8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（提升练）解析版

第八章立体几何初步8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．可能相交、平行、也可能异面【答案】D【解析】一条直线与两条异面直线中的一条相交，它与另一条的位置关系有三种：平行、相交、异面，如下图所示．故选：D2．如图所示，用符号语言可表示为()A．α∥β，l⊂αB．α∥β，l∈α C．l∥β，l⊄α D．α∩β＝l 【答案】A【解析】由题意可知,图中面面关系,线面关系用符号语言可表示为α∥β，l⊂α.故选：A3．若异面直线分别在平面内，且，则直线l（）A．与直线都相交B．至少与中的一条相交C．至多与中的一条相交D．与中的一条相交，另一条平行【答案】B【解析】因为，所以，则与a平行或相交，与b平行或相交，又为异面直线，所以不能与同时平行，即与可都相交，也可能与一条相交，所以A、C、D错误，故选：B4．已知是平面外的一条直线，过作，这样的（）A．只有一个 B．至少有一个C．不存在 D．至多有一个【答案】D【解析】∵是平面外的一条直线，∴或与相交.当时，平面只有一个；当与相交时，平面不存在.故选：D5.若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（）A．异面或平行 B．相交、平行或异面C．异面 D．异面或相交【答案】B【解析】a和b是异面直线，b和c是异面直线，根据异面直线的定义可得：可以是异面直线，如下所示：也可以相交也可以平行故选：B.二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．和是异面直线，且，则过点与都相交的直线可能有（）条A．0 B．无数条 C．一条 D．2【答案】AC【解析】∵，∴由点和直线确定一平面，是异面直线，则直线与平面可能相交可能平行，若，则过直线不可能同时与都相交，若与相交，则过交点与的直线与相交或平行，∴过点与都相交的直线最多只有一条．故选：AC．7．若直线不平行于平面，则下列结论不成立的是（）A．内的所有直线均与直线异面B．直线与平面有公共点C．内不存在与平行的直线D．内的直线均与相交【答案】ABD【解析】若直线不平行于平面，则直线与平面相交或在平面内；对于选项A，内的直线与直线异面，可能相交，也可能平行，故A不成立；对于选项B，当直线与平面相交与在平面内都有公共点，故B成立；对于选项C，当在平面内就存在与平行的直线，故C不成立；对于选项D，内的直线均与相交，可能异面，也可能平行；故D不成立.故选：ACD.8．设直线不在平面内，直线在平面内，则下列说法不正确的是（）A．直线与直线没有公共点 B．直线与直线异面C．直线与直线至多一个公共点 D．直线与直线不垂直【答案】C【解析】对于选项A，直线不在平面内，直线在平面内，但是，直线与可以相交，故A错误；对于选项B，直线不在平面内，直线在平面内，但是，直线与可以相交也可以平行，故B错误；对于选项C，直线不在平面内，直线在平面内，则直线与直线只可以平行或者相交，不可能重合，所以，直线与直线至多一个公共点，故C正确；对于选项D，直线不在平面内，直线在平面内，则当直线垂直于平面时，直线与直线垂直，故D错误；故选：ABD三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．三个平面最多能把空间分为________部分，最少能把空间分成________部分．【答案】48【解析】三个平面可将空间分成4,6,7,8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分．故答案为：4810．已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的_____________________条件【答案】既不充分也不必要条件【解析】依题意是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故答案为：既不充分也不必要条件11．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段、、和在原正方体中相互异面的有__________对.【答案】3【解析】画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：AB与GH，AB与CD，GH与EF，共有3对．故答案为：3四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12．完成下列作图：①在图中画出一个平面与两个平行平面相交．②在图中分别画出三个两两相交的平面．【答案】答案见解析【解析】①如图所示，②如图所示，13．已知如图所示的长方体.（1）与直线异面的棱所在的直线有哪几条？（2）与直线平行的平面有哪几个？与直线相交的平面有哪几个？【答案】答案见解析【解析】（1）与直线异面的棱所在的直线有6条,分别为；（2）与直线平行的平面只有1个,为平面；与直线相交的平面有4个,分别为平面,平面,平面,平面14．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由.【解析】如图，取AB的中点F，连接EF、A1B、CF.∵E是AA1的中点，∴EF∥A1B.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，∴四边形A1BCD1是平行四边形.∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1．∴E、F、C、D1四点共面.∵E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.∴过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.A级必备知识基础练1.[探究点三]如图所示,用符号语言可表示为()A.α∩β=l B.α∥β,l∈αC.l∥β,l⊄α D.α∥β,l⊂α2.[探究点二]在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有 ()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.(多选题)[探究点一]如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则以下四个结论正确的是()A.直线AM与CC1是相交直线B.直线AM与BN是平行直线C.直线BN与MB1是异面直线D.直线AM与DD1是异面直线4.[探究点三]若两个平面内分别有一条直线,且这两条直线是异面直线,则这两个平面的公共点()A.有有限个 B.有无数个C.不存在 D.不存在或有无数个5.[探究点一、二]以下说法正确的是()A.若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交B.直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b一定相交C.若直线a和b都和平面α平行,则a和b也平行D.若点M∈l,点N∈l,N∉α,M∈α,则直线l与平面α相交6.[探究点一]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有条.

7.[探究点三]已知直线a,平面α,β,且a∥α,a∥β,则平面α与β的位置关系是.

8.[探究点二]过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.

9.[探究点二]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何?B级关键能力提升练10.若a,b是异面直线,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是()A.b∥αB.b与α相交C.b⊂αD.以上三种情况都有可能11.(多选题)以下结论中,正确的是()A.过平面α外一点P,有且仅有一条直线与α平行B.过平面α外一点P,有且仅有一个平面与α平行C.过直线l外一点P,有且仅有一条直线与l平行D.过直线l外一点P,有且仅有一个平面与l平行12.(多选题)下列说法中正确的是()A.若直线a不在平面α内,则a∥αB.若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥αC.若l∥α,则直线l与平面α内任何一条直线都没有公共点D.平行于同一平面的两直线可以相交13.(多选题)如图是一个正方体的展开图,则在原正方体中()A.CD∥GH B.AB与EF异面C.AD∥EF D.AB与CD相交14.下列命题正确的有.(填序号)

①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;②若直线l与平面α相交,则l与平面α内的任意直线都是异面直线;③若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;④若直线a⊂平面α,平面α∩平面β=b,a∥b,则a∥β.15.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系,并证明你的结论.C级学科素养创新练16.若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则下列结论成立的是()A.平面α内的所有直线与a异面B.平面α内不存在与a平行的直线C.平面α内存在唯一的直线与a平行D.平面α内的直线与a都相交17.(多选题)已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列说法中正确的是()A.若a∥b,b⊂α,则直线a平行于平面α内的无数条直线B.若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线C.若α∥β,a⊂α,则a∥βD.若α∩β=b,a⊂α,则a,b一定相交18.如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,在图1中,E,F分别是C1D1,BB1的中点,画出图1,图2中有阴影的平面与平面ABCD的交线,并给出证明.图1图2参考答案1.D2.B如图,结合图形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.3.CD直线AM与CC1不同在任何一个平面内,直线AM与BN不同在任何一个平面内,故A,B错误;直线BN与MB1不同在任何一个平面内,直线AM与DD1不同在任何一个平面内,故C,D正确.4.D如图,直线AB与直线CC1异面,平面ABCD与平面CDD1C1相交,有无数个公共点;平面ABB1A1与平面CDD1C1平行,没有公共点.5.D若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交,或a⊂α,故A错误;若直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b相交或异面,故B错误;若直线a和b都和平面α平行,则a和b可能平行,可能相交,也可能异面,故C错误;若点M,N∈l,N∉α,M∈α,则直线l和平面α相交,故D正确.故选D.6.6由异面直线的定义,知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有CD,A1B1,AD,B1C1,AA1,CC1共6条.7.相交或平行因为a∥α,a∥β,所以平面α与β相交(如图①)或平行(如图②).8.6如图,与平面ABB1A1平行的直线有6条:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1.9.解∵B1∈平面A1B1C1D1,D1∈平面A1B1C1D1,∴B1D1⊂平面A1B1C1D1.∵B1∈平面BB1C1C,D1∉平面BB1C1C,∴直线B1D1∩平面BB1C1C=B1.同理直线B1D1与平面AA1B1B、平面AA1D1D、平面CC1D1D都相交.在平行四边形B1BDD1中,B1D1∥BD,B1D1与BD无公共点,∴B1D1与平面ABCD无公共点,∴B1D1∥平面ABCD.10.D若a,b是异面直线,且a∥平面α,则根据空间中线面的位置关系可得,b∥a,或b⊂α,或b与α相交.11.BC如图①所示,过点P有无数条直线都与α平行,这无数条直线都在平面β内,过点P有且只有一个平面与α平行,故A错,B正确;如图②所示,过点P只有一条直线与l平行,但有无数个平面与l平行,故C正确,D错.12.CDA中,直线a也可能与平面α相交,故A错误;B中,直线l与平面α相交时,l上也有无数个点不在平面α内,故B错误;C中,当l∥α时,l与α没有公共点,所以l与α内任何一条直线都没有公共点,故C正确;D中,平行于同一个平面的直线,可以平行也可以相交,也可以是异面直线,故D正确.13.ABD把展开图还原成正方体,如图所示.由正方体的性质得CD∥GH,AB与EF异面,AD与EF异面,AB与CD相交,故选ABD.14.①③④①显然是正确的;②中,直线l和平面α内过l与α交点的直线都相交而不是异面,所以②是错误的;③中,直线l与平面α没有公共点,所以直线l与平面α内的直线没有公共点,即它们平行或异面,所以③是正确的;因为a∥b,所以a与b无公共点.又因为a⊂α,且α与β的公共点都在直线b上,所以a与β无公共点,故a与β平行,故④是正确的.15.解a∥b,a∥β.