北师大版二年级数学下册第一单元：《分苹果》教案：通过平均分活动引导学生认识除法竖式落实除法计算启蒙培养运算能力与表达素养

北师大版二年级数学下册第一单元：《分苹果》教案：通过平均分活动引导学生认识除法竖式，落实除法计算启蒙，培养运算能力与表达素养课题与学情背景信息本教案面向的学科为小学数学，具体针对二年级下册，采用的教材版本是北师大版。本节课的课题是《分苹果》，属于“除法”单元的起始课，课型定位为新授课。学生在二年级上册已经熟练掌握了表内乘法和应用乘法解决等分、包含的实际问题（即乘法的两个原型），并且通过“分一分”的活动，初步形成了“平均分”的概念。进入本课时前，他们已具“平均分”的动作和口语表达经验（如“每份同样多”、“每份X个”），但对于如何用一种统一、简洁的数学符号（即除法算式）来精确记录和计算这一过程的认知尚处于萌芽状态。二年级学生正处于具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键期，他们乐于动手操作，好奇心强，但抽象概括能力和符号化意识较弱。学习本课时，一个可能存在的认知冲突在于：当“平均分”的过程较为复杂（不能通过直观数数或简单乘法口诀直接得到结果）时，如何摆脱对实物的完全依赖，寻找一种有步骤、有逻辑的普遍计算方法，即对“除法竖式”这一新形式的陌生感和潜在的畏难情绪。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：核心概念建构：结合具体分物情境，理解“除法”与“平均分”的对应关系。掌握除法算式的标准读写方法（被除数÷除数=商），并能用除法算式完整表达平均分的结果。关键技能发展：初步学习有余数和无余数除法竖式的书写格式和计算步骤（本课重点是无余数的竖式计算启蒙）。能理解竖式计算中每一步的具体含义（如一除、一乘、一减），将具体分物过程与抽象的竖式计算步骤建立一一对应，培养初步的运算能力。数学表达与交流：能用规范的语言（“一共有多少个？”“要平均分到多少个盘子？”“每个盘子分到多少个？”）描述分苹果情境。能够完整叙述竖式计算的每一步“做了什么”，促进数学表达的规范性和条理性。过程与方法目标：经历建模过程：通过“实物分→语言描述→图式表征→横式记录→竖式算法”的渐进过程，亲历从具体情境中抽象出除法数学模型的完整认知路径，体验符号化思想的雏形。应用归纳与类比：从熟悉的“分苹果”活动出发，通过对比不同数量的苹果如何“平均分”，归纳出“除法竖式”这一通用计算工具的必要性与基本结构。通过将除法竖式的结构（被除数、除号、除数、商、计算过程）与减法竖式进行初步类比，降低对新格式的陌生感。强化操作与表征：在动手分一分、圈一圈、写一写的实践活动中，理解竖式计算每一步的算理，实现“分物动作—数学符号—算理理解”的三者统一。情感态度与价值观目标：感悟模型价值：体会到除法竖式作为一种数学模型，能够将复杂的分物过程变得有序、清晰，感受到数学工具的简洁与力量，建立学习数学的自信心和运用数学解决实际问题的自觉性。培养严谨习惯：在书写和计算除法竖式的过程中，强调步骤的完整性（商的对位、乘减的递进）、数位的对齐（从高位算起）以及书写的美观，初步形成严谨、细致的运算习惯和一丝不苟的学习态度。渗透合作与分享：在小组合作分苹果、交流想法的过程中，体验合作学习的乐趣，理解分享（平均分）带来的公平与和谐，将数学学习与现实生活中的美好品质相联系。教学重难点及突破策略教学重点：理解除法竖式的写法和算理，能将竖式计算过程与平均分的实际操作过程对应起来。理由：竖式是除法计算的标准化形式，是后续学习多位数除以一位数、两位数除以两位数的基础。算理理解是算法掌握的前提，只有将抽象的竖式步骤还原为具体分物的动作，学生才能真正理解“为什么这样算”，而非死记硬背步骤。教学难点：理解除法竖式中“乘”和“减”两步的含义，即商与除数相乘得到的积，表示“已经分掉了多少”，从被除数里减去这个积，得到“还剩下多少”。深度剖析：对于学生而言，“除”的动作（试商）有一定生活经验对应，但“乘”和“减”在分物过程中是隐含的、综合性的动作。他们容易将竖式看作孤立的计算程序，不理解“乘”是“把分掉的总数算出来”，“减”是“从总数里拿掉分掉的部分看还剩多少”的思维过程。突破策略：支架策略：提供“分苹果记录单”（表格形式，包含总数、份数、每份数、分掉的数、剩下的数次），引导学生边操作边记录。在竖式教学中，使用“慢动作拆解”法：每写竖式一步，都用实物操作（或用圆圈图圈画）同步演示，并用口语复述其分物含义。对比与联结：将同一道题的分物过程（实物/图示）、横式表达和竖式计算，并排呈现，用彩色粉笔（此处是纯文本描述，在教学准备中会提及“用不同颜色的记号笔”进行对应标记）标出关键对应点，帮助学生建立三者的联系。例如，用同一种颜色标出“被除数”和“苹果总数”，“商”和“每盘个数”，“除数”和“盘子数”，“积”和“一共分掉的那几盘苹果总个数”，“差”和“最后一次分完后剩下的苹果（或分完后为0）”。预设错误干预：预设学生可能出现的错误（如商的位置写错，忘记写乘减步骤等），并将其作为宝贵的教学资源。通过展示典型错例，组织学生进行“错题诊断”，辨析错因，在辨析中深化对算理和格式的理解。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页是标题“分苹果”和一个卡通果园背景。第二页动态呈现“18个红苹果”的图片描述。第三页展示“6个盘子”的图片描述。后续页面设计为可以分步呈现竖式书写过程的格子模板。实物教具：一套磁性苹果贴图（约20个圆形红色磁贴，代表苹果），一个磁性白板（或黑板）及其配套的盘子形状磁贴（6个圆形浅色磁贴）。“分苹果记录单”放大版（贴在黑板上）。“分苹果记录单”（学生用）：纸质单，最上方有“我是分苹果小能手”的标题。表格设计如下：第一列“我要分的苹果总数”，第二列“平均分到（）个盘子”，第三列“每个盘子放（）个”，第四列“分掉的苹果数”，第五列“剩下的苹果数”。表格下方留有空白处用于书写除法竖式。彩色粉笔/记号笔：用于板书时进行对应标记和强调。学生准备：每小组一套学具：一个信封，内装18个圆形纸片（红色，代表苹果），6个方形纸盘图片（画在卡纸上），一支笔。每人一份“分苹果记录单”和练习本。教学过程一、情境导入（教师面带微笑，大步走上讲台，手中拿着一个装着磁性苹果和盘子贴图的盒子）师：同学们，早上好！看看老师今天给大家带来了什么？（轻轻摇晃盒子，发出轻微响声）猜猜看！生1：（前排学生踊跃）是贴画！生2：是磁铁！师：你们的耳朵真灵！没错，是磁贴。不过，它们可不是普通的磁贴哦。（打开盒子，取出一个红色苹果磁贴贴在黑板上）瞧，这是什么？全体学生：苹果！师：对啦！红彤彤的大苹果！（又连续贴上几个）一个，两个，三个……哎呀，太多了，老师想请一位小助手来帮老师数一数，黑板上现在一共有多少个苹果磁贴？（请一位学生上台数）生3：（认真点数）1,2,3…18！一共有18个苹果！师：谢谢你，数得又快又准！大家看，这18个又大又红的苹果，老师想把它作为这节课的奖品，分给我们班上坐得最端正、最会思考的小组。（停顿，环视全班，学生立刻坐直）不过，在分之前，老师遇到了一个小麻烦，我需要你们的帮助。我家里只有这6个大盘子（边说边将6个盘子磁贴有序地贴在苹果下方）。我想把这18个苹果，平均地分到这6个盘子里，每个盘子里放同样多。最后，每个盘子里应该放几个苹果呢？这可怎么分才好呢？师：不着急回答，先和你的同桌小声地商量一下，你打算怎么帮老师解决这个“分苹果”的难题？（留出1分钟同桌交流时间）（教师巡视，俯身倾听）师：好，谁愿意第一个分享你的好办法？生4：老师，我可以上去摆！一个盘子放一个，轮流放，放完一遍再放一遍，直到苹果分完。师：哦！“轮流放”，这是个好主意，像发牌一样公平！我们待会儿可以试试。生5：我在脑子里想，因为“三六十八”，所以每个盘子放3个。师：哇！你已经会用乘法口诀来帮忙思考了！真了不起！从乘法的角度反过来想。生6：老师，我觉得可以先2个2个地放，发现还剩一些，再添上。师：你想到可以尝试不同的分法，很有探索精神！师：同学们的办法真不少，有动手摆的，有动脑算的。那到底哪种方法能让我们把分的过程记录得清清楚楚，万一苹果再多一些，比如有48个、100个苹果要分，我们也能保证分得又对又快呢？今天这节课，我们就一起来研究研究“分苹果”里的大学问——学习一种新的数学工具来帮助我们。它的名字叫“除法竖式”。（转身，郑重地在黑板正中央板书课题：分苹果——除法竖式）二、探究新知第一步：动手操作，建立表象，引出除法横式师：俗话说，百闻不如一见，百看不如一做。首先，就让我们用学具真正地来分一分这18个苹果。请各小组长打开学具袋，拿出你们的18个圆形纸片和6个盘子图片。听清要求：1.把18个“苹果”平均分到6个“盘子”里。2.一边分，一边轻声说你是怎么分的。3.分完后，在记录单的前三栏填好：苹果总数是（），平均分到（）个盘子，每个盘子放（）个。开始吧！（学生小组活动，教师巡视，重点关注操作方法和记录情况。预设场景：有的小组一个盘子放一个地轮流分；有的小组先每盘放2个，发现还剩6个，再每盘加1个；有的小组直接根据口诀每盘放3个。）师：大部分小组都已经分完了，而且记录得很认真。哪个小组愿意派代表上来，用老师的磁贴演示一下你们是怎么分的？（请一组学生代表上台演示“一个一个轮流分”的方法）生代表：（一边操作一边说）我把苹果一个一个地放，第一个盘子放一个，第二个盘子放一个……第六个盘子放一个，这样第一轮每个盘子都有1个了。还剩12个，我继续这样轮流放……最后，每个盘子都有3个苹果，正好分完。师：分得非常有秩序，像个小管家！谢谢你们。还有不同的分法吗？（另一组代表演示“直接每盘放3个”）生代表：我们想到乘法口诀“三六十八”，所以直接每个盘子放3个，一下就把18个苹果都分完了。师：直接从结果出发，高效快捷！两种方法都做到了“平均分”，也就是——？全体学生：每份同样多！师：真棒！那谁能用一句完整的数学语言，把我们刚才做的事情说清楚？生7：把18个苹果，平均分成6份，每份是3个。师：表达得准确又完整！在数学上，我们有一种专门的算式来记录这种“平均分”的过程，它就是除法算式。谁来试着写一写？（请一位学生上台尝试写横式）生8：（在黑板上写下）18÷6=3（个）师：他写的对不对？我们一起来认识一下这个新朋友。这个算式读作：18除以6等于3。“÷”叫做除号，表示平均分。在除法算式中，被分的总数（苹果总数）叫“被除数”，写在除号前面；要平均分成几份（盘子数）叫“除数”，写在除号后面；分得的结果（每盘苹果数）叫“商”，写在等号后面。我们一起读一读这个算式。全体学生：18除以6等于3。师：谁能结合我们的分苹果活动，说说18、6、3分别表示什么？生9：18表示一共有18个苹果，6表示平均分到6个盘子，3表示每个盘子分到3个苹果。师：理解得完全正确！除法算式就像一张简洁的“数学照片”，把平均分的事情和结果都记下来了。第二步：制造冲突，引发需求，初识竖式格式师：同学们真聪明，一下子就学会了用除法横式来记录。不过，老师刚才也说了，如果苹果数量变得很大很大，比如现在有48个苹果（边说边擦掉一部分磁贴，模拟数量变化），还要平均分给6个盘子，每个盘子分几个？用我们刚才“轮流摆”的办法，是不是有点慢？用乘法口诀想，是不是可能一下想不起来“几六四十八”？这时候，我们就需要一种更有步骤、能帮助我们一步一步算出来的方法。师：大家回想一下，我们之前学习加减法计算时，当数字比较大，口算有困难，我们会请谁来帮忙？生10：竖式！师：对！竖式计算能帮我们把计算过程一步一步展开。那么，除法计算能不能也用竖式呢？当然能！这就是我们今天要学的“除法竖式”。它长什么样呢？请大家睁大眼睛看。（教师转身，在黑板预留的大片空白处，工工整整地书写除法竖式。）师：（边写边说）我们先写被除数18，也就是苹果的总数。然后在它的左边，像给18盖一顶小房子一样，画上一个“厂”字形的符号，这就是竖式中的除号。再把除数6写在除号的左边，也就是房子的大门口。现在，最重要的部分来了：商写在哪里呢？为了让商和被除数的数位对齐，方便我们检查，我们把商写在被除数的上面，并且要对准被除数的个位。我们先轻轻地在18的上面，十位和个位的中间偏上位置点一个小点（板书：在18上方，6的右侧偏上位置点一个点），表示商的位置，等一下我们算出商是3，就写在这里。师：竖式的“骨架”搭好了。那怎样算出这个3，并把计算过程展示出来呢？这就需要请出竖式计算的两个好帮手：“乘”和“减”。第三步：对应操作，理解算理，掌握“乘减”含义师：我们回到分苹果的操作。当我们知道每个盘子放3个苹果时，我们实际上已经做了这样一件事：把3个苹果放到第一个盘子，3个放到第二个……一共6个盘子，我们一共分掉了多少苹果？怎么算？全体学生：3×6=18！师：对，3×6=18（个）。这“18个”就是我们这次一共分掉的所有苹果。在竖式里，我们就要把这个“分掉的总数”算出来并记录下来。所以，我们在商3的下面，对齐被除数18，写上3和6的乘积18。（板书：在商3的下面写18，并用横线与被除数18隔开）看，这个“18”表示什么？生11：表示6个盘子，每个盘子3个，一共分掉了18个苹果。师：理解得非常到位！分掉了18个，原来有18个苹果，那还剩多少呢？生12：18-18=0，还剩0个。师：没错！在竖式里，我们就把“剩下的”从原来的总数里减掉看看。所以，我们在刚才乘积18的下面画一条横线（相当于等号），在横线下面写减法算出的差“0”。（板书：画横线，写0）这个“0”又表示什么？生13：表示苹果正好分完，没有剩余。师：太棒了！同学们，现在请大家仔细观察这个完整的竖式（教师用不同颜色的粉笔将被除数、除数、商、乘积、余数分别圈画，并与板书旁边的实物磁贴、横式进行连线对应）。我们来玩一个“我说你指”的游戏：老师说竖式中的一步，你们就说出它在分苹果时代表什么意思。师：第一步，“18÷6”，写竖式框架。——（生答：表示把18个苹果平均分到6个盘子。）师：第二步，商“3”——（生答：表示每个盘子分到3个。）师：第三步，3×6=18，写在下面——（生答：表示我们一口气算出了6个盘子一共分掉了18个苹果。）师：第四步，18-18=0——（生答：表示从总数里减去分掉的，正好分完，剩下0个。）师：这就是除法竖式计算的全过程：一除（想商），二乘（商乘除数，算分掉的总数），三减（被除数减乘积，算还剩多少）。每一步都有实实在在的分物意义。请大家在自己的记录单下方，照样子，工工整整地把这个竖式写一遍，一边写一边小声说每一步在干什么。（学生独立书写，教师巡视指导格式和书写）第四步：小组讨论，内化理解，尝试表达师：都写好了吗？老师看到大家写得都很认真。现在，请四人小组进行交流。交流的内容是：每人轮流指着自己写的竖式，像个小老师一样，把每一步的计算和它代表的分苹果动作，讲给组员听。比如可以说：“第一步，18除以6，表示……；我在上面商3，表示……；然后3乘6等于18，写在下面，表示……；最后18减18等于0，表示……”。看哪位“小老师”讲得最清楚。开始吧！（学生小组讨论，气氛热烈。教师深入小组，聆听并指导表达。预设学生可能的困惑点：商为什么写在上面？乘积18为什么要和被除数18对齐？教师抓住这些生成性问题进行即时点拨。）师：讨论得真热烈！哪个小组愿意派“金牌小老师”上来，结合黑板上的教具，给我们全班讲一讲？（邀请一组代表上台，学生边指竖式边讲解，教师适时给予鼓励和补充）师：讲得太精彩了！逻辑清晰，声音洪亮！我们把掌声送给他！通过动手分、动笔写、动嘴说，现在大家对除法竖式是不是感觉亲切多了？它就是把我们心里想的分物过程，一步一步、明明白白地展示在纸上的好工具。三、巩固练习师：光说不练假把式。接下来，让我们通过几道练习题，来检验一下大家是否真正掌握了这个新工具。第一关：基础书写关。（教师在黑板上或通过课件描述出示题目：把15÷5=3用竖式计算出来。）师：请大家在练习本上独立完成这道竖式计算。写完后，同桌互相检查，重点检查：1.商的位置写对了吗？2.乘和减的步骤都有吗？3.数位对齐了吗？（学生练习，教师巡视，收集典型书写样本。）师：老师看到了几种不同的写法，我们一起来当“小医生”诊断一下。（选取两种写法：一种是商3写在个位对齐正确但忘记写乘减步骤；另一种是乘积15写在商3的右边，位置错误。）师：请看第一种，只写了18÷6=3的竖式框架和商，后面没有了。这样行吗？生14：不行！这样看不出来是怎么算出3的，不知道分掉了多少，还剩多少。师：是的，除法竖式最大的优点就是过程清晰。少了“乘”和“减”，过程就不完整了。再看第二种，乘积15写在了右边，像不像站在了别人的位置上？这会导致什么后果？生15：会导致下面减法没法对齐减，很乱。应该写在被除数15的下面，对齐。师：对，数位对齐是竖式计算的基本规则，这样减起来才清楚。正确的写法，请大家对照自己刚才的练习，修正一下。第二关：应用理解关。师：现在要加大一点难度了，不光要算对，还要能说出道理。看题目（口述）：有24块糖果，平均分给4个小朋友，每个小朋友分到几块？请先用你喜欢的图（比如画圆圈）表示分的过程，再列出除法横式和竖式，并和你的同桌说一说竖式每一步的意思。（学生独立或同桌合作完成。教师巡视，关注学生是否能将图示、横式、竖式三者结合理解。预设学生画图可能4个一组地圈，也可能直接写算式。）师：完成的同学用坐姿告诉我。谁愿意上来展示你的作品，并当小老师讲解？（请一位学生上台，展示他画的4组每组6个圆圈的图，并写出24÷4=6，以及竖式。）生16：我画了24个圆圈代表糖果，4个4个地圈，因为要分给4个人，我圈了6份。横式是24÷4=6。竖式是这样：先写24除以4，想四六二十四，商6写在4上面…哦不对，写在被除数个位的上面。然后6乘4等于24，写在24下面，表示分掉了24块糖。24减24等于0，表示正好分完。师：讲得怎么样？有没有小建议？生17：他画图很清晰，讲得也很好。就是刚开始说商写在“4上面”不准确，应该说“写在被除数个位的上面”。师：你听得真仔细！表述的准确性很重要。大家都要注意，商要和被除数的个位对齐。第三关：挑战提升关。师：终极挑战来了！看这道题：把36个气球，平均分给6个小组，每个小组分到几个？直接用竖式计算，并思考：当被除数十位上的3除以6不够商1时，我们怎么办？（此题旨在为下一课时“两位数除以一位数（首位不够除）”做铺垫，观察学生的迁移能力。）生18：老师，3除以6不够分啊？师：问得好！当十位上的数不够分时，我们怎么办呢？能不能回忆一下我们分苹果时，如果一个大包里东西很多，我们会怎么分？生19：可以先看十位，不够，就看整个数？师：有道理！在除法竖式计算里，有一个重要规则：从被除数的高位除起，一位一位往下除。如果最高位不够商1，就看前两位。这里的3在十位，代表3个十，3个十平均分成6份，每份不够1个十，也就是不够商1个十。那我们就把十位和个位合起来看，看成“36”来除以6。所以，我们的商“6”应该写在个位上，表示6个一。请大家尝试着写一写这个竖式。（学生尝试，教师指导。此题为拓展，不强求全体掌握，主要是启发思考和引出后续学习内容。）四、课堂小结师：愉快的探索之旅即将结束。这节课，我们围绕着“分苹果”，学到了哪些新知识、新本领呢？让我们一起来梳理一下。师：首先，我们通过动手分一分，再次巩固了“平均分”的概念。然后，我们学习了一种新的数学记录方式——除法算式（横式）。接着，为了解决数量大时平均分的问题，我们重点学习了一个强大的新工具——（全体学生：除法竖式！）师：谁能总结一下，除法竖式是怎么计算的？它有哪些步骤？生20：除法竖式有三步：先写被除数和除数，想商写商；然后用商乘除数，把积写在被除数下面；最后用被除数减积，写差。师：概括得简洁明了！老师把它编成一首步骤歌，我们一起拍手读一读：“小房子，盖起来，被除数住进来，除数站在门左边。商住楼上要对齐，乘一乘，分多少，减一减，剩多少，过程清晰真叫好！”师：更重要的是，我们知道了竖式里的每一步都不是凭空来的，它对应着我们实实在在的分物动作。（指向板书上的对应标记）一除、一乘、一减，每一步都有它的数学意义。这不仅是一种计算方法，更是一种思考问题、有条理解决问题的工具。师：从今天起，我们又多了一把打开数学大门的钥匙。希望大家在今后的学习中，能像今天一样，勤于动手，乐于思考，把每一个新知识都学得明明白白、扎扎实实。数学的世界，正因为有你们这样勇于探索的小主人，才显得如此有趣和迷人！五、作业布置师：今天的作业，请大家认真完成。必做作业：完成练习册第X页第1、2、3题。要求：书写工整，竖式计算要写出完整过程。数学日记：写一篇简短的数学日记，题目是“我教（弟弟/妹妹/爸爸妈妈）学除法竖式”。用你的话，把今天学习的除法竖式的步骤和道理写出来或讲给他们听。选做作业（挑战自我）：探索题：如果有33个苹果，平均分给5个盘子，每个盘子分几个？还剩几个？你能尝试用竖式来表示这个有剩余的分法吗？（