浙江省杭州市富阳区2025-2026学年第二学期九年级期中抽测数学试题卷（含部分答案）

2025学年第二学期九年级期中抽测数学试题卷考生注意：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．5．本试题卷中“连接”与“连结”同义．选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.2的倒数是（）A. B. C. D.2.地球与太阳的平均距离大约为，用科学记数法表示这个距离为（）A.1.5 B.1.5 C.1.5 D.0.13.如图所示是一个六角螺母，这个几何体的俯视图为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.在九年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成．小康的“学业水平”为90分，“综合素养”为95分．两项的权重分别为和，则小康的综合成绩为（）A.91 B.92 C.92.5 D.946.如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比为，则等于（）A. B. C. D.7.某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（）A. B.C. D.8.已知，，为反比例函数图象上的两个不同的点，且，则的值是（）A.0 B.正数 C.负数 D.非负数9.如图，正方形ABCD的边长为3，将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为（）A. B. C. D.10.如图1，在中，，动点从点出发以1个单位/秒速度向点做匀速运动，设，点运动时间为（秒）（），且关于的函数图象如图2所示，点和在函数图象上，且，则下列选项中正确的是（）A. B.当时，则点运动时间为2秒或8秒C.点在函数图象上 D.当时，函数有最小值7非选择题部分二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：____________．12.若圆锥的底面半径为3，母线长为12，则侧面展开图的面积为____．（结果保留）13.现有6张标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4，6的卡片在乙手中．两人随机各出一张卡片，两张卡片上的数字之和大于7的概率是_____．14.如图，一次校园活动中无人机进行测量工作，当无人机上升到达点时，地面处的测量仪测得长6米，仰角为，．无人机直线上升到达点处，地面处的测量仪测得仰角为，点，，在同一直线上，已知，两处相距米，则的距离为_____米．15.一次函数的图象过点和，则不等式的解集是_____．16.如图，已知是的直径，弦于点，．点是劣弧上任意一点（不与点，重合），交于点，与的延长线相交于点，当时，则_____．三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．18.解分式方程：．19.如图，是一座桥梁的平面示意图，，，，垂足分别为点，，且．（1）证明：；（2）若，，求的长．20.某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．（2）求出下表中a，b，c的值．

平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班ab90106.24二班87.680c138.24（3）根据（2）中的数据，请你从平均数和方差的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．21.阅读理解下面内容，并解决问题：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请阅读下面的问题和解答：①103=1000，，你能确定，．∴3的个位上的数是，你能确定的个位上的数是几吗？只有个位数是的立方数的个位数依然是，∴359319的个位数是．如果划去后面的三位得到，而，，由此你能确定其十位上的数是几吗？∵27<59<64，∴30<359319<40．∴所以，的立方根是．问题：已知整数是整数的立方．（1）说明是一个几位数；（2）求的值．22.如图，在中，，，是上一点，是的外接圆．过点作的切线，交的延长线于点．（1）若，求的度数；（2）求证：．23.在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）．（1）若函数图象经过点，求函数图象的顶点坐标；（2）若函数图象经过点，，求证：；（3）已知函数图象经过点，，若对于任意的，都有成立，求的取值范围．24.如图1，在菱形中，，，点为线段上一动点，点与点关于对称，连接，，射线与射线交于点．（1）如图2，当点运动到中点时，点与重合，求的大小；（2）点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，请求出定值，若变化，请说明理由；（3）求的最大值．

2025学年第二学期九年级期中抽测数学试题卷答案选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D非选择题部分二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】4.4【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】1【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】（1）见解析（2）【2