直线与平面垂直课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.6.2直线与平面垂直1.掌握直线与平面垂直的定义及判定定理；2.掌握点到平面的距离和直线与平面所成的角;3.会利用判定定理证明线面垂直，会求直线与平面所成的角.学习目标生活中有很多直线与平面垂直的实例，例如：旗杆与底面垂直大桥的桥柱与水面垂直新课导入如何定义直线与平面垂直？在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子．随着时间的变化,你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？BAC直线AB与平面α内过B的所有直线垂直.那么对于平面内不经过点B的直线呢?根据异面直线所成角可得AB⊥B′C′.∴AB与平面α内的所有直线垂直.探究新知1.直线与平面垂直的定义探究新知定义：如果直线

与平面α内的任意一条直线都垂直,则称直线

与平面α互相垂直,记作．平面的垂线直线l

的垂面垂足画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.直线

叫做平面α的垂线．平面α叫做直线

的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．探究新知

问题1：定义中的“任意”改为“无数”可以吗？改为“所有”呢？

问题2：定义包含着哪些含义？1.如果直线

与平面内的任意一条直线都垂直，则.2.如果,则直线与平面

内的任意一条直线都垂直.线面垂直的最基本的性质:如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.

问题3：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？探究新知

过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离．如图所示：线段PO的长度即为点P到

的距离．说明：在求棱锥的体积时，棱锥的高就是顶点到底面的距离．O结论：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。2.点到平面的距离

问题4：准备一块三角形的纸片，做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），那么：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？探究新知当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．探究新知

问题5：由上述实验你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？3.直线与平面垂直的判定定理文字语言符号语言图形语言

m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α如果一条直线与一个平面内的

垂直，那么该直线与此平面垂直判定定理定义线线垂直

线面垂直两条相交直线延时符新

课

知

识有关概念对应图形

斜线一条直线与一个平面

，但不与这个平面

，这条直线叫做这个平面的斜线，如图中_______.

斜足斜线和平面的

，如图中_____.射影过斜线上斜足以外的一点向平面引

，过

和

的直线叫做斜线在这个平面上的射影，如图中斜线PA在平面α上的射影为_______.线面角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角．相交垂直直线PA交点点A垂线垂足斜足直线AO0°≤θ≤90°设直线与平面所成的角为θ4.直线与平面所成的角探究新知例1

证明：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．如何证明上述结论？A已知：如图，求证：证明：在平面α内作两条相交直线m，n，并交于点A．探究新知BDCA1B1C1D1A探究新知

求斜线和平面所成的角的一般步骤：

1.作：在斜线上选择恰当的一个点，作平面的垂线，确定垂足，连接斜足和垂足，得到斜线在平面内的射影，斜线和其射影所成的角，即为斜线和平面所成的角；2.证：证明(1)中所作出的角就是所求直线与平面所成的角；

（注：关键证明线面垂直，即证得斜线在面内的射影）

3.求：通过解三角形（通常是直角三角形），求出(1)中所作的角的大小随堂练习1.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线有如下情况：①三角形的两条边；②梯形的两条边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．不能保证直线与平面垂直的是（）A．①③C．②④B．②D．①②④2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是（）A