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第二轮专题突破第2讲与中点有关的模型拔尖突破典例分析重点巩固【名师解读】与中点有关的考点较多，要结合题目背景，考虑构造中位线模型、倍长中线模型、斜边中线.类型一

构造中位线模型条件：D，E分别是BC，BA中点，结论：DE∥AC，且DE＝AC条件：D是BC中点，作DE∥AC，结论：DE＝AC如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，CO的中点.求证：EF∥DG，且EF＝DG.1

类型二

倍长中线模型模型分析：遇到三角形中线，通过倍长中线可构造全等三角形，从而将边长、角度条件聚拢在同一个三角形中条件：在△ABC中，O为BC边中点，辅助线：延长AO到点D，使DO＝AO，结论：△AOB≌△DOC(SAS)如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BG＝CF，求证：AD为∠BAC的平分线.2证明：如图，延长FE到点H，使EH＝EG，连接CH.∵E是BC中点，∴BE＝CE.

∴△BEG≌△CEH(SAS).∴∠BGE＝∠H，BG＝CH.∵BG＝CF，∴CH＝CF.∴∠F＝∠H.

∴∠F＝∠BGE.∵EF∥AD，∴∠F＝∠CAD，∠BAD＝∠BGE.∴∠CAD＝∠BAD.∴AD平分∠BAC，即AD为∠BAC的平分线.类型三

斜边中线模型直角三角形的斜边中线长等于斜边长的一半条件：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边BC的中点，结论：AD＝BC如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝5，以Rt△ABC的直角边AC为斜边，向外作Rt△ADC，连接BD，求BD的最大值.3

4第4题图B如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上的一点，∠AFC＝90°，BC＝10cm，AC＝6cm，则DF＝()A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm5D

如图，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝1，BC＝CD＝2，E为AD上的中点，则BE＝_______________________________.6第6题图

如图，在△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BE＝AC，且BF＝9，CF＝6，则AF的长度为_____________________________________________.7第7题图1.5(提示：延长AD至G，使DG＝AD，连接BG)

如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，AC＝4，D为AB的中点，点E在BC上，且BE＝AC＋CE.

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