别是对于一元二次方程，要能通过a、b、c的关系式看出ax2+bx+c=0的根是什么.

9.如图，在V44C中，ZC=70°,/在48延长线上，/C43的角平分线与NC5/的角平分线交于

点、E,则/£的度数为（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的定义.先利用三角形的外角的性质求得

/CBF=70。+NC4B,NFBE=NE+NE4B,利用角平分线的定义求得ZF8E=35。+,/。8,

2

/E4B=L/CAB,据此列式计算即可■求解.

2

【详解】解：VZC=70°,

LCBF=ZC+Z.CAB=70°+Z.CAB,NFBE=ZE+Z.EAB,

•・•/CAB的角平分线与NCBF的角平分线交于点E,

・•・/FBE=-ZCBF=35°+-ZCAB,ZEAB=-ZCAB.

222

:.35°+-/CAB=Z£+-/CAB.

22

・•・ZE=35°.

故选:B.

10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象如图所示，点4，4，4…在X轴上，点

B1,当，员…在函数图象上，若分别以。耳，4鸟，4&L为边构建正方形，则4的坐标为（）

A.（514,0）B.（510,0）C.（1026,0）D.（1022,0）

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的几何应用、点的坐标规律探究.先求出4、4、4的横坐标，找到规律后，

即可根据规律解决问题.

【详解】解：由直线/：y=x+2得=2,

.・.4的横坐标为2,2=22-2,

当工=2时，y=2+2=4,

.・・&（2,4）,

44=4&=4,

・•・4的横坐标为4+2=6,6=23—2，

当工=6时，y=6+2=8,

••.83（6,8）,

/.A2Ay=A2By=8,

・•・，43的横坐标为8+4+2=14,14=24—2，

L,

・•・4的横坐标为2向—2，

・•・4的横坐标为29+,-2=1022^

・•・4的坐标为（1022,0）,

故选：D.

非选择题部分

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.已知V/BC中，NA=NB=2/C,则V45。按角分类是三角形.

【答案】锐角

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得到N4+/8+NC=180。，结合已

知条件得到2NC+2NC+NC=180。，据此求出V48C的三个内角的度数即可得到答案.

【详解】解：•.•N4=/8=2/C,NN+/8+NC=180。，

・•・2ZC+2ZC+ZC=180°,

:.ZC=36°,

・•・4A=/B=72°,

・•・YABC按角分类是锐角三角形，

故答案为：锐角.

12.若二次根式JT3有意义,则x的取值范闱是—.

【答案】x>2

【解析】

【详解】解：根据题意，使二次根式1会有意义，即x-2X),

解得：.仑2.

故答案为：xN2.

本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键.

13.如图，在V48c中，AB=AC,48的垂直平分线交43于点。，交/C于点E,已知

AB+BC=24,那么ABCE的周长为.

【答案】24

【解析】

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质.根据线段垂直平分线的性质可得/《二台七，再求出

AB+BC=24,据此即可求出△BCE的周长.

【详解】解：•.・OE垂直平分线段力

/.AE=BE,

4B+BC=24,AB=AC,

:.AC+BC=24,

Q\!BCE的周长为BE+CE+BC=AE+CE+BC=4C+BC=24,

故答案为：24.

14.从1开始，〃个连续自然数的和为45,则〃为.

【答案】9

【解析】

【分析】本题考杳一元二次方程的应用，根据题意列出方程求解，并排除负数解即可.用代数式表示出〃

个连续自然数的和是解题的关键.

【详解】解：依题意，得：1+2+3+…2+〃-1+〃=45①，

1+〃-2+…+3+2+1=45②，

①+②,得：(〃+1)+(〃+1)+(〃+1)+；+(〃+1)+(〃+1)+(〃+1)=45+45,

"个

・•・"(〃+1)=90,即〃2+〃-90=0，

:.(〃+10)(〃-9)=0,

解得：〃=一10或，0，

•・•〃为自然数，

.•・/0.

故答案为：9.

15.在平面直角坐标系中，一次谑数m=-2工-8的图象与x轴交于点力,过点力和4(0,2)作一次函数

外的图像，再作与必关于y轴对称的一次函数外的图像，则)’3的函数表达式为.

【答案】乃二—；x+2

【解析】

【分析】本题主要考查求一次函数解析式，先求一次函数必二-2工-8与x轴交点力的坐标，再求点4关于

V轴对称的点H的坐标，最后利用待定系数法求为的解析式即可.

【详解】解：令必=0,即一2%一8=0,解得x=-4,

故点/的坐标为(一4,0)；

所以，点力关于歹轴对称的点彳的坐标为4(4,0),

设过点0(4,0)和点4(0,2)的一次函数为的解析式为为=履+人，

[4k+b=0

b=2

k=_L

解得《2

b=2

所以，先关于轴对称的函数外的解析式为为=-；x+2,

故答案为：必=-gx+2.

16.在边长为4的等边V力BC中，。为5C的中点，P为AB上一点、,连结OP,现将△5。尸沿。P翻

折，得到A*。尸，当*。_L4C时，BP=.

【答案】++

【解析】

【分析】本题主要考查折直的性质，等边三角形的性质，勾股定理以及直角三角形的性质，由折直得

/B'=NB=60。,/BDP=NB'DP,B'D=BD=CD=2；求出/B'DC=30。,可得

NBDP=/B'DP=75。，由三角形内角和定理得=45。，过点D作DG工B'P,得

ZBfDG=30°,ZPDG=45°,得PG=DG,求出B'G=1,DG=PG=^，可得

B，P=B，G+PG=1+6从而可得结论

【详解】解：・・・V18c是等边三角形，

ABC=AB=AC=4,ZB=ZC=60°,

•・•。为3C的中点，

1

,BD=CD=-BC=2,

2

由折叠得：ZB1=ZB=60°,4BDP=/B'DP,B'D=BD=CD=2,B'P=BP；

♦・•B'DLAC于点、F,

・•・ZDFC=90°,

•・•ZC=60°,

:.ZCDF=30°,

・・・N5£的=180°—/CDF=180°-30°=150°,

・•.々B'DP=-NB'DB=lxl50°=75°,

22

・・•乙DPB，+NPDB'+NPB，D=180°,

・•・/DPB'=180。-4PDB'-/PB'D=180°-75°-60°=45°,

过点。作QG_LB'P于点G,则/8'Z)G=30。，

・•・/PDG=45°,

・•・/PDG=/DPG=45。

:.PG-DG,

在RaOG"中，AB'DG=30°fBD=2,

:・B'G=1,

・•・由勾股定理得DG=dDB，2-BG=，

:・DG=PG=6

・•・B'尸=5'G+PG=l+b，

・•・BP=B，P=Q+1，

故答案为：\[3+1•

三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

X—1

17.(1)解不等式：2x>-一；

2

(2)解方程x(x-2)+x-2=0,

【答案】(1)x>--；(2)玉=2,x=-\

32-

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元二次方程，正确计算是解题的关键.

(1)按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；

(2)利用提公因式法把方程左边分解因式，进而解方程即可.

r—1

【详解】解：(1)v2x>-一,

2

/.4x>x-1»

**•4x—xN—1,

・•・3xN-l,

解得x>——；

⑵Vx(x-2)+x-2=0,

/.(x-2)(x+l)=0,

；・x-2=0或x+1=0,

解得$=2,x2=-1.

18.张老师家在装修新房，准备把一幅边长为2.3m的正方形大理石背景板搬进客厅.已知客厅的门框是一

个高2m、宽1.5m的长方形双开门.请你判断这个背景板能否搬进客厅，并说明理由.

【答案】这个背景板能搬进客厅，理由见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框的对角线长，再与正方形大理石

的边长进行比较即可得到结论.

【详解】解：这个背景板能搬进客厅，理由如下：

由题意得，长方形门框的对角线长为J1.5?+2」=2.5(m),

•・•2.5>2.3,

・♦・这个背景板能搬进客厅.

19.已知一次函数的表达式为歹=-2工+2,请解答下列问题：

(1)该函数图象与X轴、丁轴的交点分别为4，〃，分别求力、〃两点的坐标并计算线段48的长度.

(2)若点夕(加,-2〃?+2)在该函数图象上，且点。到x轴的距离大于到N轴的距离，求〃，的取值范围.

【答案】(1)力(LO),B(o,2),6

(2)<g或〃？>2

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，解不等式.

【小问1详解】

解：令》=0,即一2x+2=0,

解得x=|.所以4(1,0).

令工=0,则y=_2x0+2=2,

/.5（0,2）,

・•・AB=4AO2+BO?=非；

【小问2详解】

解：•・•P点（加,-2加+2）到x轴的距离为卜2m+2|,到了轴的距离为帆|且到x轴的距离大于到歹轴的距

离，

/.\-2m+2|>\m\,

①当<0时，不等式化为-2m-2>-m,

解得m<2,

m<0：

②当OKmWl时，不等式化为—2〃?+2>〃z,

2

解得加<§,

2

/.0<m<—；

3

③③当〃7>1时，不等式化为2，〃一2〉加，解得〃？〉2,

即加>2；

2

综上所述，加的取值范围为或〃?>2.

20.如图，小明在风筝节上，想要制作一个如左图的风筝.为了美观，风筝两侧是对称的.他找了两根长

为60cm的木条力8,CF,把固定在48的中点。上，并使得两根木条呈垂直状态，由此得到风筝

的基本骨架（如图）

（1）求证：AAOgABOC；

（2）为了固定风筝尾巴。，E,小明想在原基本骨架上再加上CO,CE两根木条，已知

/DFE=120：DF=20cm,求CZ）的长.

【答案】（1）见解析（2）20J万cm

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质和勾股定理.

(1)利用SAS即可证明

(2)过。作。MJ.C/,交C尸的延长线于点在中，利用直角三角形的性质和勾股定理

求得bA/=10,DM=106，再利用勾股定理求解即可.

【小问1详解】

证明：是的中点，

:.AO=BO,

•••两根木条呈垂直状态，

.•.N4OC=/8OC=90。，

在△40C和△方。。中，

AO=BO

<ZAOC=ZBOC,

co=co

故”。。丝△BOC(SAS)：

【小问2详解】

解：过。作。M_LC/，交b的延长线于点

由对称性可知：/DFM=-NDFE=60°,

2

在Rt△丸DW中，NFDM=30。,DF=20cm,

；・FM=QDF=10,DM=4DF2-FM2=\。5

:.CD=J(10月了+702=20Vlicm.

21.西湖龙井是杭州名茶，杭州藕粉是当地传统小吃，现有两家供货公司给出不同的供货方案，具体如

5：

西湖龙井供货价杭州藕粉供货价

供货公司额外优惠条件

（元/千克）（元/千克）

若总进货量恰为150

千克，且杭州藕粉重

甲公司2010量不高于西湖龙井

的2倍，总进货费用

减免80元

无额外优惠，货源

乙公司1812

稳定

（1）该店先从甲公司试点进货，共购进150千克，按供货价计算总费用为2000元（未享受优惠），求购

进西湖龙井和杭州藕粉各多少千克？

（2）试点结束后，该店计划正式进货150千克（杭州藕粉重量不高于西湖龙井的2倍），从成本控制角度

出发，选择哪家公司进货更划算？请说明理由.

【答案】（1）购进西湖龙井5（）千克，杭州藕粉10（）千克

（2）当50Wx<95时，选择甲公司进货更划算当x=95时，选择两家公司进货一样划算当95VxW150

时，选择乙公司进货更划算，理由见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组和一元一次不等式的应月，正确理解

题意列出方程组，不等式组和不等式是解题的关键.

（1）设购进西湖龙井x千克，杭州藕粉）‘千克，根据一共购进150千克花费2000元建立方程组求解即

可；

（2）设购进西湖龙井工千克，则购进杭州藕粉（150-x）千克，根据杭州藕粉重量不高于西湖龙井的2倍

以及购进的重量非负列出不等式组求出x的取值范围，再用含x的式子分别表示出两家公司的费用，再建

立不等式和方程求解即可.

【小问1详解】

解：设购进西湖龙井x千克，杭州藕粉V千克，

x+y=150

由题意得〈

20x4-10^=2000

x=50

解得

y=100

答：购进西湖龙井50千克，杭州藕粉100千克.

【小问2详解】

解：当50Wx<95时，选择甲公司进货更划算：当x=95时，选择两家公司进货一样划算：当

95<xW150时，选择乙公司进货更划算，理由如下：

设购进西湖龙井x千克，则购进杭州藕粉(150-x)千克，

150-x<2x

由题意得《

150-A->0

・•・50<x<150,

甲公司成本：20x+10(150-x)-80=(10x+1420)it,

乙公司成本：18x+12(150-x)=(6x+1800)元，

当101+1420〉61+1800时，解得x〉95,

当10x+1420=6x+1800时，解得x=95,

当10x+1420<6x+1800时,解得x<95,

答：当500x<95时，选择甲公司进货更划算；当x=95时，选择两家公司进货一样划算：当

95<x«150时，选择乙公司进货更划算.

22.某艺术工作室在设计一座现代雕塑，雕塑的主体造型基于一个直角三角形框架43C,其中

=90°,8C=lm,AB=2m.为进一步增强光影效果，需要在8C边上找一点E,在£处安装一

个射灯，使它到4c的距离与到点8的距离相等.

(1)请用尺规作图，在V48C上作出点E的位置，保留作图痕迹.

(2)求£8长.

【答案】(1)见解析(2)8E=(2痒4)m

【解析】

【分析】本题主要考查了用尺规作用平分线，角平分线的性质定理，勾股定理，全等二角形的性质和判定,

对于（1）,以点Z1为圆心，以3。为半径画弧，交AC,AB于点D,G,再以点。，G为圆心，以大于!。G

2

为半径画弧，两弧交于点〃，作射线力〃，交BC于点E,则点E即为所求作；

对干（2）,作M1/C,根据角平分线的性质定理得BE=EF,再根据勾股定理求出力。=追，然后

证明Rt△力BE乌11以力在\即可求出"'=6-2,接下来设8E=EE=x,则CE=l—x,最后根据勾

股定理求出答案即可.

【小问1详解】

解：如下图所示；

解：过上作EV_L/C,交AC于点产，

•.•NE是/84C的角平分线，EFLAC,乙5=90。,

BE=EF,

在RtZ\48C中，8C=lm,48=2m,

-AC=y]AB2+BC2=75•

•：AE=AE,BE=EF,

/.RtAJ5E=RtAJFE,

AB=AF=2m»

ACF=75-2.

设BE=EF=x,则CE=1-x»

由勾股定理可得，(1-x)2=X2+(V5-2)2,

解得x=2遥—4,

8E=（24-4）m.

23.A,3两地相距18()米，甲从4地出发前往8地，速度为6m/s：乙从8地出发前往力地，速度为

3m/s,他们同时出发，到达终点后各自停止.

(1