第50讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流（复习讲义）（黑吉辽专用）（学生版）

第50讲法拉第电磁感应定律自感和涡流目录01TOC\o"1-3"\h\u考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 4考点一法拉第电磁感应定律 4知识点1法拉第电磁感应定律 4知识点2导体平动与转动切割磁感线问题 5考向1感生电动势 5考向2动生电动势 7考点二自感涡流 11知识点1自感与互感 11知识点2涡流电磁阻尼与电磁驱动 12考向1自感与互感 12考向2涡流 15考向3电磁阻尼与电磁驱动 1604真题溯源·考向感知 18考点要求考察形式2025年2024年2023年法拉第电磁感应定律自感和涡流选择题非选择题新高考全国Ⅱ卷（黑吉辽蒙卷）全国甲卷T25，20分全国甲卷T21,6分全国甲卷T25,20分全国甲卷T21,6分考情分析：1．法拉第电磁感应定律、自感和涡流作为电磁学领域的重要知识板块，在黑吉辽高考物理里扮演着关键角色，是考查学生对电磁感应现象深入理解及综合运用能力的核心要点。2．从命题思路上看，试题情景为命题将更加注重对学生思维深度与灵活性考查。如设置开放性问题，让学生设计利用电磁感应原理的新型传感器，并阐述工作原理；或给出复杂实验数据，要求学生分析其中自感、涡流现象并提出优化方案，考查学生创新思维、批判性思维与解决实际问题能力。复习目标：目标一：深入理解法拉第电磁感应定律，精准计算感应电动势。目标二：熟练分析自感现象，掌握其规律与应用。目标三.：理解涡流是块状金属在变化磁场中（或在磁场中运动），因磁通量变化产生的闭合感应电流，本质是电磁感应。能分析涡流大小与磁场变化率、金属电阻的关系（变化率越大、电阻越小，涡流越强）。考点一法拉第电磁感应定律知识点1法拉第电磁感应定律1.感生电动势（1）概念：在电磁感应现象中产生的电动势。（2）产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。（3）方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。2.法拉第电磁感应定律（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。（2）公式：E＝nΔΦΔt，其中3.导体切割磁感线时的感应电动势（动生电动势）（1）垂直切割：E＝Blv。（2）倾斜切割：E＝Blvsinθ，其中θ为v与B的夹角。4.对法拉第电磁感应定律的理解（1）公式E＝nΔΦΔt求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时（2）感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt共同决定，而与磁通量Φ的大小、磁通量的变化量Δ（3）磁通量的变化率ΔΦΔt对应Φ-（4）通过回路横截面的感应电荷量q＝nΔΦR，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关5.磁通量变化时感应电动势的三种求法（1）磁通量的变化仅由面积变化引起时，则ΔΦ＝BΔS，E＝nΔSΔ（2）磁通量的变化仅由磁场变化引起时，则ΔΦ＝ΔBS，E＝nΔBΔtS，注意（3）磁通量的变化由面积和磁场同时变化引起时，则ΔΦ＝｜Φ末－Φ初｜，E＝n｜B2S2知识点2导体平动与转动切割磁感线问题1.平动切割公式E＝Blv的两个特性（1）正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直。（2）有效性：公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度。如图所示，导体棒的有效长度为a、b间的距离。2.导体转动切割磁感线（1）以中点为轴时，E＝0（不同两段的代数和）。（2）以端点为轴时，E＝12Bl2ω，（平均速度取中点位置的线速度12ωl（3）以任意点为轴时，E＝12Bω·（l12－l22），（l1、l2分别为转轴到两端点的距离，考向1感生电动势例1如图所示，甲乙为横截面积相同的同种材料制成的等边三角形线框和正方形线框，两线框的边长相等，现将它们置于磁感应强度随时间按图丙变化的匀强磁场中，线框平面始终与磁场方向垂直，则甲乙两线框中的感应电流大小比值为（）A．33 B．3 C．23 【变式训练1】如图，两条间距为L的平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一金属棒垂直放置在两导轨上；在MN左侧面积为S的圆形区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B=kt，式中k为常量，且k>0；在MN右侧区域存在一与导轨垂直、磁感应强度大小为B0、方向垂直纸面向里的匀强磁场。t=0时刻，金属棒从MN处开始，在水平拉力F作用下以速度v0向右匀速运动。金属棒与导轨的电阻及摩擦均可忽略。则（）A．在t时刻穿过回路的总磁通量为B0Lv0tB．电阻R上的电流随时间均匀增大C．在时间Δt内流过电阻的电荷量为ΔtD．金属棒所受的水平拉力F随时间均匀增大【变式训练2】如图所示，边长为a的导线框ABCD处于磁感应强度为B0的匀强磁场中，BC边与磁场右边界重合．现发生以下两个过程：一是仅让线框以垂直于边界的速度v匀速向右运动；二是仅使磁感应强度随时间均匀变化。若导线框在上述两个过程中产生的感应电流大小相等，则磁感应强度随时间的变化率为（）A． B． C． D．【变式训练3】如图所示，处于匀强磁场中的半封闭平行金属导轨框架MNPQ，宽NP为L．磁场与其平面垂直，磁感应强度B的变化规律如图所示．导体棒ab的电阻为R，导轨电阻不计．从t=0开始，在外力作用下导体从导轨的最左端以速度v向右匀速运动，则t0时刻回路中的感应电流大小为（

）A．0 B． C． D．【变式训练4】（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图甲所示，轻质细线吊着一质量为m=0.4kg、边长为L=1m、匝数n=10的正方形线圈，其总电阻为R=1Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（）A．线圈中的感应电流方向为顺时针 B．t=0时轻质细线的拉力大小等于3.9NC．0-6s内穿过线圈磁通量的变化量为3Wb D．0-6s内线圈产生的焦耳热为1.5J考向2动生电动势例1如图所示，半径为L的金属圆环水平放置，圆心处及圆环边缘通过导线分别与两条倾角θ=37°的平行倾斜金属轨道相连，圆环区域内分布着磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场，圆环上放置一金属棒a，棒a一端在圆心处，另一端恰好搭在圆环上，棒a可绕圆心转动。倾斜轨道部分处于垂直轨道平面向下、磁感应强度大小也为B的匀强磁场中，金属棒b放置在倾斜平行轨道上，其长度与轨道间距均为2L。已知金属棒b的质量为m，棒a、b的电阻分别为R和2R，其余电阻不计。若金属棒b与轨道间的动摩擦因数μ=0.5，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g。当金属棒a绕圆心以角速度ω顺时针（俯视）匀速旋转时，金属棒bA．金属棒a中产生的感应电动势E=BL2ω B．金属棒C．金属棒a旋转的最大角速度为2mgRB2L3 例2（2025·黑龙江哈尔滨·高三月考）如图甲所示，面积为的200匝线圈处在匀强磁场中，线圈电阻，磁场方向垂直于线圈平面向外，已知磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，定值电阻，则内（）A．电流自下而上流经电阻RB．线圈感应电动势均匀增大C．a点电势高于b点D．通过电阻R的电荷量为3C例3（24-25高二上·辽宁大连·期末）如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的方向垂直于桌面向下为正，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。下列关于线框中的感应电流i（规定逆时针为正）随时间t变化的关系正确的是（）A． B．C． D．【变式训练1】如图所示，圆心为O、直径d=2m的圆形金属导轨内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场。金属杆PQ长度与导轨直径相等，单位长度电阻r0=4Ω/m，PQ绕O点以角速度ω=20rad/s逆时针匀速转动并与导轨保持良好接触。O、A．流过电阻R的电流方向为b→aB．电流表的读数为2.5AC．电容器的电荷量为9.6×10-10CD．为了维持金属杆匀速转动，外力做功的功率为6.25W【变式训练2】匝数为N、总电阻为、边长为的正方形线框置于绝缘水平桌面上，俯视图如图甲所示。空间中存在竖直方向的磁场，其磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示，时刻，磁感应强度竖直向下。下列说法正确的是（）A．时刻，线框所受安培力为0B．至时间内，线框中电流的方向变化了4次C．至时间内，通过线框的电流大小为D．至时间内，线框上产生的焦耳热为【变式训练3】如图所示，单匝正方形闭合线圈MNPQ放置在水平面上，空间存在方向竖直向下、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场两边界成θ=45°角。线圈的边长为L、总电阻为R。现使线圈以水平向右的速度v匀速进入磁场。下列说法正确的是（）A．当线圈中心经过磁场边界时，N、P两点间的电压U=BLvB．当线圈中心经过磁场边界时，线圈所受安培力FC．当线圈中心经过磁场边界时，回路的瞬时电功率P=D．线圈从开始进入磁场到其中心经过磁场边界的过程，通过导线某一横截面的电荷量q=【变式训练4】如图甲所示，线圈与定值电阻R相连构成闭合回路，线圈内有垂直于纸面向里的匀强磁场。已知线圈匝数为10匝，线圈电阻与定值电阻阻值相等，线圈中的磁通量变化规律如图乙所示。下列说法正确的是（）A．通过R的电流方向由N指向M B．M点的电势低于N点的电势C．线圈中磁通量的变化率为0.5Wb/s D．M、N两点间的电势差为5V【变式训练5】如图甲所示，足够长的光滑金属导轨内有垂直于导轨平面向里方向不变的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t的变化图像如图乙所示。导轨左端接有一个电阻值恒为R的灯泡。从0时刻开始，垂直于导轨的导体在水平外力F的作用下从导轨的左端沿导轨以速度v水平向右匀速运动。导体棒的长度为l，导体棒运动过程中与导轨接触良好，导体棒与导轨的电阻均不计。在导体棒向右运动的过程中，下列说法正确的是（）A．灯泡亮度不变B．灯泡逐渐变亮C．在运动后的时刻，D．在运动后的时刻，【变式训练6】（2023·黑龙江哈尔滨·一模）如图甲所示，两根固定的平行金属导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，导轨间距0.4m，每根导轨单位长度的电阻为0.01Ω／m。均匀变化的磁场垂直于导轨平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。t＝0时刻有一电阻不计的金属杆从P、Q端以1.0m／s的速度匀速运动，滑动过程中保持与导轨垂直，则（）A．0.5s末回路中电动势为4×10－3VB．0.5s末回路电功率为1.6×10－3WC．1s末穿过回路的磁通量为8×10－3WbD．1s末金属杆所受安培力大小为6.4×10－3N考点二自感涡流知识点1自感和互感1.互感现象两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势。这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作互感电动势。2.自感现象由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。3.自感电动势（1）定义：在自感现象中产生的感应电动势。（2）表达式：E＝LΔI（3）自感系数L：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等因素有关，单位为亨利，简称亨，符号H。4.通电自感和断电自感的比较电路图器材要求A1、A2同规格，R＝RL，L较大L很大（有铁芯）通电时在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定断电时回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向（1）若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；（2）若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。两种情况下灯泡中电流方向均改变总结自感电动势总是阻碍原电流的变化知识点2涡流电磁阻尼与电磁驱动1.涡流现象（1）涡流：导体放在变化磁场中，导体内产生的漩涡状的感应电流。（2）产生原因：导体内磁通量变化→感应电动势→感应电流。2.电磁阻尼当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的运动。3.电磁驱动如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力的作用而运动起来。4.电磁阻尼和电磁驱动电磁阻尼电磁驱动不同点成因由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力效果安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动能量转化导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功相同点两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动考向1自感与互感例1（2025·辽宁抚顺·开学考试）如图所示，电源的电动势恒定不变，L是一个自感系数较大的线圈，其直流电阻不可忽略，A、B两灯泡的阻值相等，闭合开关S，电路稳定后A、B均恰好正常发光。下列说法正确的是（

）A．断开开关S，A会闪亮一下，然后逐渐熄灭B．断开开关S，流过A的电流方向与原来相反C．断开开关S，流过B的电流方向与原来相反D．断开开关S，流过L的电流方向与原来相反例2无线充电是近年发展起来的新技术，它让手机摆脱了充电线的牵制。如图为某品牌的无线充电手机利用电磁感应的方式充电的原理简化图。当充电基座上的送电线圈通入交流电后，就会在邻近的受电线圈中产生感应电流，从而为手机电池充电。下列关于无线充电的说法正确的是（）A．将送电线圈接到稳恒直流电源上也可为手机电池充电B．受电线圈与送电线圈中交变电流的频率相同C．送电线圈和受电线圈之间通过自感现象实现能量的传递D．手机和充电基座没有通过充电线连接，故充电过程中没有能量损失【变式训练1】（24-25高二下·辽宁·阶段练习）如图所示，A，B是两个完全相同的小灯泡，是自感系数很大且电阻不计的电感线圈，电源内阻不计。若最初S是断开的，那么下列描述中正确的是（）A．刚闭合S时，A灯立即亮，B灯延迟一段时间才亮B．刚闭合S时，A灯延迟一段时间才亮，B灯立即亮C．闭合S电路稳定后，A灯变得比刚闭合S时更亮，B灯则会熄灭D．闭合S电路稳定后再断开S时，A灯会闪亮一下再熄灭【变式训练2】（多选）家用日光灯电路如图示，S为启动器，A为灯管，L为镇流器，下列说法中正确的是（）A．镇流器的作用是将交流电变为直流电B．在日光灯的启动阶段，镇流器能提供一个瞬时高压，使灯管开始工作C．日光灯点亮后，启动器不再起作用，可以将启动器去掉D．日光灯点亮后，使镇流器短路，日光灯仍能正常发光，并能降低对电能的消耗【变式训练3】（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）智能手表通常采用无线充电的方式充电。如图甲为智能手表及无线充电基座，图乙为充电原理示意图，充电基座接交流电源，基座内的送电线圈产生交变磁场，从而使智能手表内的受电线圈产生电流。现将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为，若在到时间内，磁场向上穿过受电线圈，其磁通量由均匀增加到。下列说法正确的是（）A．、之间的电势差大小为B．线圈产生感应电流，原理是自感现象C．无线充电的原理是利用充电基座内的线圈发射电磁波传输能量D．若用塑料薄膜将充电基座包裹起来，不能为智能手表充电【变式训练4】在物理趣味实验中，三位同学合作完成了一个惊奇的小实验：他们手拉手与一节电动势为1.5V的干电池、若干导线、一个开关、一个有铁芯且匝数适中的线圈（纯电阻较小）按图示方式连接，实验过程中进行某种操作，人会有触电的感觉。下列说法正确的是（）A．闭合开关的瞬间，人有触电的感觉B．电路稳定时，流过线圈的电流小于流过人体的电流C．断开开关的瞬间，流过人体的电流方向为P→QD．断开开关的瞬间，线圈两端的电压突然增大考向2涡流例1如图所示，把一铁块放入通电线圈内部、一段时间后，铁块就会“烧”得通红。下列说法中正确的是（）A．铁块中产生了涡流B．线圈接的是干电池C．如果是用木块放在线圈内部，木块可能会燃烧D．如果是将手指伸入线圈内部，手指可能被“烧”伤【变式训练1】如图所示，电磁炉没有明火却能达到加热的效果，深受人们喜爱．电磁炉的工作原理是利用高频交变电流通过线圈产生磁场，交变的磁场在铁锅底部产生无数小涡流，使铁质锅自身生热而直接加热于锅内的食物。下列关于电磁炉的说法，正确的是（

）A．电磁炉面板采用陶瓷材料，发热部分为铁锅底部B．电磁炉面板采用金属材料，通过面板发热加热锅内食品C．电磁炉可用陶瓷器皿作为锅具对食品加热D．改变交流电的频率不能改变电磁炉的功率【变式训练2】如图所示，金属探测器有较高的灵敏度，可以探测到金属物体。探测器内有电源及相应电路，打开开关后探测器内会产生电流。探测器回路很容易受到其他磁场的影响而使仪器报警。下列说法正确的是（）A．探测器回路内可能为恒定的直流电流B．用探测器扫描塑料板时，塑料板内会产生感应电流C．被探测金属内会产生涡流，涡流产生的磁场使探测器报警D．若用探测器探测残破的古铜币，探测器不会报警【变式训练3】（多选）电磁技术在生活中的应用非常广泛：图甲是霍尔元件，当通以如图所示的电流I和磁场B时，即可在M、N两极处产生电压，电压的大小可以用来检测磁场的变化；图乙是冶炼合金钢的真空冶炼炉的示意图。则下列说法正确的是（  ）A．图甲中，若霍尔元件的载流子为负离子，则M点的电势高于N点B．图甲中，若霍尔元件的载流子为正离子，则M点的电势高于N点C．图乙中，当真空冶炼炉的线圈中通高频交流电时，线圈电阻产生焦耳热，从而炼化金属D．图乙中，当真空冶炼炉线圈中通高频交流电时，使炉内的金属产生涡流，从而炼化金属考向3电磁阻尼与电磁驱动例1如图所示，足够长铝管竖直放置在水平桌面上，把一小磁体从铝管上端管口放入，小磁体不与管壁接触，且无翻转，不计空气阻力。小磁体在铝管内下落的过程中（）A．小磁体受合外力一直向下B．小磁体做自由落体运动C．铝管对桌面的压力大于铝管的重力D．小磁体动能的增加量大于重力势能的减少量例2（24-25高二下·黑龙江·阶段练习）如左图所示为手机无线充电装置示意图，下方固定的送电线圈记为N，上方与手机电路相连的受电线圈记为M（如右图所示）。在充电过程中，送电线圈N中接入交变电流后，即可为手机充电。下列说法正确的是（）A．若N中电流增大，M中感应电流产生的磁场方向与N产生的磁场方向相同B．M中感应电流的方向始终与N中电流方向相反C．M因电磁阻尼作用会有发热现象，导致能量损耗D．M中因磁通量变化从而产生感应电流，手机充电成功【变式训练1】如图甲所示，把一枚磁性较强的圆柱形永磁体在铝管管口静止释放，磁体直径略小于管的内径。则磁体在管中（）A．做自由落体运动B．做匀加速直线运动C．换一根直径稍大的铝管，运动比图甲中更快D．换一根有裂纹的铝管（如图乙所示），运动比图甲中更慢【变式训练2】如图所示，条形磁铁用细线悬挂于O点，一金属圆环放置在O点正下方的水平绝缘桌面上。现将磁铁拉至左侧某一高度后由静止释放，磁铁在竖直面内摆动，在其第一次摆至右侧最高点的过程中，圆环始终静止。则下列说法正确的是（）A．磁铁始终受到圆环的斥力作用B．圆环中的感应电流方向保持不变C．磁铁在O点两侧最高点的重力势能不相等D．在磁铁运动过程中圆环不受桌面的摩擦力【变式训练3】如图所示，甲、乙为形状与大小均相同且内壁光滑的圆筒，竖直固定在相同高度。两块相同的钕铁硼强磁铁，从甲、乙上端筒口同一高度同时无初速度释放，穿过乙筒的磁铁先落到地面。关于两圆筒的制作材料，下列可能正确的是（）A．甲—塑料，乙—铝 B．甲—铜，乙—胶木C．甲—玻璃，乙—塑料 D．甲—毛竹，乙—木头1．（2025·甘肃·高考真题）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（

）A．t在0~T4内，Φ和E均随时间增大 B．当t=T8与C．当t=T4时，Φ最大，E为零 D．当t=T2时，2．（2025·湖北·高考真题）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，t=T时刻，B=0。t=0时刻，两棒相距x0，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~TA．B0Lx04R B．B03．（2024·福建·高考真题）拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆（r<R）。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B=kt（k为常量），则回路中产生的感应电动势大小为（）A．0 B．kπR2 C．2kπr2 D．2kπR24.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于2L的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为2L，宽均为L，电阻分别为R和2R。两线框在光滑水平面上以相同初速度v0=4A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为1:1C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为4:35.（2025·河南·高考真题）如图，一金属薄片在力F作用下自左向右从两磁极之间通过。当金属薄片中心运动到N极的正下方时，沿N极到S极的方向看，下列图中能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是（）A． B．C． D．6.（2025·浙江·高考真题）新能源汽车日趋普及，其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用，当制动过程中回收系统的输出电压（U）比动力电池所需充电电压（U0A． B．C． D．7.（2023·北京·高考真题）如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，