1.3抛体运动（教师版）

专题一力与运动1.3抛体运动【命题分析】高考命题对本讲考查较多，命题热点集中在平抛问题、斜抛问题和类抛体运动。解题时注意选择恰当的速度和加速度的分解方向，同时还注重与数学知识相结合来处理问题。【素养要求】1.掌握运动的合成与分解，掌握解决曲线运动的一般方法。2.会灵活分解平抛、斜抛运动及解决三维空间中抛体运动问题的方法。1.（多选）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系，下列图像可能正确的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即为定值，则有水平位移故A正确，C错误；BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则，且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。故选AD。2.（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（）A．第一次运动过程中上升与下降时间之比B．第一次经点时的机械能比第二次的小C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大【答案】BD【解析】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度为上升时间为最高点距水平地面高为，故下降的时间为故一次抛出上升时间，下降时间比值为，故A错误；BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少从抛出到落地瞬间根据动能定理可得则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为，故B正确，C错误；D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D正确。故选BD。重点一运动的合成与分解1．曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动。合运动与分运动具有等时性和等效性，各分运动具有独立性。2．合外力方向与轨迹物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。例题1.如图，不可伸长的轻绳绕过光滑的钉子，一端固定在地面上，另一端吊着一个小球。在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，下列说法正确的是（

）A．小球在竖直方向上做加速运动 B．小球在竖直方向上做减速运动C．小球在竖直方向上做匀速运动 D．小球的运动轨迹是一条倾斜直线【答案】A【解析】在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，设钉子的速度为，倾斜绳子与水平方向的夹角为，将钉子速度分解为沿倾斜绳子方向分速度和垂直倾斜绳子方向分速度，则有小球由于受到绳子拉力与重力均处于竖直方向，所以小球水平方向做匀速直线运动，水平速度等于钉子速度，竖直方向小球的速度为由于逐渐减小，逐渐增大，则小球在竖直方向上做加速运动；小球的合运动为曲线运动，所以小球的运动轨迹是一条曲线。故选A。训练1.无人机灯光表演给喜庆的节日氛围增添了几许惊艳。在一次无人机表演中，若分别以水平向右、竖直向上为轴、轴的正方向，某架参演的无人机在方向的图像分别如图甲、乙所示，则在时间内，该无人机的运动轨迹为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由图可知，在时间内无人机竖直方向做匀速直线运动，水平方向向右做匀减速直线运动，可知在时间内无人机受到的合外力方向水平向左，根据合外力指向轨迹凹处，可知时间内无人机运动的轨迹向左弯曲；在时间内无人机竖直方向向上做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，可知在时间内无人机的合外力竖直向下，根据合外力指向轨迹凹处，可知在时间内无人机运动的轨迹向下弯曲。故选A。重点二平抛运动1.平抛运动及研究方法2.平抛运动的两个推论(1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则有tanθ=2tanφ，如图甲所示。(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示。例题2.如图所示，在滑雪比赛中，甲、乙两运动员先后从雪坡滑下，水平飞出后台均落到斜坡上。已知甲运动员水平飞出时的速度大小为，甲运动员在空中运动的时间为乙运动员在空中运动时间的，运动员均可视为质点，不计空气阻力。乙运动员水平飞出时的速度大小为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】设斜坡的倾角为，运动员在斜坡上的位移为L，由平抛运动的知识可得，联立解得即又甲运动员在空中运动的时间为乙运动员在空中运动时间的，甲运动员水平飞出时的速度大小为，故运动员乙水平飞出时的速度大小为。故选D。训练2.如图所示，一架战斗机水平向右匀速飞行，在飞行过程中每隔相同时间释放一颗炸弹，炸弹刚离开战斗机时与战斗机速度相同，战斗机先后释放了三颗炸弹，分别击中倾角为θ的山坡上的A、B、C三点。已知A、B两点间及B、C两点间的距离分别为sAB、sBC，忽略空气阻力，则（）A．sAB<sBC B．sAB=sBC C．sAB>sBC D．无法判断【答案】C【解析】如图所示如果三颗炸弹均落在虚线水平面上，则水平距离实际落在斜面上的A、B、C三点，由平抛规律可得，越往下抛物线越倾斜，故过D点作CE的平行线交AC于F，由几何关系可知，三角形BFD全等于三角形BCE，所以故选C。重点三斜抛运动性质斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线研究方法运动的合成与分解、逆向思维法基本规律(以斜上抛运动为例)(1)水平方向：v0x=v0cosθ，F合x=0；x=v0tcosθ(2)竖直方向：v0y=v0sinθ，F合y=mg；y=v0tsinθ-12gt常见图例例题3.某型号农田喷灌机如图所示，喷口出水速度的大小和方向均可调节。该喷灌机的最大喷水速度，取重力加速度，，忽略喷头距离地面的高度及空气阻力。则下列判断正确的是（）A．当喷口出水速度方向与水平面夹角时，喷灌的射程最远B．喷灌的射程最远时，水在空中的运行时间为C．喷灌的射程最远为10mD．该喷灌机的最大喷灌面积为【答案】C【解析】A．水流做斜抛运动，则有，解得可知，当喷口出水速度方向与水平面夹角时，喷灌的射程最远，故A错误；B．结合上述可知，当喷口出水速度方向与水平面夹角时，喷灌的射程最远，此时水在空中的运行时间为故B错误；C．结合上述可知，喷灌的射程最远为故C正确；D．结合上述可知，该喷灌机的最大喷灌面积结合上述解得故D错误。故选C。训练3.炮弹的速度越大，受到的空气阻力越大，一炮弹从水平面A处射出，落到B点，其弹道曲线如图所示。炮弹从A运动到B的过程中（）A．水平方向的分速度一直减少 B．上升的时间大于下降的时间C．在最高点时的速度最小 D．在最高点时的加速度最小【答案】A【解析】A．炮弹在水平方向受到空气阻力作用，空气阻力方向与水平方向的分速度方向相反，炮弹在水平方向一直做减速直线运动，因此炮弹在水平方向的分速度一直减小，故A正确；B．上升阶段炮弹在竖直方向所受空气阻力竖直向下，在下降阶段在竖直方向所受空气阻力竖直向上，上升阶段在竖直方向所受合力大于下降阶段在竖直方向所受合力，上升阶段在竖直方向的加速度大小大于下降阶段在竖直方向的加速度大小，上升阶段在竖直方向的未速度为零，其逆过程为初速度为零的加速运动，由于上升阶段与下降阶段的位移大小相等，上升阶段在竖直方向的加速度大于下降阶段在竖直方向的加速度，根据知上升时间比下降时间短，故B错误；C．当炮弹所受合力方向与速度方向垂直时炮弹的速度最小，在最高点，速度方向沿水平方向，炮弹所受合力方向斜向左下方，不与速度垂直，在最高点炮弹的速度不是最小，故C错误；D．炮弹所受合力最小时加速度最小，在最高点炮弹所受合力不是最小，合力最小位置在从最高点下降过程的某位置，所以在最高点炮弹的加速度不是最小，故D错误。故选A。难点一斜面上的平抛运动模型解题方法方法应用分解速度，构建速度矢量三角形水平方向vx＝v0竖直方向vy＝gttanθ＝eq\f(vx,vy)分解位移，构建位移矢量三角形水平方向x＝v0t竖直方向y＝eq\f(1,2)gt2tanθ＝eq\f(y,x)分解速度，构建速度矢量三角形水平方向vx＝v0竖直方向vy＝gttanθ＝eq\f(vy,vx)求时间时，分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)求最远距离时，分解初速度和重力加速度v0x＝v0sinθax＝gcosθvx＝0时离斜面最远H＝eq\f((v0sinθ)2,2gcosθ)例题4.如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°。在顶点把两个相同的小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（）A．1∶1 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16【答案】D【解析】由平抛运动规律得x＝v0t，y＝gt2而tanα＝解得代入数据可得故选D。训练4.一斜面倾角为，A、B两个小球均以水平初速度水平抛出，如图所示，A球垂直撞在斜面上，B球落到斜面上的位移最短，不计空气阻力，则A、B两个小球下落时间与之间的关系为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】A球垂直撞在斜面上，则速度关系为解得当B球抛出点与落点的连线垂直于斜面时，位移最短，则解得则有故选D。难点二斜抛运动常规分解方法：水平和竖直方向分解速度非常规分解方法：沿任意垂直方向或任意不垂直方向分解初速度和加速度。例题5.（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（）A．运动时间为B．落地速度与水平方向夹角为60°C．重物离PQ连线的最远距离为10mD．轨迹最高点与落点的高度差为45m【答案】BD【解析】AC．将初速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有，将重力加速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有，垂直方向根据对称性可得重物运动时间为重物离PQ连线的最远距离为故AC错误；B．重物落地时竖直分速度大小为则落地速度与水平方向夹角正切值为可得故B正确；D．从抛出到最高点所用时间为则从最高点到落地所用时间为轨迹最高点与落点的高度差为故D正确。故选BD。训练5.如图所示，倾角为的足够长斜面固定在水平地面上，将一小球（可视为质点）从斜面底端点以初速度斜向上抛出，经过一段时间，小球以垂直于斜面方向的速度打在斜面上的点。已知重力加速度为，不计空气阻力。则两点之间的距离为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】小球抛出后，将小球的速度与重力分别沿斜面与垂直于斜面分解，则小球在这两个方向上均做匀变速直线运动。小球以垂直于斜面方向的速度撞击在斜面上的P点，表明此时沿斜面方向的分速度恰好减为0，根据对称性，小球打在P点时垂直于斜面方向的分速度与抛出时垂直于斜面方向的分速度等大反向。在沿斜面方向上有在垂直于斜面的方向上有则小球抛出时的速度方向与斜面夹角α的正切值又得，在沿斜面方向上有解得故选A。（建议用时：30分钟）一、单选题1．我国无人机技术发展迅猛，应用在各个邻域，例如运输高山上安装电信铁塔的材料时，采用人工运输需要几个小时，而采用无人机运输只需要20分钟，大大节约了人工成本，提高了运输效率。某次无人机运输质量为的物件时，从山脚恰好将物件运输到山顶时，水平轴方向和竖直轴方向的速度一时间图像分别如图甲、乙所示，以竖直向上为正方向。重力加速度取，忽略空气阻力的影响，忽略水平方向加速的时间。下列说法正确的是（）A．物件的位移大小为 B．物件的最大速度为C．山高超过 D．无人机的最大升力大于【答案】D【解析】AC．由题图甲可知水平方向的位移由题图乙可知竖直方向的位移所以物件的位移为故A、C错误；B．物件的最大速度故B错误；D．加速上升时无人机的升力最大，由题图乙可知加速上升时竖直方向的加速度设无人机的质量为，最大升力为，由牛顿第二定律得解得故D正确。故选D。2．如图所示，一个小球从P点以大小为v0的初速度斜向上抛出，初速度与水平方向的夹角为θ，小球恰好垂直打在竖直墙面上的B点，墙面上的A点与P点等高而与B点在同一竖直方向上；若保持小球从P点抛出的初速度大小不变，水平抛出后小球打在墙面上的位置在A点正下方的C点。已知AB=2AC，不计空气阻力，小球可视为质点，则θ角为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】B【解析】设第一次斜抛小球在空中运动的时间为t，小球在空中运动的逆运动是平抛运动，第二次平抛小球运动的时间为t′，则由于所以有联立两式解得故选B。3．如图所示，某同学从与墙水平距离为s、离地高为H处水平抛出一弹性小球（可视为质点），小球与竖直墙面发生碰撞后反弹，经过一段时间，小球首次落在水平地面上的落地点距墙面的水平距离为。若小球和墙面碰撞后，水平方向速度减小为原来的一半，竖直方向速度保持不变，碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，则小球与墙壁碰撞位置的离地高度为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设小球与墙壁碰撞前运动的时间为，碰撞后到落地的时间为，由平抛运动知识可知，解得设小球与墙壁碰撞位置的离地高度为h，竖直方向有解得故选A。4．如图所示，在离地面高h的O处固定一点光源，其正前方水平距离为处竖直放置一光屏。将一小球以大小为的初速度从O点水平向右抛出，在光屏上可以看到小球影子的运动，空气阻力不计，重力加速度为，则在小球运动过程中（）A．影子做匀速直线运动，速度大小为B．影子做匀速直线运动，速度大小为C．影子做匀加速直线运动，加速度大小为D．影子做匀加速直线运动，加速度大小为【答案】A【解析】小球做平抛运动，小球在光屏上的投影点如图所示由几何知识得其中解得则影子的位移与时间成正比，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是匀速直线运动，速度大小故选A。5．甲、乙两位同学玩投球游戏，如图所示，甲以大小为的速度从点抛出球，乙以大小为的速度从点抛出球两点高度差为、水平距离为；两球在同一竖直平面内运动，且均运动到最高点时相碰，两点高度差为、水平距离为，忽略空气阻力，球可视为质点，重力加速度大小为，则（）A．两球相碰前瞬间速度相同B．两球抛出时的时间差为C．两球抛出时的时间差为D．球初速度方向与水平方向的夹角满足【答案】D【解析】A．将两球的运动的逆过程看做是反向的平抛运动，根据因a球的竖直高度大且水平距离小，可知a球在C点的速度较小，即两球相碰前瞬间速度不相同，选项A错误；B．因和不是两球的水平速度，可知两球抛出时的时间差不等于，选项B错误；C．两球抛出时的时间差为选项C错误；D．球位移方向与水平方向的夹角满足则球初速度方向与水平方向的夹角满足选项D正确。故选D。6．体育课上某同学水平抛出一铅球，忽略空气阻力，从抛出时开始计时。下列关于铅球的速度大小、竖直方向分位移的大小、速度与水平方向夹角的正切值，位移与水平方向夹角的正切值随时间的变化关系中，正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】A．铅球的速度大小为可知图像不是一次函数关系，故A错误；B．根据可知，图像是开口向上的抛物线，故B错误；C．根据可知图像是正比例函数关系，故C正确；D．根据可知图像是正比例函数关系，故D错误；故选C。二、多选题7．如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0=2m/s向左抛出一质量m=1.5kg的小球（可视为质点），抛出后的小球受水平向右的风力作用，大小恒为3N，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度g取10m/s2，在此过程中（）A．A、B两点间的距离为20mB．小球离A、B所在直线的最远距离2mC．小球的动能先减小后增加D．小球的机械能先减小后增加【答案】ACD【解析】A．小球在水平方向有，解得所以A、B两点间的距离为故A正确；B．小球离A、B所在直线的最远时，水平速度为零，则小球离A、B所在直线的最远距离为故B错误；C．小球的动能为根据二次函数知识可知，小球的动能应先减小后增加，故C正确；D．由图可知，水平风力先对小球做负功，后做正功，所以小球的机械能先减小后增加，故D正确。故选ACD。8．某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是（

）A．质点的运动轨迹是直线B．s时，质点的合速度方向与水平方向成45°C．s时，质点的合速度大小为m/sD．s时，质点的合位移大小为16m【答案】BC【解析】A．由于质点水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，质点速度方向和受力方向不在同一直线上，物体做曲线运动，A错误；B．时，质点竖直方向上的速度质点的合速度方向与水平方向的夹角质点的合速度方向与水平方向成45°，B正确；C．时，竖直方向上的速度质点合速度的大小为C正确；D．时，质点水平方向位移为质点竖直方向上的位移故质点的合位移大小为D错误。故选BC。9．如图，物块A和B质量分别为2m和m，将A、B用细线连接，中间夹有被压缩的轻弹簧，放在光滑的水平桌面上。烧断细线后，物块A、B离开弹簧并飞离桌面做平抛运动，落到水平地面上，则（）A．物块A、B飞离桌面到落地的时间之比为1∶1B．物块A、B飞离桌面到落地的水平位移之比为1∶2C．物块A、B飞离桌面时的动能之比为1∶1D．物块A、B落地时的速度之比为1∶2【答案】AB【解析】A．物块飞出桌面后做平抛运动，根据解得则物块A、B飞离桌面到落地的时间之比为1∶1，故A正确；B．弹簧弹开木块的过程，两木块组成的系统动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得则速度之比为水平方向有可知物块A、B飞离桌面到落地的水平位移之比为1∶2，故B正确；C．物块A、B飞离桌面时的动能之比为故C错误；D．物块A、B落地时的速度之比为故D错误；故选AB。10．倾角为30°的足够长光滑斜面，固定在水平地面上。时，小球P由斜面顶端O点静止释放；时，小球Q从同一位置O点水平抛出；Q第一次落到斜面时刚好击中P。重力加速度为g，不计空气阻力，则小球Q（）A．在时击中P B．击中P时，Q的竖直分速度与水平分速度大小之比为C．抛出时的速度大小为 D．击中P时，P与O点的距离为【答案】AC【解析】A．小球P在斜面上的加速度为其在竖直方向的分加速度为设小球Q抛出后经过时间与P球相碰，则有解得即在时击中P，故A正确；B．由平抛运动中，位移角与速度角的关系知解得故B错误；C．小球Q竖直方向的速度为与联立解得，抛出时的速度大小为故C正确；D．根据运动学规律，击中P时，P与O点的距离为故D错误。故选AC。11．跳台滑雪是利用跳台进行的一种跳跃滑雪比赛，是冬奥会正式比赛项目之一。如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道（足够长）上的D点，E是运动轨迹上的一点，在该点运动员的速度方向与CD平行。设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2，EF垂直于CD，不计空气阻力，则关于运动员离开C点后的飞行过程，下列说法正确的是（）A．t1=t2，且CF<FDB．在空中飞行时间与运动员离开C点的速度成正比C．CD的长度与运动员离开C点的速度成正比D．若运动员离开C点的速度大小改变，则其落在CD上的速度方向与CD的夹角也改变【答案】AB【解析】A．以C点为原点，以CD为x轴，以垂直CD向上为y轴，建立坐标系如图所示。对运动员的运动进行分解，y轴方向做类竖直上抛运动，x轴方向做匀加速直线运动。当运动员速度方向与CD平行时，在y轴方向上到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，可知t1=t2。而x轴方向运动员做匀加速运动，因t1=t2，故CF<FD，A正确；BC．设在C点的初速度v与斜面的夹角为θ，将初速度沿x、y方向分解为、将加速度沿x、y方向分解为、则运动员的运动时间落在斜面上的距离则，s与v不成正比，B正确，C错误；D．设运动员落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角为β，斜面的倾角为α。则有，则α一定，则β一定，则运动员落在斜面上的速度方向与从C点飞出时的速度大小无关，D错误。故选AB。12．将、两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，两轨迹的交点为，空气阻力不计，则（）A．球比球先落地 B．球的水平位移一定大于球C．、两球可能会在点相遇 D．、两球落地时速度大小可能相同【答案】AD【解析】A．由于a、b两个小球从不同高度同时水平抛出，球b下落高度小，由可知，球比球先落地，故A正确；B．小球落地时的速率大小由水平方向的速度大小和竖直方向的速度大小共同来决定，因两球水平抛出时的初速度大小题中没有给出，所以落地时a球速率不一定大于b球速率，故B错误；C．由于a、b两个小球从不同高度同时水平抛出，下落到P点的时间不同，所以不能在P点相遇，故C错误；D．由于两球的初速度大小未知，则两球落地的速度大小可能相同，故D正确。故选AD。13．如图甲所示，AB为粗糙水平桌面，倾角为的斜面顶端位于B点，可视为质点的质量为的物块置于A点。用不同的水平拉力F作用于物块上，使物块从A点由静止开始运动，当物块运动到B点时撤去拉力F，测出物块在不同拉力作用下落在斜面上的水平射程s，作出如图乙所示的图像。已知AB间距离为x，，重力加速度，物块与水平桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，可得（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】AB．由图乙可知，当拉力达到时，物块在水平桌面上才开始运动，则解得故A正确，B错误；CD．在AB段，根据动能定理可得根据平抛运动规律，有水平射程和竖直位移分别为