1.4 运动图象及其应用（2学生版）

§1.4运动图象及其应用（一）物理图像“四种斜率”（纵横坐标相除为斜率）数理解析1．图线斜率（图像为直线时，图线本身的斜率）数学意义：线性函数，函数图象为直线，为整个图线的斜率，表示图线的倾斜程度物理意义：当图像为直线时，切线斜率、割线斜率，和图线的实际斜率都相同（若图像是过原点的直线，径线斜率也相同），具体表示什么物理意义，要看函数关系中物理量的具体含义2．yxOk1yxOk1k3k2数学意义：物理意义：只与一个点有关，表示状态量，如表示瞬时速度、瞬时加速度3．割线斜率（图线上两点连线斜率）数学意义：物理意义：与两点间的过程有关，表示过程量，如表示平均速度、平均加速度4．径线斜率（图线上某点与原点连线斜率）数学意义：（图线上某点的纵横坐标值直接求比值）物理意义：分两种情况①只与图线上那个点有关，与原点无关，一般表示属性，如U-I图线，这种斜率表示电阻；②如果图线过原点，则表示的意义有可能与（2）相同表示过程量，当然也有可能表示属性量yyxO累积（二）物理图像“两种面积”（纵横坐标相乘为面积）数理解析1．累积面积（图线与横轴所夹图形面积）数学意义：相当于积分（）物理意义：“累积”与过程中的每个状态都有关，表示过程量Oxy乘积如：v-t图中这种面积表示位移x（xOxy乘积a-t图中这种面积表示速度变化Δv2．乘积面积（以图线上的点与原点为对角顶点的矩形面积）数学意义：S＝xy，是某坐标点与原点为对角顶点的矩形面积物理意义：“乘积”只与图线上某个点表示的状态有关，表示状态量如：U-I图中这种面积表示功率（P＝UI）（三）速度-时间图像（v-t图像）1．v-t图线与t轴所夹图形的“面积”表示位移；两条v-t图线所夹图形的“面积”表示相对位移2．v-t图线的斜率表示加速度。（1）切线斜率：表示瞬时加速度；（2）割线斜率：表示平均加速度▲匀变速直线运动的v-t图像为一条倾斜的直线Ot1t2t3tv1v2v0v乙Ot1t2t3tv1v2v0v乙甲A．t3时刻，甲、乙一定相遇B．0～t2时间内，甲、乙的位移大小之比为3:2C．0～t1时间内乙的平均速度大于甲的平均速度D．0～t2时间内甲的加速度一直小于乙的加速度（四）位移-时间图像（x-t图像）1．匀速直线运动的x-t图像为一条倾斜的直线；匀变速直线运动的x-t图像为一条抛物线2．x-t图线的斜率表示速度。（1）切线斜率：表示瞬时速度；（2）割线斜率：表示平均速度Ot0tx1x2x3xPQ【例Ot0tx1x2x3xPQA．0～t0时间内质点的平均速度为 B．0～t0时间内质点的平均速度为C．t0时刻质点的瞬时速度为 D．t0时刻质点的瞬时速度为010201020t/ss/m048t/010201020t/ss/m048t/sx/mA．物体的运动轨迹为抛物线B．物体运动的加速度大小为1m/s2C．t＝4s时物体运动的速度为2m/sD．前2s内物体的位移大小为4m【例4】（上海高考题）质点做直线运动，其s-t关系如图所示，质点在0～20s内的

平均速度大小为m/s，质点在时的瞬时速度等于它在6~20s内的平均速度。（五）加速度图像（a-t图像、a-x图像）3.01.5024t/sa/(m·3.01.5024t/sa/(m·s-2)甲乙A．在0～4s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动B．在0～2s内两车间距逐渐增大，2~4s内两车间距逐渐减小C．在t＝2s时甲车速度为3m/s，乙车的速度为4.5m/sD．在t＝4s时甲车恰好追上乙车【例6】（高考全国I卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻

放在弹簧上端，P由静止向下运动，加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图中实线所示。在

另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所

示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是N的3倍，则（）A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍tOv0a＝2kt0阴影面积表示时间tOv0a＝2kt0阴影面积表示时间t0内的位移匀变速直线运动：，由此可见：1．匀变速直线运动的图像为一条倾斜的直线2．（1）纵轴截距：表示初速度v0（2）图线斜率k：表示加速度a的一半，即a＝2kt/sO112甲乙（t/sO112甲乙【例7】甲、乙两质点在同一平直轨道上同时（t＝0）同地向同一方向做直线运动，

它们的位移x与时间t的比值随t的变化规律如图所示，则在前2s过程中（）A．t＝0.5s时，甲在乙的前面最远处 B．t＝2s时，甲在乙的前面最远处C．t＝1s时，甲、乙相遇 D．t＝2s时，甲、乙相遇0204t/s【例8】一辆汽车在平直的公路上行驶，从t＝0时刻开始刹车而做减速直线运动，

通过传感器在电脑上自动描绘出其位移x与运动时间t的比值随t变化的图像

0204t/sA．刚要刹车时速度为40m/s B．开始刹车后经4s停下来C．刹车过程中的加速度大小为5m/s2 D．刹车过程的总位移为20mvv2v02Oxv12x1a＝k/2（七）v2－x图像匀变速直线运动：v2－v02＝2ax⇒v2＝2ax+v02，由此可见：1．匀变速直线运动的v2-x图像为一条倾斜的直线2．（1）纵轴截距：表示v02v2v02Ox0x（2）图线斜率k：表示v2v02Ox0x【例9】如图所示为某汽车关闭油门后沿直线减速滑行的v2－x图像（其中v为运动速度，

x为位移），下列关于该汽车从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，正确的有（）A．加速度大小为v02/2x0 B．运动的总时间为2x0/v0C．在位移中点的速度为v0/2 D．在中间时刻的速度大于v0/2OOx1v12v2x【例10】一辆汽车由静止开始沿直线运动，速度和加速度方向始终向右，速度v的

二次方v2随位移x变化的图象如图所示，则汽车从开始运动到前进x1的过程中（）A．受到的合外力越来越大 B．受到的合外力越来越小C．平均速度大于v1/2 D．平均速度小于v1/2（八）数形结合秒杀法图象法解题具有简单直观的特点，我们平时应养成使用图象解决问题的习惯。图像法解题，特别适合三类问题：相对运动问题、分段运动问题、变加速运动问题。【例11】（分段运动）用A、B两辆相同的汽车在同种平直公路上进行性能测试。A车以最大加速度a1加速到最大速度后匀速运动一段时间，再以最大加速度a2匀减速制动，直到停止；B车以最大加速度a1加速到同样的最大速度后，立即以加速度a2/2制动，直到停止。测得A、B两车运动时间相等，而位移之比为5:4，则加速度大小之比a1:a2为（）A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4【例12】（变加速）汽车从静止开始以恒定功率沿直线启动，经5min速度达到20m/s，则这段时间内汽车的位移（）A．小于3km B．等于3km C．大于3km D．无法确定v【例13】（相对运动）如图所示，水平速度为v、质量为m的子弹击中并穿过放在光

滑水平地面上的木块，若木块对子弹的阻力大小恒定，则下面说法正确的有（）vA．m越大，则木块获得的动能越大 B．m越小，则木块获得动能越大C．v越大，则木块获得动能越大 D．v越小，则木块获得的动能越大【例14】（浙江福建高考题）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）AABa【作业】 班次座号姓名vtOA．vtOB．vtOA．vtOB．vtOC．vtOD．2．A、B两物体同时同地向同一方向运动，其速度与位移变化关系图像如图所示，

A物体做匀速直线运动、速度大小为v0。B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向

右的抛物线。两图像交点坐标为（x1，v0），下列说法正确的是（）A．出发后，A、B两物体在x1处相遇 B．A、B相遇时B物体的速度为2v0C．B物体在x1处的加速度a＝v02/x1 D．B物体做加速度减小的加速运动3．某质点沿x轴方向做匀变速直线运动，其位置坐标x随时间t变化的关系如右图像所示，

则在0～4s内，下列说法正确的是（）A．质点的加速度大小为4m/s2 B．在t＝1s时，质点的速度最大C．在t＝0时，质点的速度大小为2m/s D．在0～4s内，质点的平均速度大小为2.5m/s4．某同学用传感器探究一玩具车做直线运动的性质，得到了一段过程中的的图象如图

所示，由此可知该玩具车在这段过程中（）A．做速度为−3m/s的匀速直线运动 B．做变加速直线运动C．做匀加速直线运动，初速度大小为2m/s D．做匀加速直线运动，加速度大小为1.5m/s2axOx02xaxOx02x0a0A．位移为x0时物体已运动的时间为 B．位移为x0时物体的速度为C．位移为2x0时物体速度为0 D．位移为2x0时物体速度为6．pAqBC一个固定在水平面上的物块，其左侧面是光滑斜面AB，右侧面是光滑曲面

AC，且AB和AC长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和pAqBCA．p球先