中位数和众数（第2课时）课件2025-2026学年数学人教版（新教材）八年级下册

第24章

数据的分析24.1.2中位数和众数（第2课时）

（人教版）八年级下01教学目标0102在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量。能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据。经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念。0302章节导入数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的．利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律．但要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画．在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征．例如，用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平，用近视率刻画全国青少年群体的近视情况，用老龄化率刻画一个国家或地区人口的老龄化情况等．这里的人均可支配收入、近视率、老龄化率都是对相关数据某种特征的刻画．

在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一些实际问题．对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征估计总体的特征．02复习导入平均数、中位数、众数的特征：平均数、中位数和众数都可以用于刻画一组数据的集中趋势.平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”.中位数表示“中等水平”.众数表示“众多水平”.02复习导入八年级某班的教室里，三位同学的五次数学成绩分别是：小华：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；小丽：40，62，85，99，99.他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？分析：小华成绩的众数是____，中位数是____，平均数是____.小明成绩的众数是____，中位数是____，平均数是____.小丽成绩的众数是____，中位数是____，平均数是____.989589.4629884.2998577因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.对于平均数、中位数、众数，我们应该如何在一个实际问题中合理选用呢？02复习导入虽然平均数、中位数和众数都可以用于刻画一组数据的集中趋势，但它们刻画的角度并不相同.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的统计量刻画数据的集中趋势.03新知讲解例7下表是某公司员工月收入的资料.

月收入/元450001800010000500036003000人数111764(1)分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数；

为什么平均数比中位数高这么多？03新知讲解

因为平均数的计算要用到所有的数据，但这组数据中，有一个极端值“45000”，平均数受此极端值的影响较大，而中位数不受其影响，所以出现“公司员工月收入的平均数比中位数高得多”的情况.03新知讲解例7下表是某公司员工月收入的资料.

月收入/元450001800010000500036003000人数111764(2)若要反映这家公司员工月收入水平,你认为用平均数还是中位数?为什么?(2)在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7080元以上，而另外17名员工的月收入都在7080元以下.因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适．而中位数4300说明一半员工的月收入高于4300元，另一半员工的月收入低于4300元.相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平.03新知探究思考求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？观察数据可知，月收入为5000元的人数有7人，是所有收入对应的人数中最多的，因此众数是5000元.不合适.因为众数是5000，只能代表这家公司员工收入是5000元的人最多，不能代表这家公司员工收入的平均水平.03新知讲解例8某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？03新知讲解例8分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.销售额/万元1314151617181922232426283032人数11543231112312解：整理题干中所给出的数据，得到如下的表和图.1314151617181922232426283032月销售额/万元人数642003新知讲解例8解：(1)从上表或上图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.03新知讲解例8

(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由.确定一个适当的月销售目标是一个关键问题.如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心;如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.

03新知讲解例8(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由.(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.03新知探究归纳总结平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用.但平均数受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差.03新知探究归纳总结平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值影响.但中位数不能充分利用数据提供的信息.中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响.但当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性.03新知探究归纳总结平均数中位数众数代表反映“平均水平”反映“中等水平”反映“多数水平”特点①与每个数据有关；②易受极端值影响①与排列位置有关；②不受数据极端值影响①与出现次数有关；②不受极端值影响平均数、中位数和众数从不同角度反映了数据的集中趋势.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的特征数来代表数据.04课堂练习基础题1.学校篮球队队员进行定点投篮训练，每名队员投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是6，7，6，9，8，则这组数据的众数和中位数分别是（

C

）A.

6，6B.

7，6C.

6，7D.

7，8C2.五名同学的捐书本数分别是5，3，6，5，10，捐10本的同学后来又追加了10本.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，平均数、中位数和众数中，相同的（

D

）A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.有中位数和众数D04课堂练习基础题3.已知一组按照从小到大的顺序排列的数据：0，2，3，a，4，5.这组数据的中位数是3，则这组数据的众数是

3

.3

4.某通信公司为了进一步提高服务质量，对所属的甲、乙两个线路维修队服务满意程度进行了电话回访抽查.如图所示为被抽查用户对两个队服务满意程度（以下称：用户满意度）的调查，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，其得分依次记为1分、2分、3分、4分.04课堂练习基础题（1）甲队的用户满意度得分的众数为

3

分，乙队的用户满意度得分的中位数为

3

分；3

3

04课堂练习基础题（2）分别求出甲、乙两个队的用户满意度得分的平均数（精确到0.01分）；

（3）请你根据所学的统计知识，判断哪个队的用户满意度较高，并简要说明理由.（3）乙队的用户满意度较高

理由：虽然甲、乙两个队用户满意度得分的众数与中位数都一样，但是从平均数方面看是乙队的得分较高.综上所述，乙队的用户满意度较高（合理即可）.04课堂练习提升题1.在一次体检中，甲、乙、丙、丁四名同学的平均身高为1.65m，而甲、乙、丙三名同学的平均身高为1.63m，则下列说法中，一定正确的是（

C

）A.四名同学身高的中位数一定是其中一名同学的身高B.丁同学的身高一定高于其他三名同学的身高C.丁同学的身高为1.71mD.四名同学身高的众数一定是1.65mC04课堂练习提升题2.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/t1013141718户

数31321则这10户家庭月用水量的中位数是

14t

.14t

04课堂练习拓展题为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.数据收集（单位：万元）：5.0

9.9

6.0

5.2

8.26.2

7.6

9.4

8.2

7.85.1

7.5

6.1

6.3

6.77.9

8.2

8.5

9.2

9.804课堂练习拓展题数据整理：销售额x/万元5≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜10频

数35a44数据分析：平均数/万元众数/万元中位数/万元7.448.2b04课堂练习拓展题（1）

a＝

4

，b＝

7.7

.（2）若将月销售额不低于7万元定为销售目标，则有

1名员工达到销售目标.（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理的解释.解：由（1）可知，20名员工的销售额的中位数为7.7万元，且经理对一半的员工进行了奖励，∴

20名员工中有一半的人的销售额超过7.7万元.∴销售额在7.7万元以上的人才能获得奖励.∵员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，∴员工甲不能拿到奖励4

7.7

12

05课堂小结平均数、中位数和众数的特点平均数优点：平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供