浙江省台州市路桥区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷（含答案）

浙江省台州市路桥区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷一、选择题（每小题3分共30分）1．（3分）下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）A．2x﹣5＝x2 B．x+C．x2+2y＝1 D．3x2﹣2x＝3x22．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．18 B．13 C．11 D．3．（3分）某文具店统计一周内畅销中性笔的型号及销量如表，该组数据的众数为（）型号0.35mm0.38mm0.5mm0.7mm1.0mm销量（支）3045534217A．0.38 B．0.5 C．0.7 D．1.04．（3分）估计(224A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间5．（3分）校运动队统计男、女各5名队员的一周训练达标次数，数据整理如图，分析两组队员的达标情况，说法正确的是（）A．男生训练达标次数的平均数高于女生 B．男、女生训练达标次数的离差平方和相等 C．男、女生训练达标次数的中位数均为4 D．男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定6．（3分）我国古代用“弦图”证明勾股定理，其核心是四个全等直角三角形拼接成正方形．如图，四边形ABCD为正方形，若直角三角形的斜边为29，中间小正方形的面积为9，则图中线段AE的长为（）A．32 B．5 C．23 D．47．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k≤2且k≠1 D．k＜2且k≠18．（3分）已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数为4，方差是3，则另一组数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的平均数和方差分别为（）A．11和12 B．8和12 C．11和3 D．8和39．（3分）数学兴趣小组对圆周率π小数点后90位数字进行统计，结果如表，该组数据的上四分位数、下四分位数依次为：数字0123456789频数7810987981113则圆周率的小数点后90位数字的上四分位数、下四分位数为（）A．8，3 B．9，2 C．7，3 D．8，210．（3分）关于x的一元二次方程a1(x-m)2+n=0与a2(x-m)2+n=0称为“同族二次方程”．如2（x﹣3）2﹣4＝0与3（x﹣3）2﹣4＝0就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程2（x﹣1）2﹣1＝0与（a+1）A．2025 B．2026 C．2027 D．2028二、填空题（每小题3分共18分）11．（3分）若代数式2x-5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是12．（3分）某超市抽检水果的甜度数据共8个，已知这组数据的方差为2，则其离差平方和是．13．（3分）按如图所示的数值转换器原理进行运算，当输入的数x为81时，最终输出的数是．14．（3分）某手工制作的等腰直角三角形纸板，其斜边上的中线长为一元二次方程x2﹣5x+6＝0的正根，且中线长大于2，则该纸板的直角边长为．15．（3分）如图，一块长12米、宽8米的长方形户外草坪，规划了两横两纵等宽的石板小径（阴影部分），石板小径的总面积占草坪总面积的38，则石板小径的宽度为16．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法正确的是．①若4a+2b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax+c＝0必有两个不相等的实数根；③若2026是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则12026一定是cx2+bx+a＝0④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2三、解答题（8大题，共72分）17．（6分）解一元二次方程：3（x+4）2＝x（x+4）．18．（6分）计算：3+19．（8分）学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成绩均为百分制，综合评分达到86分及以上可获得“体育打卡小能手”称号．现有两名同学小泽和小航的部分打卡成绩如表：姓名跳绳仰卧起坐立定跳远小泽938481小航8391x（1）若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小能手”称号；（2）若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按2：3：5的权重计算综合评分，小航想要获得该称号，求他的立定跳远成绩x至少需要多少分（成绩为整数）．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且x12+21．（10分）为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图．七年级积分：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100；八年级积分：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96．整理得到如下积分统计表：年级平均数中位数众数七年级81.5m65八年级85.2nP（1）求统计表中m，n，p的值；（2）补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定．22．（10分）如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，且点C为线段BD的中点．（1）若∠D＝30°，则∠BAD的度数为；（2）求证：∠BAD＝2∠CAD；（3）已知AC=3，CD=23．（12分）根据以下素材，完成任务．素材一文创小店推出定制纪念徽章，2月份售出40枚，4月份售出90枚，该徽章的月销售量呈持续增长趋势．素材二已知该徽章的单件进货成本为10元，小店制定批量购买规则：一次购买该徽章不超过60枚，按单件25元销售；若一次购买超过60枚，每多购买1枚，所购全部徽章的单件售价均降低0.2元，且单件售价不低于24元．问题解决任务一求该纪念徽章2月份到4月份的月销售量的月平均增长率；任务二若顾客批量购买该徽章，小店恰好获利910元，求该顾客此次购买的徽章数量及对应的单件销售价．24．（12分）小鹏在解决问题：已知a=12+3，求2a2﹣a=∴（a﹣2）2＝a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小鹏的分析过程，解决如下问题：（1）计算：11+（2）若a=①求3a2﹣12a+1的值；②求2a3﹣10a2+6a+3的值．

浙江省台州市路桥区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分共30分）1．（3分）下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（A）A．2x﹣5＝x2 B．x+C．x2+2y＝1 D．3x2﹣2x＝3x22．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（C）A．18 B．13 C．11 D．3．（3分）某文具店统计一周内畅销中性笔的型号及销量如表，该组数据的众数为（B）型号0.35mm0.38mm0.5mm0.7mm1.0mm销量（支）3045534217A．0.38 B．0.5 C．0.7 D．1.04．（3分）估计(224-6A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间5．（3分）校运动队统计男、女各5名队员的一周训练达标次数，数据整理如图，分析两组队员的达标情况，说法正确的是（D）A．男生训练达标次数的平均数高于女生 B．男、女生训练达标次数的离差平方和相等 C．男、女生训练达标次数的中位数均为4 D．男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定6．（3分）我国古代用“弦图”证明勾股定理，其核心是四个全等直角三角形拼接成正方形．如图，四边形ABCD为正方形，若直角三角形的斜边为29，中间小正方形的面积为9，则图中线段AE的长为（B）A．32 B．5 C．23 D．47．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（C）A．k＞2 B．k＜2 C．k≤2且k≠1 D．k＜2且k≠18．（3分）已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数为4，方差是3，则另一组数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的平均数和方差分别为（A）A．11和12 B．8和12 C．11和3 D．8和39．（3分）数学兴趣小组对圆周率π小数点后90位数字进行统计，结果如表，该组数据的上四分位数、下四分位数依次为：数字0123456789频数7810987981113则圆周率的小数点后90位数字的上四分位数、下四分位数为（D）A．8，3 B．9，2 C．7，3 D．8，210．（3分）关于x的一元二次方程a1(x-m)2+n=0与a2(x-m)2+n=0称为“同族二次方程”．如2（x﹣3）2﹣4＝0与3（x﹣3）2﹣4＝0就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程2（x﹣1）2﹣1＝0与（a+1）x2A．2025 B．2026 C．2027 D．2028二、填空题（每小题3分共18分）11．（3分）若代数式2x-5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥12．（3分）某超市抽检水果的甜度数据共8个，已知这组数据的方差为2，则其离差平方和是16．13．（3分）按如图所示的数值转换器原理进行运算，当输入的数x为81时，最终输出的数是3．14．（3分）某手工制作的等腰直角三角形纸板，其斜边上的中线长为一元二次方程x2﹣5x+6＝0的正根，且中线长大于2，则该纸板的直角边长为3215．（3分）如图，一块长12米、宽8米的长方形户外草坪，规划了两横两纵等宽的石板小径（阴影部分），石板小径的总面积占草坪总面积的38，则石板小径的宽度为116．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法正确的是①④．①若4a+2b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax+c＝0必有两个不相等的实数根；③若2026是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则12026一定是cx2+bx+a＝0④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2三、解答题（8大题，共72分）17．（6分）解一元二次方程：3（x+4）2＝x（x+4）．【解答】解：3（x+4）2＝x（x+4），3（x+4）2﹣x（x+4）＝0，（x+4）（3x+12﹣x）＝0，x+4＝0或3x+12﹣x＝0，所以x1＝﹣4，x2＝﹣6．18．（6分）计算：3+【解答】解：原式＝1+63-（5＝1+2=219．（8分）学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成绩均为百分制，综合评分达到86分及以上可获得“体育打卡小能手”称号．现有两名同学小泽和小航的部分打卡成绩如表：姓名跳绳仰卧起坐立定跳远小泽938481小航8391x（1）若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小能手”称号；（2）若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按2：3：5的权重计算综合评分，小航想要获得该称号，求他的立定跳远成绩x至少需要多少分（成绩为整数）．【解答】解：（1）93+84+813=∴小泽能获得“体育打卡小能手”称号；（2）设小航立定跳远成绩为x分，根据题意，得83×2+91×3+5x2+3+5解得x≥84.2，∵x为整数，∴小航想要获得该称号，求他的立定跳远成绩x至少需要85分．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且x12+【解答】（1）证明：由题意知，Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m）＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m＝1＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意知，x1+x2＝（2m+1），x1•x2＝m2+m，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x∴（2m+1）2﹣2（m2+m）＝5，整理得：m2+m﹣2＝0，解得：m1＝1，m2＝﹣2．∴m的值为1或﹣2．21．（10分）为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图．七年级积分：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100；八年级积分：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96．整理得到如下积分统计表：年级平均数中位数众数七年级81.5m65八年级85.2nP（1）求统计表中m，n，p的值；（2）补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定．【解答】解：（1）七年级积分排序：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100，∴中位数m=85+882八年级积分排序：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96，∴中位数n=88+902=89，众数p（2）七年级上四分位数m75为92+952=93.5，下四分位数m25为65+752=补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图如下：∴从而箱线图可得抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定．22．（10分）如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，且点C为线段BD的中点．（1）若∠D＝30°，则∠BAD的度数为120°；（2）求证：∠BAD＝2∠CAD；（3）已知AC=3，CD=【解答】（1）解：∵AC⊥BD于点C，点C为线段BD的中点，∴AC是线段BD的垂直平分线，∴AB＝AD，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠BAD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，故答案为：120°；（2）证明：∵AC⊥BD，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAD＝2∠CAD；（3）解：在Rt△ACD中，AC=3，CD=由勾股定理得：AD=AC2则AB＝AD＝22．23．（12分）根据以下素材，完成任务．素材一文创小店推出定制纪念徽章，2月份售出40枚，4月份售出90枚，该徽章的月销售量呈持续增长趋势．素材二已知该徽章的单件进货成本为10元，小店制定批量购买规则：一次购买该徽章不超过60枚，按单件25元销售；若一次购买超过60枚，每多购买1枚，所购全部徽章的单件售价均降低0.2元，且单件售价不低于24元．问题解决任务一求该纪念徽章2月份到4月份的月销售量的月平均增长率；任务二若顾客批量购买该徽章，小店恰好获利910元，求该顾客此次购买的徽章数量及对应的单件销售价．【解答】解：（任务一）设该纪念徽