《空间点、直线、平面之间的位置关系》课件

8.4.2空间点、直线、平面

之间的位置关系【知识小结一】【知识小结二】【知识小结三】123456789101112131415161718A级必备知识基础练1.[探究点三]如图所示,用符号语言可表示为(

)A.α∩β=l

B.α∥β,l∈αC.l∥β,l⊄α

D.α∥β,l⊂αD1234567891011121314151617182.[探究点二]在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有(

)A.2个

B.3个

C.4个

D.5个B解析

如图,结合图形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.1234567891011121314151617183.(多选题)[探究点一]如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则以下四个结论正确的是(

)A.直线AM与CC1是相交直线B.直线AM与BN是平行直线C.直线BN与MB1是异面直线D.直线AM与DD1是异面直线CD解析

直线AM与CC1不同在任何一个平面内,直线AM与BN不同在任何一个平面内,故A,B错误;直线BN与MB1不同在任何一个平面内,直线AM与DD1不同在任何一个平面内,故C,D正确.1234567891011121314151617184.[探究点三]若两个平面内分别有一条直线,且这两条直线是异面直线,则这两个平面的公共点(

)A.有有限个 B.有无数个 C.不存在 D.不存在或有无数个D解析

如图,直线AB与直线CC1异面,平面ABCD与平面CDD1C1相交,有无数个公共点;平面ABB1A1与平面CDD1C1平行,没有公共点.1234567891011121314151617185.[探究点一、二]以下说法正确的是(

)A.若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交B.直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b一定相交C.若直线a和b都和平面α平行,则a和b也平行D.若点M∈l,点N∈l,N∉α,M∈α,则直线l与平面α相交D解析

若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交,或a⊂α,故A错误;若直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b相交或异面,故B错误;若直线a和b都和平面α平行,则a和b可能平行,可能相交,也可能异面,故C错误;若点M,N∈l,N∉α,M∈α,则直线l和平面α相交,故D正确.故选D.1234567891011121314151617186.[探究点一]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有

条.

6解析

由异面直线的定义,知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有CD,A1B1,AD,B1C1,AA1,CC1共6条.1234567891011121314151617187.[探究点三]已知直线a,平面α,β,且a∥α,a∥β,则平面α与β的位置关系是

.

相交或平行

解析

因为a∥α,a∥β,所以平面α与β相交(如图①)或平行(如图②).1234567891011121314151617188.[探究点二]过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有

条.

6解析

如图,与平面ABB1A1平行的直线有6条:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1.1234567891011121314151617189.[探究点二]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何?解

∵B1∈平面A1B1C1D1,D1∈平面A1B1C1D1,∴B1D1⊂平面A1B1C1D1.∵B1∈平面BB1C1C,D1∉平面BB1C1C,∴直线B1D1∩平面BB1C1C=B1.同理直线B1D1与平面AA1B1B、平面AA1D1D、平面CC1D1D都相交.在平行四边形B1BDD1中,B1D1∥BD,B1D1与BD无公共点,∴B1D1与平面ABCD无公共点,∴B1D1∥平面ABCD.123456789101112131415161718123456789101112131415161718B级关键能力提升练10.若a,b是异面直线,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是(

)A.b∥αB.b与α相交C.b⊂αD.以上三种情况都有可能D解析

若a,b是异面直线,且a∥平面α,则根据空间中线面的位置关系可得,b∥a,或b⊂α,或b与α相交.12345678910111213141516171811.(多选题)以下结论中,正确的是(

)A.过平面α外一点P,有且仅有一条直线与α平行B.过平面α外一点P,有且仅有一个平面与α平行C.过直线l外一点P,有且仅有一条直线与l平行D.过直线l外一点P,有且仅有一个平面与l平行BC解析

如图①所示,过点P有无数条直线都与α平行,这无数条直线都在平面β内,过点P有且只有一个平面与α平行,故A错,B正确;如图②所示,过点P只有一条直线与l平行,但有无数个平面与l平行,故C正确,D错.12345678910111213141516171812345678910111213141516171812.(多选题)下列说法中正确的是(

)A.若直线a不在平面α内,则a∥αB.若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥αC.若l∥α,则直线l与平面α内任何一条直线都没有公共点D.平行于同一平面的两直线可以相交CD解析

A中,直线a也可能与平面α相交,故A错误;B中,直线l与平面α相交时,l上也有无数个点不在平面α内,故B错误;C中,当l∥α时,l与α没有公共点,所以l与α内任何一条直线都没有公共点,故C正确;D中,平行于同一个平面的直线,可以平行也可以相交,也可以是异面直线,故D正确.12345678910111213141516171813.(多选题)如图是一个正方体的展开图,则在原正方体中(

)A.CD∥GH

B.AB与EF异面C.AD∥EF

D.AB与CD相交ABD解析

把展开图还原成正方体,如图所示.由正方体的性质得CD∥GH,AB与EF异面,AD与EF异面,AB与CD相交,故选ABD.12345678910111213141516171812345678910111213141516171814.下列命题正确的有

.(填序号)

①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;②若直线l与平面α相交,则l与平面α内的任意直线都是异面直线;③若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;④若直线a⊂平面α,平面α∩平面β=b,a∥b,则a∥β.①③④

解析

①显然是正确的;②中,直线l和平面α内过l与α交点的直线都相交而不是异面,所以②是错误的;③中,直线l与平面α没有公共点,所以直线l与平面α内的直线没有公共点,即它们平行或异面,所以③是正确的;因为a∥b,所以a与b无公共点.又因为a⊂α,且α与β的公共点都在直线b上,所以a与β无公共点,故a与β平行,故④是正确的.12345678910111213141516171815.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系,并证明你的结论.123456789101112131415161718解

a∥b,a∥β.证明如下.由α∩γ=a知a⊂α,且a⊂γ,由β∩γ=b知b⊂β,且b⊂γ.∵α∥β,a⊂α,b⊂β,∴a,b无公共点.又∵a⊂γ,且b⊂γ,∴a∥b.∵α∥β,∴α与β无公共点.又a⊂α,∴a与β无公共点,∴a∥β.123456789101112131415161718C级学科素养创新练16.若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则下列结论成立的是(

)A.平面α内的所有直线与a异面B.平面α内不存在与a平行的直线C.平面α内存在唯一的直线与a平行D.平面α内的直线与a都相交B解析

由条件知直线a与平面α相交,则平面α内的直线与a可能相交,也可能异面,不可能平行.故选B.12345678910111213141516171817.(多选题)已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列说法中正确的是(

)A.若a∥b,b⊂α,则直线a平行于平面α内的无数条直线B.若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线C.若α∥β,a⊂α,则a∥βD.若α∩β=b,a⊂α,则a,b一定相交AC解析

A中,a∥b,b⊂α,则a∥α或a⊂α,所以不管a在平面内还是平面外,结论都成立,故A正确;B中,直线a与b没有交点,所以a与b可能异面,也可能平行,故B错误;C中,直线a与平面β没有公共点,所以α∥β,故C正确;D中,直线a与平面β有可能平行,所以a,b可能相交,也可能平行,故D错误.1234567891011121314