广东省广州市第十三中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市第十三中学七年级（下）期中数学试卷（A卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数0,,,3中,无理数是（）A.3 B. C. D.02.把二元一次方程x+y=5写成用含有x的式子表示y的形式（）A.y=5-x B.y=5+x C.x=5-y D.x=5+y3.如图，将木条a,b与木条c钉在一起，∠1=70°，转动木条a,当∠2=（）时，木条a与b平行.A.70°

B.80°

C.100°

D.110°4.在平面直角坐标系中，点P（-2，1）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.16的平方根为（）A.2 B.±2 C.4 D.±46.如果是方程ax+2y=5的解，则a=（）A.-2 B.1 C.2 D.37.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B.

C. D.8.如图，平面直角坐标系中四边形ABCD的面积是（）A.4

B.5.5

C.4.5

D.5

9.平面直角坐标系中，点A（-1，4），B（3，1），经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）A.（-1，1） B.（4，3） C.（3，4） D.（3，-1）10.如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：

①∠D=45°；

②2∠D+∠EHC=90°；

③FD⊥FG；

④FH平分∠GFD.

其中正确结论的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知，则

．12.二元一次方程x+y=6中，当x=2时，y=

.13.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则点P的坐标为

.14.如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC=2，BF=8，则AD的长为

.

15.若由方程组解得x,y的值互为相反数，则k的值为

.16.如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1，再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5…按如此规律走下去，当机器人走到点A2025时，点A2025的坐标为

.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：.18.(本小题6分)

解二元一次方程组.19.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（-3，-1），点N的坐标为（3，-2）.

（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B，在平面直角坐标系中画出线段AB；

（2）点B的坐标为______；

（3）在（1）的条件下，若点C的坐标为（2，0），连接AC，BC，求△ABC的面积.20.(本小题8分)

某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元.

（1）求篮球和排球的单价各是多少；

（2）买10个篮球和5个排球要多少元？21.(本小题8分)

如图，EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°，试说明∠ADC=90°.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.

解：∵∠1=∠C，（已知）

∴GD∥______.（______）

∴∠2=______.（______）

∵∠2+∠3=180°，（已知）

∴∠DAC+∠3=180°.（______）

∴AD∥EF.（______）

∴∠ADC=______.（两直线平行，同位角相等）

∵EF⊥BC，（已知）

∴∠EFC=90°.（______）

∴∠ADC=90°.（等量代换）22.(本小题10分)

已知正数m的两个平方根分别为2a-10和a+1.

（1）求a的值；

（2）求的值.23.(本小题10分)

当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办.苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味.现有一张长方形绣布，长、宽之比为3：2，绣布面积为384dm2.

（1）求绣布的周长；

（2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为198dm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3）.24.(本小题14分)

北斗卫星导航系统是我国自行研制的成熟的全球卫星导航系统.经过多年发展，北斗系统已成为面向全球用户提供全天候、全天时、高精度定位、导航与授时服务的重要新型基础设施.北斗卫星导航系统标志（图1）中含有北斗星等要素，北斗七星（图2）因曲折如斗，故而得名.由于恒星自行的存在，北斗七星在天空中的样子是不断变化的，北斗的形状会在漫长的宇宙变迁中发生较大的变化.如图3，将北斗七星从摇光到天枢依次标为A，B，C，D，E，F，G，并将A，B，C，D，E，F，G顺次首尾连接.若AG恰好经过点C，且B，C，D在一条直线上，AG∥EF，∠B=∠D+18°，∠F=110°，∠E=100°.

（1）∠G=

______

°；

（2）求∠B-∠DCG的度数；

（3）连接AE，当∠AEF与∠DCG满足怎样数量关系时，BD∥AE，并说明理由.

25.(本小题16分)

若点P（x,y）的坐标满足x-2y=-2，我们称点P（x,y）为“横和点”.

（1）已知点Q（q,3）为“横和点”，求q的值；

（2）在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，已知点A（m,n），点B（0，b），点D（t,b），点A为“横和点”，点E的横坐标为m.

①若点B为“横和点”，且三角形ABD的面积为8，求点E的坐标；

②若点C的坐标是，点E在x轴上，判断点F是否为“横和点”，并说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】1.01

12.【答案】4

13.【答案】（-4，5）

14.【答案】3

15.【答案】-5

16.【答案】（-2026，-2024）

17.【答案】9．

18.【答案】．

19.【答案】

（6，3）

11

20.【答案】篮球的单价是90元/个，排球的单价是65元/个

买10个篮球和5个排球要1225元

21.【答案】AC

同位角相等，两直线平行

∠CAD

两直线平行，内错角相等

等量代换

同旁内角互补，两直线平行

∠EFC

垂直的定义

22.【答案】3；

．

23.【答案】80dm

不能，设完整的圆形绣布的半径为rdm，

由题意，