广东省深圳市龙岗区平湖信德学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市龙岗区平湖信德学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A.a-3＜b-3 B.-4a＞-4b C.3-a＞3-b D.3.下列因式分解正确的是（）A.2a2-4a=2（a2+a） B.4-a2=（2+a）（2-a）

C.a2-10a+25=a（a-10）+25 D.a2-2a+1=（a+1）24.用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应假设（）A.∠A=∠B B.AB=AC C.∠A=∠C D.∠B=∠C5.已知坐标平面上有一等边△ABC，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），将△ABC绕点B依顺时针方向旋转60°，如图所示.则旋转后C点的坐标为（）A.

B.

C.（3，1）

D.6.如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F.当α=42°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（）A.80°

B.82°

C.84°

D.86°7.若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（）A.10＜a≤12 B.10≤a＜12 C.9≤a＜10 D.9＜a≤108.一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“流星数”.例3=22-12，8=32-12，…，3和8都是一个“流星数”.所有的“流星数”从小到大排列后，第13个“流星数”是（）A.18 B.19 C.20 D.21二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.分解因式：x2-6x+9=

．10.如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a-b的值为______．

11.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D.若∠B=∠CAD，则BD的长为

.

12.如图，在△ABC中，∠ABC=92°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在AC上时，则∠ADE的度数为______．

13.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=60°，AC⊥BC，，AD=2，则S△BCD=

.

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题8分)

分解因式：

（1）xy3-xy；

（2）-a+2a2-a3.15.(本小题9分)

（1）解下列一元一次不等式组：.

（2）下面是骏骏同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务..

解：2（2x-1）＞3（3x-2）-6……第一步

4x-2＞9x-6-6……第二步

4x-9x＞-6-6+2……第三步

-5x＞-10……第四步

x＞2……第五步

任务一：填空：

①以上解题过程中，第二步是依据______（运算律）进行变形的；

②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；

任务二：请直接写出该不等式的正确解集.16.(本小题8分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上.

（1）△ABC的面积为______；

（2）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（3）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；

（4）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，旋转中心的坐标为______.17.(本小题8分)

如图，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E.

（1）若∠A=50°，求∠BDC的度数；

（2）若AE=7，△BCD的周长为23，求△ABC的周长.18.(本小题8分)

某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,其营养成分表如下：

（1）若每份午餐需要恰好摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？

（2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于90g,且脂肪含量要尽可能低.请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案.19.(本小题10分)

数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其它函数”的关系问题.他们确定以函数y=|x+1|为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系.

请根据以下探究过程，回答问题.

（1）作出函数y=|x+1|的图象.

①列表：x…-4-3-2-1012…y…3a10123…​其中，表格中a的值为______；

②描点，连线：

根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（2）观察函数y=|x+1|的图象，回答下列问题：​

①当x=______时，函数y=|x+1|有最小值，最小值为______；

②当______时（填自变量x的取值范围），y随x的增大而增大；

（3）已知直线，请结合图象，直接写出不等式的解集是______；

（4）若直线与y=|x+1|有2个交点，则k的取值范围是______.20.(本小题10分)

李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含30°的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙.

已知：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠ADE=90°，AC=AE=2，∠B=∠D=30°.

【初识图形】

如图2，在△ADE绕点A旋转过程中，当点E恰好落在△ABC的边AB上时，连接CE、BD.则CE长为

______

，BD长为

______

.

【深度探析】

如图3，在△ADE绕点A旋转过程中，当AD∥BC时，连接BD、CE，延长CE交BD于点F.

（1）∠BCF的度数为

______

，∠DEF的度数为

______

；

（2）求证：点F为线段BD的中点.

【拓展探究】

在△ADE绕点A旋转过程中，试探究B、D、E三点能否构成以DE为直角边的直角三角形.若能，直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】（x-3）2

10.【答案】0

11.【答案】4

12.【答案】17°

13.【答案】

14.【答案】xy（y+1）（y-1）；

-a（a-1）2．

15.【答案】-3≤x＜1；

任务一：①乘法对加法的分配律；

②五；不等式两边同时除以-5时，不等号方向没有改变；

任务二：x＜2．

16.【答案】（1）4；

（2）如图1，△A1B1C1即为所求；

（3）如图2，△A2B2C2即为所求；

（4）（-2，0）．

17.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠B=∠ACB=（180°-∠A）=65°，

∵DE垂直平分线AC，

∴AD=CD，

∴∠ACD=∠A=50°，

∴∠BDC=∠A+∠ACD=50°+50°=100°；

（2）∵DE垂直平分线AC，AE=7，

∴AD=DC，AC=2AE=14，

∵△BCD的周长为23，

∴BC+CD+DB=23，

∴BC+AD+BD=23，

∴BC+AB=23，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=14+23=37，

∴△ABC的周长为37．

18.【答案】解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，

由题意得：，

解得：，

答：应选用A种食品4包，B种食品2包；

（2）设选用A种食品m包，则选用B种食品（7-m）包，

由题意得：10m+15（7-m）≥90，

解得：m≤3，

设每份午餐的总脂肪含量为wg,

由题意得：w=5.3m+18.2（7-m），

即w=-12.9m+127.4，

∵-12.9＜0