《棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》课件

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的

表面积和体积【知识小结一】【知识小结二】1234567891011121314151617A级必备知识基础练1.[探究点一]若六棱柱的底面是边长为3的正六边形,侧面为矩形,侧棱长为4,则其侧面积等于(

)A.12 B.48 C.64 D.72D解析

∵六棱柱的底面是边长为3的正六边形,∴底面周长C=6×3=18,又侧面是矩形,侧棱长为4,∴棱柱的高h=4,∴棱柱的侧面积S=Ch=72.故选D.12345678910111213141516172.[探究点二]如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则三棱锥D-ACD1的体积是(

)A1234567891011121314151617解析

三棱锥D-ACD1的体积等于三棱锥D1-ACD的体积,三棱锥D1-ACD的底面ACD是直角边长为1的等腰直角三角形,高D1D=1,∴三棱锥D-ACD1的体积为12345678910111213141516173.[探究点一]一个正四棱锥的底面边长为2,高为,则该正四棱锥的表面积为(

)A.8 B.12 C.16 D.20B12345678910111213141516174.[探究点二]正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为(

)B123456789101112131415161712345678910111213141516175.[探究点二]棱台的上、下底面面积分别是2,4,高为3,则棱台的体积等于(

)C12345678910111213141516176.[探究点二]如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E-BCD的体积是

.

10解析

因为长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为120,所以AB·BC·CC1=120,因为E为CC1的中点,所以CE=CC1,由长方体的性质知CC1⊥底面ABCD,所以CE是三棱锥E-BCD的底面BCD上的高,所以三棱锥E-BCD的体积123456789101112131415161712345678910111213141516177.[探究点三]已知某几何体是由两个全等的长方体和一个三棱柱组合而成,如图所示,其中长方体的长、宽、高分别为4,3,3,三棱柱底面是直角边分别为4,3的直角三角形,侧棱长为3,则此几何体的体积是

,表面积是

.

90

138123456789101112131415161712345678910111213141516178.[探究点二]有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190L,假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm,则它的深度为

cm.

751234567891011121314151617B级关键能力提升练9.我国古代名著《张丘建算经》中记载:“今有方锥下广二丈,高三丈,欲斩末为方亭,令上方六尺,问亭方几何?”大致意思为“有一个正四棱锥下底面边长为二丈,高三丈,现从上面截去一段,使之成为正四棱台状方亭,且正四棱台的上底面边长为六尺,问该正四棱台的体积是多少立方尺?”(注:1丈=10尺)(

)A.1946立方尺 B.3892立方尺C.7784立方尺 D.11676立方尺B1234567891011121314151617解析

如图所示,由题意可知,正四棱锥的高为30,所截得正四棱台的下底面棱长为20,上底面棱长为6,123456789101112131415161710.如图所示,在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中,过上底面的一边A1B1和AC,BC的中点F,E作一个平面A1B1EF,记平面分三棱台两部分的体积为V1(三棱柱A1B1C1-FEC),V2两部分,那么V1∶V2=

.

3∶41234567891011121314151617123456789101112131415161711.在三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,P-ABC的体积为V2,则

=

.

123456789101112131415161712.如图,AA1,BB1,CC1相交于点O,形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥容器,AO=A1O,BO=B1O,CO=C1O.设三棱锥的高均为1,若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体,且液体能流入下面的三棱锥,则液体流下去后液面的高度为

.

1234567891011121314151617123456789101112131415161713.广场上的玩具石凳是由正方体截去八个全等的四面体得到的(如图).如果被截正方体的棱长为2,那么玩具石凳的表面积为

.

解析

根据题意可知,玩具石凳的表面由8个全等的以2为边长的等边三角形和6个以2为边长的全等的正方形构成,故玩具石凳的表面积为123456789101112131415161714.已知正四棱台的高是12cm,两底面边长之差为10cm,表面积为512cm2,则上、下底面边长分别为

cm,体积为

cm3.

2,12

688

1234567891011121314151617解析

如图,点O,O1分别是下底面和上底面的中心,点E,E1分别是所在棱的中点,连接OO1,OE,O1E1,过点E1作E1F⊥OE,F是垂足.设OE=x

cm,则下底面边长为2x

cm,上底面边长为(2x-10)cm,故O1E1=(x-5)cm,则FE=5

cm.又正四棱台的高是12

cm,故正四棱台的表面积S=(2x)2+(2x-10)2+4×(2x+2x-10)×13=8(x2+8x-20)=512(cm2),解得x=6

cm,所以正四棱台下底面边长为12

cm,上底面边长为2

cm.123456789101112131415161715.如图所示,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E,F分别为AA1,CC1的中点,求四棱锥A1-EBFD1的体积.1234567891011121314151617123456789101112131415161716.一个正三棱锥P-ABC的底面边长为a,高为h.一个正三棱柱A1B1C1-A0B0C0的顶点A1,B1,C1分别在三条棱上,A0,B0,C0分别在底面△ABC上,何时此三棱柱的侧面积取到最大值?12345678910111213141516171234567891011121314151617C级学科素养创新练17.在正三棱台ABC-A1B1C1中,已知AB=10,棱