线面平行课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

证明线线平行：①平行线的传递性②三角形的中位线

(找中点)③平行四边形的对边平行

(先证平行四边形)④棱柱的侧棱互相平行⑤线段成比例⑥定义(两直线共面且无公共点)1.线面平行的定义：直线和平面没有公共点.直线是无限延伸的，平面是无限延展的，怎样判定直线与平面平行呢？当门绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗?此时门转动的一边与墙面有公共点吗?它们平行吗?将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边CD转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗?它们平行吗?只要保证平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与平面无公共点，即直线与平面平行.abα②本质：线线平行

线面平行①符号：(3个条件缺一不可)2.判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。[思考]如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线与平面平行吗？提示：不一定，平行或直线在平面内．[例1](P138-2)

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明：BD1//平面AEC.O线线平行

线面平行[提醒]上面的第一步“找”是证题的关键，证线线平行的常用方法：三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、基本事实4等．[方法技巧]应用判定定理证明线面平行的步骤[P137例2]求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.BCADEF已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点.求证：EF//平面BCD.线线平行

线面平行[练习1]如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：(1)EH∥平面BCD；(2)BD∥平面EFGH.证明：(1)∵E，H分别是AB，DA的中点， ∴EH为△ABD的中位线． ∴EH∥BD. 又∵EH⊄面BCD，BD⊂面BCD， ∴EH∥面BCD. (2)∵BD∥EH，BD⊄面EFGH，EH⊂面EFGH， ∴BD∥面EFGH.线线平行

线面平行[练习2]三棱柱ABC-A1B1C1中，M,N分别是BC和A1B1的中点，求证：MN//平面AA1C1C.线线平行

线面平行[练习3]正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱BC,CC1,BB1的中点.求证：EF//平面AD1G.线线平行

线面平行线线平行①平行线的传递性②三角形的中位线(连中点)③平行四边形的对边平行(先证平行四边形)④棱柱的侧棱互相平行⑤三角形中线段对应成比例线面平行abα(key:找面内线//面外线)线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题(即充分条件);反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么性质结论（必要条件）？[思考]如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？

abαa与b平行abαa与b异面平行或异面在什么条件下，平面α内的直线会与直线a平行？如何找出平面α内与直线a平行的直线？假设平面α内的直线b与直线a平行，由两条平行直线可确定一个平面知，过直线a，b有唯一的平面β.∴b是平面α和平面β的交线.若a//α，且过直线a的平面β与平面α的交线为b，则a//b.3.线面平行的性质定理：若直线a与平面α平行，且过直线a的平面β与平面α的交线为直线b，则直线b与直线a平行.②本质：线面平行

线线平行①符号：关键：找平面，定交线[例2]如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体.求证：截面MNPQ是平行四边形．证：∵AB∥面MNPQ，面ABC∩面MNPQ＝MN，且AB⊂面ABC，∴AB∥MN同理PQ∥AB,∴MN∥PQ.同理MQ∥NP.∴四边形MNPQ是平行四边形[方法技巧]应用线面平行的性质定理解题的步骤[练习1]空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，EH∥FG.则EH与BD的位置关系是________．EH∥BD[练习2]如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝________.解：因为AB∥面α，AB⊂面ABCD，面ABCD∩面α＝MN，所以AB∥MN.点M是AD的中点，所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN＝5.5B[练习4]三棱柱中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面交△ABC的边BC、AC于点E、F，则(

)A．MF∥NE

B．四边形MNEF为梯形C．四边形MNEF为平行四边形D．A1B1∥NEAM＝2MA1BN＝2NB1MN//ABMN//平面ABCMN//EF性质定理判定定理MN≠EF梯形MNEFB[练习5](选)四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，AC∩BD=O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.又AP⊂平面APG，面APG∩面BDM=GH证明:连接MO，平行四边形ABCD中,O为AC的中点

又∵M为PC的中点，∴MO∥AP.

又AP⊂平面BDM，MO⊂平面BDM，

∴AP∥平面BDM，∴AP∥GH.[练习6]如图所示，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点．记平面BEF与平面ABC的交线为l.求证：直线l∥平面PAC.证：∵E，F分别是PA，PC的中点，∴EF∥AC.又∵EF⊄面ABC，AC⊂面ABC，∴EF∥平面ABC∵EF⊂面BEF，且面BEF∩面ABC＝l