离散型随机变量的方差课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册_第1页
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文档简介

7.3.2离散型随机变量的方差人教A版·选择性必修第三册·第七章学习目标1.理解离散型随机变量方差的含义与作用.2.掌握方差的计算公式及性质.3.能用方差比较随机变量的稳定性.4.解决实际问题中的决策问题.01课程导入与学习目标课程导入：为什么学方差？

假设你打游戏需要从两个同学中选一位作为队友

：

同学A（“神经刀”）：平时发挥时好时坏，五场比赛的击杀数是0、4、1、3、2，平均击杀数是2；同学B（“稳如老狗”）：每把都稳定发挥，击杀数是2、2、2、2、2，平均击杀数也是2。

如果只看“平均击杀数”，你完全分不出谁更适合关键局！但A发挥波动极大，可能突然carry也可能直接拉胯；B全程稳定，永远不会掉链子。

因此，我们需要一个新的统计量来描述一组数据的“波动情况”或“离散程度”，这就是方差。情境引入：如何选拔参赛选手？温故知新：我们已经学习了离散型随机变量的均值(期望)，它反映了随机变量取值的平均水平，但在决策时往往还不够.🎯甲选手(X)环数分布🗝️高环与低环概率较平均🎯乙选手(Y)环数分布🗝️8环概率高，极值概率低

🤔深度思考既然两人的平均成绩都是8环，那是否意味着他们水平完全一样？如果要选拔一人参加比赛，你更倾向选谁？提示：我们还需要考虑数据的波动情况，也就是发挥的“稳定性”。X678910P0.090.240.320.280.07Y678910P0.070.220.380.300.03探究新知：如何定量描述“稳定性”？回顾：样本方差

类比迁移：随机变量的方差

方差与标准差的定义方差

核心意义解读

Xx1x2…xnPp1p2…pn回到情境：计算甲乙选手成绩的方差

结论与决策

方差的简化计算公式01/推导过程

02/核心结论

方差计算的“黄金公式”

务必熟记并灵活运用03/意义解读

例题：简单计算

X-101P

探究：方差的性质

X-101P探究：方差的性质

方差的性质性质01：常数的方差

性质02：线性组合

性质03：两点分布

课堂练习

X012P

ab

5决策问题例6：投资A、B两种股票，每股收益的分布列分别如表所示.A收益B收益（1）投资哪种股票的期望收益大？（2）投资哪种股票的风险较高？收益X-102概率0.10.30.6收益012概率04典例解析

课堂小结一个核心概念方差D(X)：衡量随机变量取值波动程度的数字特征。标准差σ(X)：方差的算术平方根，与随机变量单位一致。两个重要公式

三个关键性质•常数方差：D(C)=0，常数的波动为0•线性变换：D(aX+b)=a²D(X)，注意系数平方•两点分布：D(X)=p(1-p)，常用于伯努利试验一个核心思想“用数据说话”：在均值相同或相近的情况下，通过比较方差来辅助决策。方差越小，数据越集中，系统越稳定。作业布置必做题·夯实基础•教材P70练习A组T1,T2,T3•教材P71习题7.3T6,T7选做题·拓展提升•教材P71练习T8•思考

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