电工与电子技术 课件09-数制与逻辑代数基础

1第9章数制与逻辑代数基础29.1

数制9.2

数制间的转换及编码9.3

逻辑代数及应用39.1.数制一、几种常用的计数体制

1.十进制(Decimal)

2.二进制(Binary)

3.十六进制(Hexadecimal)与八进制（Octal）4数码：由数字符号构成且表示物理量大小的数字和数字组合。计数制（简称数制）：多位数码中每一位的构成方法，以及从低位到高位的进制规则。（一）十进位计数制（Decimal）

①用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个基本数符的不同组合表示一个多位数，基数是10（基本数符的个数叫“基数”）。②按“逢十进一”的原则计数。③位权为，基数的次幂叫做第位的位权。（二）二进位计数制（Binary）①只有0，1两个数码，基数为2。②按“逢二进一”的原则计数。③第i位的位权是

。5（三）八进位计数制（Octal）和十六进位计数制（Hexadecimal）八进制的特点：每位可取0,1,2,3,4,5,6,7中的一个数符，基数为8，“逢八进一”十六进制的特点:有16个数字符号,由小到大依次为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,基数为16；“逢十六进一”69.2.1不同数制间的转换根据整数转整数，小数转小数的规则，分别将A进制数的整数位和小数位转换为相应的R进制整数和小数。9.2数制间的转换及编码整数部分采用“除R取余法”小数部分采用“乘R取整法79.2.2编码编码就是用数字或某种文字和符号来表示某一对象或信号的过程。BCD码的书写规则：书写时每四位代码写为一组，各组之间留一定的空格，且每个代码必须写全四位，不能省略最高位的零或者最低位的零。（一）8421BCD码8421BCD码中，四位二进制代码的每一位有确定的权，自左至右为

8（二）余3BCD码（又叫XS3BCD码）把8421BCD码每个加上就是余3BCD码。它没有固定的权值。余3码的0和9、1和8、2和7、3和6、4和5的编码互为反码。9.3逻辑代数及应用在二值逻辑事件中，输出逻辑变量同输入逻辑变量之间的逻辑因果关系叫逻辑函数关系，简称逻辑函数。逻辑函数式是经过逻辑赋值之后所得到的表征输出逻辑变量（即因变量，如变量Y）和输入逻辑变量（即自变量，如变量A，B，C，D）之间逻辑关系的式子。

9.3.1基本逻辑运算

与运算或运算非运算（一）与运算与运算也叫逻辑乘，又叫逻辑积只有决定事物结果的全部条件同时满足时，结果才会发生；其中任何一个条件不满足，则结果就不会发生。这种因果关系叫做逻辑与，也叫与逻辑关系。与运算的逻辑函数表达式为下图所示是两个串联开关A，B控制灯X的开关电路

与运算关系表与逻辑真值表（二）或运算或运算又叫逻辑或，也叫逻辑加。在决定事物结果的几个条件中只要满足一个或一个以上条件时，结果就会发生；否则，结果不会发生。这种因果关系称为逻辑或，也叫或逻辑关系。或运算的逻辑函数表达式为下图所示是两个并联开关A，B控制灯X的开关电路

两个并联开关控制电路或运算关系表或逻辑真值表

（三）非运算非运算又叫逻辑非，逻辑取反。

当某一条件满足时，结果不发生；而该条件不满足时，结果才会发生。这种因果关系称为逻辑非，也叫非逻辑关系。非运算的逻辑函数表达式为下图所示是开关A控制灯Z的开关电路

非运算关系开关电路非逻辑关系表非逻辑真值表9.3.2逻辑代数的三个重要规则（1）对于任一个含有变量A的逻辑等式，如果将等式两边的所有变量A都用另一个逻辑函数代替时，逻辑等式仍然成立。这个规则称为代入规则。（2）对于任何一个逻辑函数式Y，如果将式中所有的“”换成“+”，“+”换成“”，“0”换成“1”“1”换成“0”，原变量换成反变量，便得到原来逻辑函数的反函数。这个规则称为反演规则。（3）对于任何一个逻辑函数式Y，如果将式中所有的“”换成“+”，“+”换成“”，“0”换成“1”“1”换成“0”，便得到一个新的逻辑函数式。为的对偶式。这个规则称为对偶规则。9.3.3逻辑代数的运算法则

（一）基本运算法则2026/5/1223（二）交换律（三）结合律（四）分配律（五）吸收律（六）反演律（摩根定律）例用逻辑代数运算法则化简逻辑式2026/5/122911.3.4逻辑函数的卡诺图化简法（一）最小项在逻辑函数中，如果一个与项（乘积项）包含该逻辑函数的全部变量，且每个变量或以原变量或以反变量只出现一次，则该与项称为最小项。对于个变量的逻辑函数共有个最小项。（二）卡诺图卡诺图是将逻辑上相邻的最小项变为几何位置上相邻的方格图，做到逻辑相邻和几何相邻的一致。对于个变量，共有个最小项，需用个相邻方块表示这些最小项，称为个变量的卡诺图。

1．二变量卡诺图

两变量A、B共有4个最小项

2．三变量卡诺图

三变量A、B、C共有个8最小项，卡诺图由8个方格组成。

3．四变量卡诺图

四变量A、B、C、D共有16个最小项，卡诺图由16个方格组成。

（三）