2026年广西南宁市2026届高三下学期4月教学质量调研试题 数学 含答案新版

2026年4月高中毕业班教学质量调研数学试卷(考试时间：120分钟试卷满分：150分)A.[0,2]B.{0,1}C.{0,1,2}D.[-1,3]A.10B.14A.90°B.60°(参考数据：Ig2=0.3010,lg3=0.4771)有2个零点，则实数o的取值范围是8.设曲线C的方程：x|-yl=1过点A(1,0)的直线/的倾斜角为a.若直线1与曲线C恰有3个不同的交点，则tana的取值范围是全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，9.已知实数a,b,c满足a>b>c>0,则下列不等式一定成立的是B.f(x)的极大值点是3.C.f(x)的值域为R,A.三棱锥A₁-BCD的外接球的表面积为2π.D.若过A,M,C₁三点作正方体截面Ω,Q为Ω上一点，则线段A₁Q长度取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆C的圆心在x轴上，并且过A(-L,1)和B(13)两点，则圆C的方程为14.在量子计算与人工智能融合的前沿研究中，科研人员需通过调控函数优化量子比特的能量弛豫特性，定义“量子能量调控函数”:对于量子比特的相对能量值x>-1(单位：相对能量单位，以基态能量为零点),存在实数a,b(a*0),使得函数对应量子比特的能量损耗规律，已知该函数满足“双极值对称”性质，即能量损耗的两个极值点(对应量子比特的两个稳定工作状态)关于直线x=1对称，且两个极值的和(对应两种稳定状态下的总能量损耗)为整数4,则a的值为.,(3分),b的值为.(2分)【高三数学第2页(共4页)】四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，a15.(本题13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a(1)求a;16.(本题15分)为提升图书盘点效率，某中学图书馆引人AI智能图书盘点机器人.现对该机器人的图书识别准确率进行标准化测试，测试样本集有6本图书，分为两类：4本标签完好，是机器人应正确识别的有效馆藏图书；2本标签破损，是机器人应正确排除的无效图书.两类样本共同用于机器人识别性能测试，现从这6本图书中不放回地随机抽取2本，逐本开展测试，(1)已知第一次抽取到有效馆藏图书，求第二次也抽取到有效馆藏图书的概率；(2)记抽取的2本图书中，有效馆藏图书的数量为X,求X的分布列及数学期望E(X).[高三数学第3页(共4页)】17.(本题15分)已知函数f(x)mx³+ax+b在x=0处取得极值，且f(x)的图像在点(1,4)处的切线为1.若数列{a.}满足a=1,且对任意neN,点(a,a..)均在切线!上.(2)设c,=2n·a,,求数列{c.}的前n项和为T,.18.(本题17分)已知抛物线C:y²=2px(p>0),其焦点为F.若M、N为抛物线C上两个动点，且M(x,y)到F的距离最小值为1,以M、N为切点分别作抛物线y²=2px(p>0)的互相垂直的两条切线.【高三数学第4页(共4页)】A当x<0.y≥0时，曲线C的方程为-x²-y²=1,不可能：当x<0,y<0时，曲线C的方程为y²-x³=1.图中曲线C₃(双曲线的一部分)所以曲线C由C₁,C,C,组合而成，由图易知，当直线/与x轴垂直时，直线!与C₁,C₂相切此时1的倾斜角,当直线/平行于C,C的渐近线y=x时，直线/与曲线C有两个交角1设直线1与曲线C相切的切线AT的方程为y=k(x-1).代入y²-x²=1,得(k²-1)x²-2k²x+(k²-1)=0,则△=(2k²²-4(k²-I)²=8k²-4=0,得符合题意的k-√2/2.转至与其渐近线ymx平行的直线之间，以及从与其渐近线j-x平行的直线绕轴垂直的直线之间所有这样的直线7符合题意因此，tana取值范用10.已知函数f(x)是定义城为R的奇函数，当x>0时，则下列说法正确的是A.当x<0时，f(x)=(-x+2)e'B.f(x)的极大值点是3.C.f(x)的值域为R。D时，函数y=f(x)-m有1个零点【答案】BD【详解】对于A,当x<0时，则-x>0,又f-x)--f(x).则f(x)=(x+2)e³,故A错误；对于B,当x>0时，,则.当xe(0,3)时.厂(x)>0,即f(x当x∈(3.4c)时，/'(x)<0,即f(x)单调递减所以f(x)在x=3处取衔极大由奇函数图象的对称性可知f(x)在(一∞,-3)上通减在(-3.0)上单调通增所以f(x)在x=-3处取得极大值，故B正确；对干C.由B,画出函数f(x)的图象如右。所以f(x)值城为(-2.2).故C错误：对于D,y=f(x)-m的零点即方程f(x)=m的根的个数.时，由图象得函数y"f(x)所有1个零点，故D正确.故选BD.高三数学参考器家第2页(共13页)VA且BC₁∩CM=C₁.BC.CMc平面BC,M所以平面RGH平面BCM,高三靴学参考鉴霊慕3页(共13前)V2hx²+(2b-2)x+(a-2)=0,得x₁+x₂=2.【备注】见或23)”给3分；见(或1/3)"给2分A高三教学参考答案果5页(共13页1A给3分；若不见但写原始余弦定理则则16.(本题15分)为捉升图书盘点效率，某中学图书馆引入AI智能图书盘点机器人，现对该机器人的图书识别准确半进行标准化测试测试样本集布6本图书，分为两类：4本标签完好，是机器人幽正确识别的有效馆藏图书；2本标签破损，是机器人应正确排除的无效图书，两类样本共阿用于机器人识别性能测试现从这6本图书中不放回地随帆抽取2本逐本开展测试.(1)已知第一次抽取到有效竹藏图书，求第二次也抽収到有效馆敲图书的概率：(2)记抽取的2本图书中，有效馆藏图书的数量为X,求X的分布列及数学期望EIX)解：(1)设事件A为“第一次抽取到有效馆藏图书”,事件B为“第二次抽取到有效馆戴图书”.【备注】至少见“第一次抽收到有效馆藏图书的概率为之一给2分：“第一次抽取到有效馆藏图书且第二次也抽取到有效馆藏图(2)依题意X的可能取值为0,1.2……结果错.但写出公【备注】见“X的可能取值为0.1,2”全对才给1分X012P【备注】见“a=3a,+1”给1分故故高三数学事考答家摹7夏(共13页1Y…………1分(11分)3A,=1×3²+2×3'+3×3⁴+…n×3*“.…………②………………1分(13分)…1分(14分)【备注】或其它等价表达式给1分yA【备注】至少见“p=2”、“焦点F到准线的距离为2”.(2)(1)知抛物线C方程为y²=4x………………注意到直线yy=2(x+黑)经过点Mryi),且联立y³=4x,【备注】见“直线yy=2r+x)为跑物线C在点A(r₁y)处的切线”给1分设Mn2)同理可得抛物线在点N处的切线为ry=2(x+万)…………1分(5分)【备注】见“直线yy=2(x+x)则y=x+y₂=4m,x=x₁+x₂=4m²+2………………2918=4m或y=4m“,“x=x₁+x₂=4m²+2则y=x+y₂=4m,x=x₁+x₂=4m²+2………………2918=4m或y=4m“,“x=x₁+x₂=4m²+2或r=4m²+2”各给1分所以点R的轨迹方程为………3分(11分)注意到直线gy=2(x+x)经过点My)则△=4g²-16x,=0,这表明直线yy=2(x+x₁》恰为抛物线在点M处的比线……………1分A【备注】给1分。所以点R的轨迹方程为……………3分(11分)【备注】见“%=Ay+μy₂”“x=Ax+μx₂”各给1分.即0=(z²-A)y²+22,+……………1分(14分)……………1分(14分)高三执学非考鉴实第10页(共13页)AAVAV■AA·AB+A4·A4-AC·AB-AC·AA=√2h【备注】见……………1分(6分)高三鞍学参考答案第12页(共13龚)在dBDbM中：AMB'=MB+B²-2M8·B,当时，即a=2,b=2√3时MB,取得最小，也取得最小………