北师大版二年级数学下册第一单元：《分草莓》教案：借助趣味情境帮助学生运用有余数除法解决问题落实除法应用训练培养问题解决与表达素养

北师大版二年级数学下册第一单元：《分草莓》教案：借助趣味情境帮助学生运用有余数除法解决问题，落实除法应用训练，培养问题解决与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为二年级下册，采用的教材是北师大版。本节课课题是《分草莓》，隶属于第一单元“除法”的综合应用课。课型定位为问题解决课。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：技能巩固：熟练运用有余数除法的横式和竖式进行计算，并能根据计算结果，用规范的语言（（）÷（）=（）……（））描述“包含除”（求份数）和“等分除”（求每份数）两种类型的实际问题。问题解决：能从“分草莓”等图文结合的实际问题中，准确提取数学信息（总数量、每份数、份数、余数），发现数量关系，并选择恰当的除法运算解决问题。能根据问题中的限制条件（如“每盘放同样多”、“可能有剩余”），对计算结果（商和余数）进行合理的解释和判断。推理能力：在解决“每盘可能放几个？”这类开放性问题时，能有条理地、不重复不遗漏地列举出所有可能的情况，并运用“余数小于除数”的规则进行检验，形成初步的有序思维。过程与方法目标：应用模型解决问题：经历“阅读与理解→分析与解答→回顾与反思”的完整问题解决过程。将实际问题抽象为“总数÷每份数=份数……余数”或“总数÷份数=每份数……余数”的除法模型，并能根据所求未知量的不同，灵活运用模型。发展策略性思维：学会利用“列表尝试”、“有序枚举”、“算后验证”等多种策略解决问题。在解决策略多样化的交流中，体会通过检验和排除来确定合理答案的数学思想方法。情感态度与价值观目标：体验数学的应用价值：在解决“分草莓”这一富有童趣且贴近生活的问题中，深刻体会有余数的除法在生活中的广泛应用，认识到数学是解决实际问题的有力工具，增强学习数学的兴趣和动力。培养严谨求实的科学态度：在检验答案是否满足“每盘同样多”和“余数小于除数”的过程中，养成自觉检验、反思的好习惯。在枚举所有可能情况时，追求思维的严谨性和完整性。感悟分享的智慧与边界：通过分草莓情境，潜移默化地感受“公平分享”（平均分）的社交规则，同时理解在资源有限（草莓数量固定）的情况下，如何通过数学计算找到最优的分享方案，理解“边界”（剩余）的客观存在并智慧地处理它。教学重难点及突破策略教学重点：运用有余数的除法解决实际问题，并能够根据问题情境对计算结果做出合理的解释。理由：本课是除法单元的应用提升课，核心目标是将前两课习得的除法知识、技能和概念（特别是余数）迁移到真实问题场景中加以运用。能否正确解释“商”和“余数”在具体情境中的含义，是衡量学生是否真正理解除法意义的关键。深度剖析：学生习惯于“已知总数和每份数（或份数），求商”的顺向思维。当问题变为“已知总数和份数，但不知道准确的每份数，需要推断可能的每份数”时，思维需要逆转。这需要学生：1.理解问题本质是求除数；2.意识到除数（每盘个数）可能有多种可能；3.能利用除法关系“被除数÷除数=商……余数”以及核心规则“余数<除数”，通过有序尝试或反向推理找到所有符合条件的除数。这对学生的逻辑推理能力和思维的条理性提出了较高要求。突破策略：问题分解与支架引导：将难点问题分解为阶梯性任务。先解决顺向问题（如：有55个草莓，每盘放7个，问可放几盘？剩几个？），巩固基础。再引出逆向问题（如：还是55个草莓，放到8个盘子里，每盘可能放几个？），并提供“猜想-验证”记录表作为支架。表格横列为“我猜每盘放（）个”，纵列为“算式”、“结果（几盘剩几个）”、“是否符合要求（每盘同样多，余数<除数）”。合作探究与思维可视化：组织小组合作解决逆向问题。要求小组内成员先各自猜测1-2种可能，然后共同计算验证，并将所有符合条件的答案贴在黑板上进行全班分享。通过集体交流，形成“答案集合”，引导学生观察这些“每盘个数”（除数）有什么特点（都是比某个数小的整数），从而渗透“商的取值范围”的萌芽思想。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页呈现鲜红的草莓图片和课题。第二页图文呈现主情境：“妈妈买了55个草莓，要平均放到8个盘子里。每盘放几个？还剩几个？”。后续页面用于分步呈现问题和解答过程。准备一个“猜想验证记录表”模板。实物教具：一盒玩具草莓或红色圆形磁贴（约60个），8个塑料小盘子或圆形磁贴。一张大型的“我们的发现”海报纸，用于汇总小组的答案。“分草莓任务单”（学生用）：纸质单，包含两个部分。第一部分是主情境问题，留白用于列式和回答。第二部分是“挑战自我”的开放性问题表格。学生准备：每小组一套学具：55个红色塑料小圆片（代表草莓），8个白色小方纸片（代表盘子）。一个信封，内装“分草莓任务单”。练习本、草稿纸、彩色笔（用于圈画重点信息）。教学过程一、情境导入（教师提着一个盖着布的篮子走进教室，神神秘秘地放在讲台上）师：同学们，今天老师带来了一个神秘的水果篮，猜猜里面是什么？（轻轻摇晃，制造悬念）闻一闻，有没有闻到一股甜甜的清香？生1：（兴奋地）是草莓！生2：我也觉得是草莓！师：（揭开布，展示玩具草莓或大幅草莓图片）猜对啦！正是酸酸甜甜、大家最爱吃的草莓！这些草莓啊，是我们的老朋友“数学妈妈”（根据教材人物化名称）刚从市场买回来的。她遇到了一个需要大家帮忙解决的问题。（点击课件或展示任务单，清晰、缓慢地读出题目）“妈妈买了55个草莓，要平均放到8个盘子里。”师：问题就在这里了。读到这儿，你认为妈妈想让我们帮她解决什么？生3：帮妈妈算算每盘放几个。生4：还有，看看会不会剩下草莓。师：你们俩合起来，就是一个完整的问题！（指着任务单）是的，妈妈的问题就是：每盘放几个？还剩几个？（板书这两个问题）师：面对这个问题，你的第一感觉是什么？你觉得答案会是一个确定的数字吗？先别急，和你的同桌快速交流一下你的直觉。（学生短暂交流）师：来，听听大家的直觉。生5：我觉得每盘可能放6个或者7个吧，55个分8盘，大概差不多。师：“大概差不多”，这是很好的估算意识！生6：我觉得可能除不尽，会有剩下的。师：你用了“除不尽”这个词，真专业！说明你想到了我们学过的有余数除法。生7：老师，我觉得可以直接用除法算，55÷8。师：非常好！你已经想到了要用除法来解决。那同学们，现在就请大家扮演“小小分菜师”，利用我们学过的除法知识，用你桌上的学具可以摆一摆，也可以在草稿纸上算一算，尝试着帮妈妈解决这个问题：55个草莓，平均放到8个盘子里，每盘放几个？还剩几个？请把你们的思考过程和最终答案，记录在任务单的第一部分。（学生独立或同桌合作开始初步尝试，教师巡视，了解学生的第一反应和做法，收集不同的思路和答案，特别是可能出现的错误，如：55÷8=6……7，但对“7”的单位是“个”还是“盘”模糊；或者直接回答每盘放6个，忽略余数。）二、探究新知第一步：分析基本问题，规范解答过程师：我看到很多同学已经得出了答案。谁愿意上来当第一位“分菜师”，分享你的解决方案？你可以用老师的磁贴演示，也可以直接讲解你的算式。（请一位答案正确的学生上台）生8：我是用除法竖式算的。55÷8，想六八四十八，商6，写在个位上。6×8=48，写在55下面。55-48=7。所以，55÷8=6（个）……7（个）。我的答案是：每盘放6个，还剩7个。（学生边说，教师边在黑板上规范地板书横式和竖式，并写上单位）师：非常清晰！他不仅算出了结果，还注意了单位。这里的商“6”单位是“个”，表示每盘放6个；余数“7”单位也是“个”，表示还剩下7个草莓。大家同意他的答案吗？全体学生：同意！师：那我们用学具来验证一下好不好？请各小组拿出55个红色圆片和8个白色方片。按照“每盘放6个”来摆一摆，看看是不是摆了8盘后，真的剩下7个。（学生小组动手操作验证，气氛活跃）师：验证结果如何？生：（齐声）对的！剩7个！师：看来计算完全正确。回顾一下，我们解决这个问题的步骤是怎样的？生9：先读题，知道有55个草莓，8个盘子，要平均分。然后用除法算：55÷8。师：很好。第一步是“阅读与理解”，找出数学信息和问题。第二步是“分析与解答”，列出除法算式并计算。那么，第三步呢？我们刚才做了什么？生10：我们验证了一下，用学具摆一摆，看对不对。师：对！第三步就是“回顾与反思”，检查我们的答案是否合理。我们通过动手操作进行了验证。这是一个非常好的解决问题的习惯。请大家在自己的任务单上，把完整的解答过程补充好。第二步：变换问题角度，深化对有余数除法的理解师：问题解决了吗？妈妈很满意。不过，数学妈妈总是喜欢多问几个“为什么”和“如果”。现在，她提出了一个新的设想：“如果我想让每盘放的草莓同样多，但最后没有剩余，你觉得可能吗？如果可能，每盘需要放几个？需要增加或减少几个草莓？”师：这个问题和刚才有什么不同？生11：刚才允许有剩余，现在要求没有剩余。生12：就是要找8的乘法口诀里，哪一个积和55最接近，而且要比55小……不对，要正好等于55？师：大家仔细想想，“没有剩余”在除法算式中意味着什么？生13：意味着余数是0。师：正确！那也就是要找一个数，使得55除以8，余数为0。或者说，找一个8的倍数，它要等于55。8的乘法口诀有：一八得八，二八十六……八八六十四。有正好等于55的吗？生14：没有！48比55小，64比55大。所以不可能正好分完，肯定有剩余。师：分析得太棒了！用我们学过的乘法口诀，一下子就判断出来了。那么，想让余数为0，妈妈可以怎么做？生15：可以增加草莓。从55个增加到64个，这样每盘就可以放8个，正好分完。生16：也可以减少草莓。减少到48个，每盘放6个，也正好分完。师：你们的建议非常合理！看来，有余数的除法不仅能告诉我们“剩多少”，还能帮助我们分析“怎样才能正好分完”，为决策提供依据。第三步：挑战开放问题，发展推理与枚举能力师：同学们的思维越来越灵活了。接下来，我们来挑战一个更有难度的问题，请大家当好“数学侦探”。（出示新问题情境，口述并写在黑板上）“有30块巧克力，要平均分给一些小朋友。每个小朋友分到的同样多。可能分给几个小朋友？每人分几块？”师：请大家轻声读题，和同桌讨论一下：这道题和刚才的“分草莓”问题，最大的不同在哪里？（学生讨论）生17：刚才知道盘子数（8个），求每盘几个。这道题既不知道人数，也不知道每人几块。生18：好像有很多种分法。师：你们的发现很关键！这是一个答案不唯一的问题，需要我们找出所有可能的分法。要当好侦探，我们需要线索。题目里给了什么线索？生19：有30块巧克力。生20：要平均分，每人同样多。师：还有呢？“平均分给一些小朋友”，这个“一些”意味着什么？人数能不能是1个？生21：可以！分给1个小朋友，他全拿走，也是平均分。师：那人数能不能是30个？生22：也可以，每人分1块。师：很好。那么，我们应该怎样有条理地找出所有可能，做到不重复、不遗漏呢？有什么好办法？生23：可以一个一个地试。师：怎么试？从几个人开始试？生24：从1个小朋友开始，然后2个，3个……师：非常棒！这就是“有序枚举”的策略。在试的时候，我们用什么来判断这种分法是否成立？生25：用除法算，看能不能平均分，余数是不是0。师：准确地说，因为是“平均分，每人同样多”，所以我们要找的是30除以人数，余数为0的情况。也就是要找30的因数。我们分组来当侦探小组。小组合作任务：有序尝试：从“分给1个小朋友”开始，依次尝试分给2个、3个、4个……直到30个。计算验证：用除法算式验证（30÷人数），看余数是否为0。记录发现：把所有符合条件的“人数”和“每人块数”（也就是商）记录在任务单第二部分的表格里。看哪个侦探小组找得又快又全！开始！（学生小组合作探究，教师巡视，指导有序思考，并关注小组记录方式。预设场景：有的小组会列出所有除数从1到30，再逐个计算；有的会利用乘法口诀，找乘积是30的配对；可能会出现遗漏，如忘记1和30本身。）师：时间到！请侦探小组来汇报你们的发现。请按照“分给（）人，每人（）块”的句式来汇报，我们看看哪个小组找到的情况最多。（各小组轮流汇报，教师将符合条件的答案按顺序板书在黑板上：（1,30）(2,15)(3,10)(5,6)(6,5)(10,3)(15,2)(30,1)）师：大家看看黑板上的答案，有什么规律吗？生26：好像……前面的人数和后面的每人块数，乘起来都是30。师：你的眼睛真尖！这正好印证了除法和乘法的关系。还有吗？为什么没有“分给4个人”？生27：因为30÷4=7……2，有余数，不满足“平均分，每人同样多”。师：所以，我们通过“有序枚举”和“除法检验（余数为0）”，找到了所有8种可能的分法。大家检查一下自己的表格，有没有遗漏？同桌互相检查一下。三、巩固练习师：闯过了侦探关，我们来做几道练习，巩固今天的问题解决能力。第一关：基础应用关。（教师口述题目）学校手工小组做了38朵纸花，每个花瓶插5朵。这些纸花可以插满几个花瓶？还剩几朵？要求学生：1.独立列式解答。2.和同桌说一说“商”和“余数”分别表示什么。（学生练习，教师巡视。这是典型的“包含除”有余数问题。）师：谁来分享？生28：38÷5=7（个）……3（朵）。可以插满7个花瓶，还剩3朵。商7表示可以插满7个花瓶，余数3表示剩下3朵花。师：解答正确，解释清晰。请问，如果想正好插完，至少需要增加或减少几朵花？生29：可以增加2朵，变成40朵，40÷5=8（个）；或者减少3朵，变成35朵，35÷5=7（个）。师：回答得真完整！第二关：信息辨别关。（教师口述题目）有45颗糖果，准备装袋。每袋装8颗，装了5袋后，发现还剩下一些糖果。问：剩下的糖果还够装一袋吗？为什么？（此题考查对有余数除法结果的实际解读，需要先计算总量，再看剩余量与每袋标准的关系。）师：请大家仔细读题，“装了5袋后，还剩下一些”，这说明什么？你需要先求什么？（学生思考并计算）生30：我先算5袋一共装了多少颗：8×5=40（颗）。总共有45颗，所以剩下45-40=5（颗）。每袋要装8颗，剩下的5颗不够8颗，所以不够再装一袋。师：思路非常清楚！有没有同学用不同的方法？生31：我用有余数除法算：45÷8=5（袋）……5（颗）。商5表示正好装了5袋，余数5表示剩下5颗。因为5<8，所以不够再装一袋。师：两种方法都非常好！第二种方法直接用除法算式，一步到位。请大家对比一下两种方法，你更喜欢哪一种？为什么？（学生简单交流，体会不同解题策略的优劣）第三关：策略选择关（挑战）。（教师口述题目）王老师带50元去文具店买笔记本。每本笔记本7元。他最多能买几本？如果他想尽可能多买，剩下的钱还够买一支2元的铅笔吗？（此题综合性强，需要连续解决两个问题，并需要理解“最多”的含义，即求商（去尾法），以及进行简单的加法比较。）师：这个问题有几个小问？我们需要一步一步来解决。先看第一个问题：最多能买几本？这里的“最多”是什么意思？生32：就是把50元全部用来买笔记本，看能买几个，可能还有找零。师：对！所以用什么运算？生：除法。50÷7。师：请计算一下。生33：50÷7=7（本）……1（元）。最多能买7本，还剩1元。师：很好。第二个问题：剩下的钱（1元）够买2元的铅笔吗？生34：不够，因为1元<2元。师：所以答案是：最多买7本，剩下的钱不够买这支铅笔。请大家注意，在解决“最多能买几本”这类问题时，我们只取商的整数部分，余下的钱就是不够再买一本的。这在生活中非常常见。四、课堂小结师：亲爱的“小小分菜师”和“数学侦探”们，今天这节围绕着“分草莓”展开的数学课，马上就要结束了。让我们一起来盘点一下今天的收获和成长。师：今天，我们帮助数学妈妈解决了一个核心问题——“55个草莓平均分8盘，结果如何？”，我们用到了什么知识？生：有余数的除法！师：是的，我们不仅用了，还用了两次验证：一次是计算验证（竖式），一次是操作验证（摆学具）。这告诉我们，解决问题后要养成——（生答：回顾反思的好习惯）。师：接着，我们探讨了“如果能正好分完，可以怎么办？”。这让我们看到，数学不只是算出结果，还能帮我们——（生答：想办法，做决策）。师：最大的挑战是那个侦探问题——“30块巧克力可能怎么分？”。面对这种答案很多的问题，我们找到了一个非常好的策略，叫做——生：一个一个地试！从1开始！师：对，在数学上，我们叫它“有序枚举”。（板书）有序，就是不乱；枚举，就是一一列举。我们还用了一个关键的检验标准，是什么？生：除法算，看余数是不是0。师：非常好！只有余数为0，才符合“平均分，每人同样多”的条件。师：其实，生活中的很多问题，就像今天的“分草莓”、“分巧克力”一样，需要我们用心去发现其中的数学信息，用我们学过的除法模型去分析，用有序的思维去探索所有可能，最后还要用生活的常识去检验答案是否合理。数学，就是这样一门既有用、又好玩、还充满智慧的学问。希望大家能把今天学到的解决问题的方法，用到更多的生活中去！五、作业布置师：课后，请大家完成以下作业：必做作业：完成练习册第X页第4、5、6题。要求：认真读题，圈画关键信息，列式规范，书写工整，并自觉口头验证答案的合理性。生活小实践：找一件家里需要平均分配的东西（如一堆花生、一盒饼干），自己设定一个“总数”和“份数”（或“每份数”），模仿今天的问题，编一道有余数除法的应用题，并解答。把题目和解答过程写在数学日记本上。选做作业（挑战自我）：思维挑战：一个数除以6，商是7，有余数。当余数最大时，这个数是多少？当余数最小时，这个数又是多少？（提示：先想想余数可能是几。）作业评价量表（Rubric）：优秀（A）：必做题全对，解答过程完整规范（含单位、答句）。自编应用题情境合理，解答正确。选做题能正确运用“余数<除数”的规则求出余数最大（5）和最小（1）的情况，并计算出被除数（47和43）。良好（B）：必做题基本正确，解答过程较完整。能完成自编应用题。合格（C）：必做题有错误但经订正后能理解。能说出一个平均分的生活例子。需努力（D）：必做题错误较多，对有余数除法解决实际问题的步骤不清晰。作业完成