中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专项测试卷（带答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专项测试卷（带答案）1．庆典气球需要安全且能飘升，氦气作为一种惰性气体，常被用于填充庆典气球．某次庆典活动，主办方需要5千克氦气来填充气球，已知氦气瓶的容量（升）跟压力P（标准大气压）之间成反比例关系，图示如图所示．(1)试确定P与V之间的函数表达式；(2)运输过程中，安全考虑，氦气瓶内气体不能超过120个标准大气压，氦气瓶容量要满足什么条件？2．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图1）时，浸入液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图2所示．(1)求h与之间的函数关系式；(2)当液体密度从增加到时，求密度计浸入该液体中的高度h怎么变化，变化了多少．3．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示．(1)求与可变电阻的函数关系；(2)当电路中的电流为时，电路中的电阻是多少？4．某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的表达式；(2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？5．码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天的装载量y（吨）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)由于紧急情况，要求装载货物不超过4天，那么平均每天至少要装载货物多少吨？6．泡茶需要将电热水壶中的水先烧到，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温（）与时间（）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度（）与时间（）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于．(1)分别求出图中、所对应的函数关系式；(2)从水壶中的水烧开（）降到就可以泡茶，问从水烧开到泡茶至少需要等待多长时间？7．（1）用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为多少？（2）随着新能源汽车的普及，蓄电池的应用更加广泛．已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）成某种函数关系，它的图象如图所示．①求出该函数的解析式；②若该蓄电池测得电阻R为，则电流I为多少？8．植树造林是面对日益严重的土地沙漠化问题的主要解决方案，已知当计划造林面积一定时，造林天数(天)与每天造林面积(公顷)之间的函数关系如图所示．(1)求造林天数(天)与每天造林面积(公顷)之间的函数解析式；(2)如果造林天数为天，那么每天的造林面积为多少公顷？9．在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．(1)求压强与汽缸内气体的体积的函数表达式；(2)若汽缸内气体压强不超过，则气体的体积范围是多少？10．细胞的相对表面积（）是指细胞的表面积与其体积的比率．它与细胞的大小和生理功能紧密相关．在生物学中，细胞的相对表面积（单位：）与细胞的半径R（单位：）成如图所示的反比例函数关系．(1)当细胞的相对表面积为时，求R的值．(2)当细胞的半径R大于时，直接写出细胞的相对表面积的取值范围．11．心理学家研究发现，一般情况下，一堂40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中分别为线段，为双曲线的一部分）．(1)开始上课后第六分钟时与第三十二分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲21分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？12．当压力一定时，压强P（单位：）是受力面积S（单位：）的反比例函数，如图，当时．(1)求P关于S的函数解析式；(2)若要求P不超过，求S的取值范围．13．在校园科技节活动中，同学们自制了一套定量溶液稀释实验装置，用于探究溶液稀释规律．已知稀释过程中溶质质量保持不变，溶液浓度（单位：）与溶液体积（单位：）成反比例函数关系．实验测得：当溶液体积为时，浓度为．(1)求出与之间的函数关系式；(2)实验要求稀释后溶液浓度不得低于，那么稀释后溶液体积应不高于多少？14．某工厂年3月份至6月份进行为期4个月的环保治污改造，改造过程中月产销额受到一定影响，改造完成后月产销额直线上升．在此改造过程中月产销额y（万元）与月份x之间满足反比例函数关系，改造完成后从7月份起满足一次函数关系，如图，点B，C，D在同一直线上．(1)求今年5月份的产销额；(2)求环保治污改造完成后，月份的产销额比3月份增长了多少万元？参考答案1．(1)(2)不低于200升【分析】本题考查反比例函数的应用：（1）设，把代入，利用待定系数法求解；（2）计算时对应的V的值即可．【详解】（1）解：设把代入上式得：解得P与V之间的函数表达式为：；（2）解：当时．

钢瓶的容积要求不低于200升．2．(1)(2)密度计浸入该液体中的高度h减少了，减少了3cm【分析】（1）设，把求出k，即可得出解析式；（2）把代入（1）中求解的函数解析式即可．【详解】（1）解：设h与之间的函数关系式为（）．由题可知，图象过将，代入得．解得．所以h与之间的函数关系式为．（2）解：当时．．答：密度计浸入该液体中的高度h减少了，减少了．3．(1)(2)【分析】本题考查反比例函数的应用：（1）将代入，即可求解；（2）将代入（1）中结论即可．【详解】（1）解：与可变电阻的函数关系为由图可知过点∴∴∴与可变电阻的函数关系为；（2）解：当时解得答：电路中的电流为时，电路中的电阻是．4．(1)(2)为了安全起见，气体的体积应不小于【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键在于理解体积和气压的关系，气压越大体积越小．（1）设表达式为，取点A，代入解得k值即可；（2）令，代入表达式解得，则由图可知，为了安全起见，气体的体积应不小于．【详解】（1）解：设该函数的表达式为∵该函数的图象过点A解得，∴这一函数的表达式为；（2）解：令得．解得，由图象可知：当时答：为了安全起见，气体的体积应不小于．5．(1)(2)100吨【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是求出反比例函数解析式．（1）根据待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）把代入函数解析式，求出函数值，再根据图象，即可解答．【详解】（1）解：设这个反比例函数的表达式为根据题意，得，解得这个反比例函数的表达式为．（2）解：当时．由图象可知当时．答：平均每天至少要装载100吨货物．6．(1)(2)分钟【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的应用；（1）将点的坐标代入反比例函数的一般形式，利用待定系数法确定反比例函数的解析式；再求得点和点的坐标，继而用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）将代入反比例函数的解析式，从而求得答案．【详解】（1）解：停止加热时，设由题意得：解得：当时，解得：点坐标为∵停止加热了1分钟点坐标为当加热烧水时，设由题意得：解得：函数关系式为；函数关系式为；（2）解：把代入，得因此从水烧开到泡茶需要等待分钟．7．（1）1；（2）①；②【分析】本题考查圆锥的面积问题，反比例函数的实际应用：（1）扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，由此求解；（2）①将，代入反比例函数解析式即可求解；②将代入①中解析式求出对应的I即可．【详解】解：（1）扇形的弧长为：设圆锥的底面圆的半径为r则解得；（2）①设该函数的解析式为将，代入，得：解得该函数的解析式为；②将代入，得：即电流I为．8．(1)；(2)公顷【分析】本题考查反比例函数的实际应用，核心是根据“造林总面积=每天造林面积×造林天数”确定函数类型，结合图象上的已知点求解解析式，再利用解析式解决实际问题．（1）首先根据题意判断与是反比例函数关系，设出反比例函数的一般形式，将图象上的已知点代入解析式，求出比例系数，即可得到函数解析式；（2）将造林天数代入所求的反比例函数解析式，通过解方程求出对应的每天造林面积的值．【详解】（1）解：根据题意，造林天数(天)与每天造林面积(公顷)之间是反比例函数关系，设函数解析式为．由函数图象可知，当时，将其代入解析式得：解得∴造林天数与每天造林面积之间的函数解析式为；（2）解：当时，代入得：解得：答：每天的造林面积为公顷．9．(1)(2)气体的体积范围是【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，注意正确计算．（1）设，利用待定系数法即可得到结论；（2）求解当时，再结合函数性质可得答案．【详解】（1）解：设把代入中得：解得压强与汽缸内气体的体积的函数表达式为．（2）解：在中∵汽缸内气体压强不超过，即当时∴∴若汽缸内气体压强不超过，则气体的体积范围是．10．(1)5(2)【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）不妨设，代入，得到，然后将代入，即可求得答案；（2）当时，结合反比例函数的性质，即可得出答案．【详解】（1）解：设，代入那么有∴∴那么当细胞的相对表面积为时；（2）解：当时∵∴当时，随的增大而减小∴当半径R大于时，细胞的相对表面积的取值范围为：．11．(1)第六分钟时学生的注意力更集中(2)老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的应用．（1）分别从图象中找到其经过的点，利用待定系数法求得和的函数表达式，再分别求第六分钟和第三十二分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为32时的两个时间，再将两时间之差和21比较，大于21则能讲完，否则不能．【详解】（1）解：设的解析式为代入点，得解得故的解析式为．设双曲线的解析式为代入点，得故的解析式为．当时（在段）；当时（在段）．第六分钟时学生的注意力更集中．（2）解：段：令解得，故，时长（分钟）；段恒大于32时长（分钟）；段：令解得故，时长（分钟）．总时长：三段达标时长之和为（分钟）老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．12．(1)(2)【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）将代入解析式，求出S，结合图象即可解答．【详解】（1）解：设解析式为把，代入，得解得∴函数解析式为；（2）解：将代入解析式，得解得∵P随着S的增大而减小．∴．13．(1)(2)当稀释后溶液浓度不低于时，溶液体积不高于【分析】（1）根据反比例函数的定义设出函数关系式，将已知的、对应值代入，求出比例系数，从而确定函数关系式；（2）先根据反比例函数的单调性，结合浓度不低于的条件，求出对应的溶液体积，再根据函数的增减性判断体积的取值范围．【详解】（1）解：设（）将代入上式，得解得与之间的函数关系式为；（2）解：当时时，溶液浓度随溶液体积的增大而减少所以，当稀释后溶液浓度不低于时，溶液体积不高于．14．(1)万元(2)万元【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的解析式及性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）设反比例函数的