第4课时菱形的判定课件2025-2026学年苏科版八年级数学下册

八年级苏科版数学下册第八章四边形8.2.2菱形第二课时

菱形的判定学习目标1.掌握四边形是菱形的条件，进一步获得判定菱形的方法;2.经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯。3.创设问题情境、丰富学生的生活经验，激发学生学习数学、应用数学的兴趣和意识.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定方法.情境创设BADC还有其他判定方法吗？

四边形如何通过添加条件变成菱形呢？情境创设BADCABCD1.定义判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形.获取新知问题菱形的四条边相等，对角线互相垂直.反过来，(1)四边相等的四边形是菱形吗？(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?(1)如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

又∵AB=BC，

∴

□ABCD是菱形.ADCB四条边都相等的四边形是菱形.观察下图可以发现，在对角线互相垂直时，平行四边形看上去像是菱形.ADCBO(2)如图，在□ABCD中，对角线AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC

又∵AC⊥BD，

∴BD是AC的垂直平分线∴AD=CD∴

□ABCD是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.我们知道，菱形的四条边都相等.反过来，四条边都相等的四边形是菱形吗?为什么?DCBA探索一已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD,∴AB=CD

,

BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.DCBABADC猜想1

四边相等的四边形是菱形．

已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．

合作探究菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形.

数学化认识

如图，在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.BADC符号语言：四边相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=AD几何语言：在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理1：四边形ABCDABCD归纳总结我们知道,当平移一个平行四边形活动框架的一边，使这个平行四边形成菱形时，它的两条对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?为什么?DOCBA探索二新课讲解于是，我们得到菱形的判定定理：

四条边都相等的四边形是菱形.

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.如图，在四边形ABCD中，如果AB=BC=CD=DA，那么四边形ABCD是菱形.ABCD如图，在□ABCD中，如果AC⊥BD，那么□ABCD是菱形.ABCD教材P80例题例4

如图，直线a//b，点A，C分别在a，b上，AC的垂直平分线分别与a，b相交于点D，B，垂足为O.连接AB，CD.求证:四边形ABCD是菱形.

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.ABCOD证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.BADC猜想2

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD⊥AC．求证：□ABCD是菱形．O证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC、BD互相平分，AD＝BC，AB＝DC∵BD⊥AC，∴AC垂直平分BD，∴AB＝AD∴□ABCD是菱形．

合作探究菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

数学化认识

如图，在□ABCD中，∵BD⊥AC，∴□ABCD是菱形.BADCO符号语言：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.AC⊥BD几何语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理2：归纳总结有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四边相等的四边形是菱形.归纳总结例1如图，直线a//b，点A，C分别在a、b上，AC的垂直平分线分别与a,b相交于点D、B，垂足为O.连接AB，CD.

求证：四边形ABCD是菱形.

例题讲解

例1如图，直线a//b，点A，C分别在a、b上，AC的垂直平分线分别与a,b相交于点D、B，垂足为O.连接AB，CD.

求证：四边形ABCD是菱形.

例题讲解

证明：∵AD//BC，∴∠1=∠2.∵BD垂直平分AC，∴OA=OC.

在△AOD和△COB中，∠1=∠2，OA＝OC.∠AOD＝∠COB，

∴△AOD≌△COB∴OD=OB.∴四边形ABCD是平行四边形∵BD⊥AC,∴四边形ABCD是菱形（菱形的判定定理）练习1.用直尺和圆规作一个菱形，并说明作图的道理．解：作法1：①作∠A；②以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交∠A的两边于点D，B；③分别以点D，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，DC；则四边形ABCD为菱形．理由如下：由图形作法可知，AB＝AD＝DC＝BC，所以四边形ABCD为菱形．BADC2.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8.求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,∴AO=AC=3,BO=BD=4.∵AB=5,且32+42=5