安徽省江南十校2026届高三5月学业质量检测数学试题

选择题：本大题共8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项Ax|0x5}BxN||x1|1AB

zzi213iz

7 已知数列an3a6a44a7 fxax1xfxabx

B．(,

f(x3sin2xf(x图象向左平移2倍（纵坐标不变g(x的图象.g(1，则cos2 B．

C．4

D．4 数学试 第1页共4x，y满足(x2)2y21，则

3x2

3,0)∪(0,3

3,3 10(,

3,

(,

3]

3, ex

f

)f(x)

xf(x)

exe

，则

ln361860f(xloga(x2)3(a0a1AAmxny1(m0n0)mn

mn 的最大值是 D．13m的最小值是 MCC1A1MD三点的平面把正方体分成两部分的体积之比为7174242

（10题图设直线l与抛物线x24y相交于A，Bx2y5)2r2r0)相切于点M(x0y0MABl1|AB|当r2l数学试 第2页共43515ax

x

yexy2ax2yxa 如图，已知三棱锥DABC和三棱锥EABC均为正三棱锥，其中DA ABAE2，则其内部能放入的最大球的半径R （14题图577分.在ABCA，B，Ca，b，cA为钝角，B>CtanBtanCtanBtanCB若tanB2tanC,b ，求ABC的面积ABCDAB4，BC2ABDBD翻折至SBDBCD内的投影点O在CDMBS中点SDMCDMCS的余弦值（16题图数学试 第3页共4已知椭圆C:a

y2

b

0F1，F2.F1求椭圆C若椭圆C6D(3,2)MND强健的体魄是高效学习的保障.为增强体魄、放松身心，甲、乙两位同学周末相约在小区篮.

.npnn次投篮中甲的投篮次数为Y，求pnE(Y).（参考知识:XiPXi1)1PXi0)qii1,2,n E(Xi)qi f(xexx2ax(xf(xag(xx1x[0,f(xg(x)a

数学试 第4页共420265月学业质量检测z

17 解析：3a6a443(a7da73d4a7解析：由OA和OBm30m

f(xa1ab，所以a

a

f(x0解集为

b

g(x3sin(x，则sin(

所以

)]cos

)2sin

)1 xy0，则0

若y0，则 y，令kx，则k

,0∪

所以 310,0∪0,10k

,10 f(x1e2x1f(x2f(x1e2x1e2x21e2x1e2x24e2x12e2x21me2x1ne2x2(m0n0)mn4m2n1m

n4m2n0，所以0mxx1lnn1ln4m1 m(2令y 4m1,m(0,2)，求导知y在0,1单减，在1,2单增m(2

m1y最小为4xx的最小值为ln2

1mn

，当且仅当mn时等号成立，故B选项正确 mm

mn

1时等号成立，故C13m3m3n3m33nm9mn1 A选项，V

4ABMMGB1CB1C1GA1G，则截面为四边形 1对于C选项，V1VCGMDAD3,V2833V1:V2717，所以故C选项14(222)24(222)242A(x1y1B(x2y2M(x0y0 1x2x24y4x24 xx，2x4y1y2即x

x1

1知x2；又 1，得y0511y

x0M(2,3AByx1|AB|y1y2p2y0p

2

4

1y0521y 对于C选项，当 0时，由 1得y05x01y

x0 My3MABM的轨迹不可能是一条直线；故C

解析：由题意可知ax

的展开项的常数项为C3

)3(ax)3160a3160424 a1，所以展开项的第5项为C6x)xx2(,eyexyxylnxyexy2ax2的图象上存在点关于直线yxylnxy2ax2有交点，则lnx2ax2有解，即2alnx2f(xlnx2f(xlnx10x x(0e1f(x)0f(xx(e1,f(x0f(x f(x)maxf(ee，x0,f(xf(e0x,f(x2a(e]a(,e232ABCO,DOEO.DOEO即分别为两个正三棱锥的高，易知DA2DOEAO,DA2

DO22

AE2AE22

3DM3

23,EMDO2DO2

EO2EO2

D

1DOS

1EOS

ABC

32S表SDABSDACSDBCSEABSEACSEBC3SDBC 则 3DMBCEMBC VD

1RS R326

sin

1，得sin(BC)cos(BC)sin(BC

3①BCBC

C

BCBC

,A②BCBC

B

分（2）tanB1，tanC可得sinBcosB

2，sinC

5,cosC2 sinAsin(BC)sinBcosCsinCcosB

10b

sin

，c2 1bcsinA1225310 13

SOBC又BCCD且SOCDOBC平面SCD 3BCSDSDBS且BSBCBSD平面 6SD 7（2）CM,SBCS作CM的垂线，HHD.由（1）SDMCMCSH,SDSHSMC平面SHD,MCHD,又CMSH平面SMCHD平面CDM 11 1BC平面SCD,BCSC,SC2 又M为SB的中点，可得 1 1 ,SHMCBCSC 2 2SH

14SH2cosDHSSH2

15法二：如图，以O为坐标原点，OSz轴，OCxBCD内，以过O且垂直于CDy轴，计算可得：SO 3,OD1,OC

M(

10由题意可知，平面SBC的法向量为DS(1,0,3) 11设平面CDMnx0y0z0

),MD

3xy 3z2

2

2

y02z0n0, 13cos|cosn,DS

|n||DS

15（1）xcyb|AB 1又F2AB

3|AB|,即2c

3

2ac 3又b2a2c2离心率e

3c22ac3e22e

3a200e

（e

5（2）由题意可知：a3，结合（1）可得c ，b 6则椭圆Cx

6MNykxtM(x1y1N(x2y2ykx ，消去y可得(3k22)x26ktx3t218096直线和椭圆必有交点，则0 x1x23k22x1x23k22 9MDND的斜率是互为相反数，kMDkND0y kxt y kxtx1x1x2x2又kMD x1x1x2x2kxt kxtx1x2kMDkND x1x2化简可得(kx1t2)x23kx2t2)(x130即33k29k3kt

13因式分解(3k

3k2t)0，则可得k 3

3kt2 3kt2MN

15P(X2)111,P(X3)21123 33 P(X4)121122112333 333 PX51PX2)PX3PX4)20 4EX213242520 6 （2（i）2AABB3ABB投篮4次游戏结束的情况有：AABB,AABA,ABAA,BBAA,BBAB, 9P(甲只投中2次12222221333222

1123

53

335

5533

（ii）由题意可知p1第n次投篮的是甲的概率为p第n1次投篮是甲的概率为

是乙的概率为1pn1p2

2(1p

13 pn15pn1

6

4

6

15

14n-可得：pn

15 2215若记第iXiXi1Xi0Xi服从两点分P(Xi1)1P(Xi0)EXipii1,2,3,n，又YXii41 E(Y

1

15

4 pi

17

242

15（1）f(xex2xah(xf(xh(xex20xln2x(ln2)h(x0f(xx(ln2,h(x)0f(xf(x)极小值

f(x)min

f(ln222ln2 3f(xx,f(xx,f(x22ln2aa2ln2 4f(xg(xx[0,exx2a1)x10恒成立F(x)exx2a1)x1，显然x0时符合题意，只需讨论x(0,)恒成立即 5F(xex2xa1x0F(0)aH(xF(x,H(xex20xln2x(0ln2)H(x0F(xx(ln2,H(x)0F(xF(x)极小值F(x)minF(ln212ln2a2ln21F(x0x(0,恒成立，F(x在(0,F(x)F(0)0符合题意 7a0时，F(0