提公因式法（课件）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

八年级下册9.2提公因式法八年级苏科版数学下册第九章因式分解问题情境我们在小学学过整数运算和分数运算，但在学习分数运算前，需要学习因数、公因数、分解质因数．类比是我们学习数学重要的方法．进入初中，我们学习了整式（单项式、多项式）、整式的运算，理解数式相通.问题1

4和12的因数分别有哪些？它们的公因数又有哪些？对12如何分解质因数？abcdabcada问题如何把多项式ab+ac+ad分解因式?从左往右看，可以得到：a(b+c+d)=ab+ac+ad.①从右往左看，可以得到：ab+ac+ad=a(b+c+d).②式子①，②有什么联系和区别？整式乘法因式分解1、式子②从左到右的变形是多项式ab+ac+ad的因式分解.2、多项式ab+ac+ad各项都含有因式“a”，像这样的因式称为多项式各项的公因式(commonfactor)..计算：375×2.8＋375×4.9＋375×2.3问题1：375×2.8＋375×4.9＋375×2.3为什么可以写成375×(2.8＋4.9＋2.3)？依据是什么？情境创设情境创设如何把多项式ab+ac+ad分解因式？

因为

a(b+c+d)=ab+ac+ad问题2：反过来ab+ac+ad=a(b+c+d)a有什么特征？找出下列多项式中的公因式：(1)a2b+ab2;(2)3x2-6x3;(3)9abc-6a2b2+12abc2.a2b+ab2的公因式是ab.3x2-6x3的公因式是3x2.9abc-6a2b2+12abc2的公因式是3ab.尝试一个多项式各项的公因式常常不止一个.当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母应取各项相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.例如，多项式9abc-6a2b2+12abc2各项有公因式是

，它可以写成：3ab•

-3ab•

+3ab•

,于是，9abc-6a2b2+12abc2=3ab(

)3c2ab4c23ab3c-2ab+4c2如果多项式的各项含有公因式，那么就可以采用添括号的方法把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法活动找出下列多项式各项的公因式．（1）a2b＋ab2；

（2）3x2－6x3；

（3）9abc－6a2b2＋12abc2．问题2

如何确定多项式中各项的公因式？数学活动定系数：取各项系数的最大公因数；定字母：取各项都含有的相同字母；定指数：相同字母取次数最低的那一个。＝ab·a＋ab·b＝ab(a＋b)＝3x2·1－3x2·2x＝3x2(1－2x)＝3ab·3c－3ab·2ab＋3ab·4c2＝3ab(3c－2ab＋4c2)活动找出下列多项式各项的公因式．（1）a2b＋ab2；（2）3x2－6x3；（3）9abc－6a2b2＋12abc2．追问1

如果多项式的第一项系数是负数，比如将（2）变式为－3x2＋6x3，公因式的符号该如何确定？数学活动公因式的符号通常取与首项系数相同的符号，即负号；此公因式为：−3x2例1

把5x3－10x2分解因式．解：

5x3－10x2＝5x2(x－2)．方法总结提公因式法的一般步骤：1.确定公因式—先确定系数，再确定字母和字母的次数．＝5x2·x－5x2·25x22.确定另一个因式—多项式的各项分别除以公因式就能得到各项的另一个因式．3.写成两个因式的积的形式．教材P108例题合作探究(1)a2b+ab2=（

）(2)3x2－6x3=（

）(3)9abc－6a2b2＋12abc2=（

）ab3x23ab找出公因式，将多项式写成积的形式.a+b1－2x3c－2ab＋4c2

当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母，且各字母的指数取次数最底的．合作探究如何找公因式？确定公因式方法当多项式的各项系数都是整数时：公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的．注：特别的，当多项式的第一项系数为负数时，通常把负号作为公因式的符号．数学活动提公因式法如果多项式的各项含有公因式，那么就可以采用添括号的方法把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法．

符号语言：ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d).数学建构例2

把下列各式分解因式：(1)12ab2c－6ab；(2)－8m2＋12m．解：原式＝6ab·2bc－6ab·1＝6ab(2bc－1)；原式＝－4m·2m＋(－4m)·(－3)＝－4m(2m－3)．6ab－4m

教材P108例题将下列多项式分解因式：(1)x2y＋xy2＝____

(x＋y)(2)10x2y3－15xy2＝_____(2xy－3)概念辨析xy5xy2将下列多项式分解因式：(3)6m3－4m2＋2m＝2m(___________)(4)12ab－18b2c＋20abc2＝2b(

_____________)概念辨析3m2－2m＋16a－9bc＋10ac2基础巩固题知识点1

公因式的概念

C

知识点2

用提公因式法因式分解

A

知识点3

提公因式法的应用

B

故选B.例1

把5x3－10x2分解因式．追问

分解因式的方法是什么？如何确定公因式？如何检验结果是否正确？例题分析解：

5x3－10x2＝5x2(x－2)．＝5x2·x－5x2·2把分解后的式子重新展开，看是否和原式一致例2

把下列各式分解因式：（1）12ab2c－6abc

；（2）－8m2＋12m．追问

首项系数是负数的多项式，其公因式的系数如何确定？如何检验结果是否正确？例题分析解：原式＝6ab·2bc－6ab·1＝6ab(2bc－1)；

原式＝－4m·2m＋(－4m)·(－3)

＝－4m(2m－3)．如果第一项系数是负数时，应把

“－”提取作为公因式的符号．数学化认识

如果多项式的各项含有公因式，那么就可以采用添括号的方法把这个公因式提到括