《简单随机抽样》课件

9.1.1简单随机抽样1妈妈：“儿子，帮妈妈买盒火柴去。”妈妈：“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。”………儿子高兴地跑回来。孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。”笑过之后，谈谈你的看法这个调查具有破坏性，对于这种调查是不能每根火柴都试的，即不能展开全面调查。看一看2要了解全国高中生的视力情况：（1）对全国所有的高中生进行视力测试；（2）对某一所著名中学的高中生进行视力测试；（3）在全国按东、南、西、北、中分片，每个区域各抽３所中学，对这15所中学的全部高中生进行视力测试。你认为哪种调查方式较适合？人们在研究某个自然现象或社会现象时，会遇到不方便、不可能或不必要对所有对象作调查的情况，往往采用抽样调查的方法。议一议属于普查，工作量太大，不方便，没有必要

这种方法缺乏普遍性，不合适。

这种调查具有可操作性及代表性。

3要了解全国高中生的视力情况，第三种调查方法是：①在全国按东、西、南、北、中分片，②每个区域各抽3所中学，③对这15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。考察对象是什么?在统计中，我们把调查对象的全体叫做总体全国每位高中学生的视力情况。把组成总体的每一个调查对象叫做个体这15000名学生的视力情况又组成一个集体从总体中抽取的那部分个体叫做样本。15000样本中包含的个体数叫做样本容量全国高中生的视力情况4品尝一勺汤，就可以知道一锅汤的味道，你知道其中蕴涵的道理吗?生活中的“数学”高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。5探究：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做?抽样调查.肯定只能抽取一定数量。那么如何选取样本，使得所选取的样本才具有代表性?9.1.1简单随机抽样6方法：将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀(这样可以保证每一袋饼干被抽中的机会相等)，然后不放回的摸取，得到一定数量的随机抽取的样本个体.

这种抽样方法我们称为简单随机抽样7一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本.如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样，通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.81、抽签法(抓阄法)先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。简单随机抽样的方法：9缺点：（1)当总体个数较多时，制作号签的成本将会增加，费时费力(2)号签很多时，很难搅拌均匀，使样本代表性差的可能性很大.优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.抽签法的优点和缺点有鉴于抽签法的缺点，我们学习另一种随机抽样的方法10用随机数表进行抽样的步骤：（1）将总体中的所有N个个体编号（从0～N-1）；（2）在随机数表中任选一个数作为开始的数字（确定此数所在的行数和列数）；（3）从选定的数开始按一定的方向（方向可以：向上，向下，向左或向右）读数，把适合总体编号的每个号码依次取出，直到达到样本容量的数目为止。2.随机数法11高一某班有34位同学，座位号记为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A.23B.09C.02D.16D学以致用：12（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。（3）随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素。2.随机数法13随机数法的优点和缺点优点：简单易行，解决了抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题。当个体数量较多时，个体有均等的机会被抽中。缺点：当总体的个体数很多，需要的样本容量也很大时，此法仍不方便，另外当个体数量很多时，对个体编号的工作量太大；14小结：简单随机抽样两种方法的优、缺点缺点：当个体数量较多时，对个体编号的工作量太大，使操作不快捷，另外，要想“搅拌均匀”也比较困难.优点：对个体数量较少时，抽取样本简便易行.151.下列调查宜采用普查方式还是抽样调查方式?A.一锅水饺的味道B.旅客上飞机前的安全检查C.一批炮弹的杀伤半径D.一批彩电的质量情况E.“非典”期间，学校向上级主管部门汇报每天的病情。（抽查）（普查）（抽查）（抽查）（普查）练习：162.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为() A.36%B.72%C.90%D.25%C练习：17181920212223242512345678910111213A级必备知识基础练1.[探究点一]为抽查汽车排放尾气的合格率,某单位在一路口随机抽查,这种抽查是(

)A.放回简单随机抽样 B.抽签法C.随机数法

D.以上都不对D解析

由于不知道总体的情况(包括总体个数),因此不属于简单随机抽样.123456789101112132.[探究点二]某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛,制作了11个形状、大小相同的签,抽签中确保公平性的关键是(

)A.制签

B.搅拌均匀C.逐一抽取 D.抽取后不放回B解析

确保公平性要保证每个签抽到是等概率的,因此抽签法要做到搅拌均匀,才能确保公平性.故选B.123456789101112133.[探究点一]某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为(

)A123456789101112134.[探究点一·四川乐山期末]关于简单随机抽样,下列说法错误的是(

)A.它是从总体中逐个随机抽取B.被抽取样本的总体可以是无限的C.它是等可能抽取的D.样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样B解析

简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限,它是从总体中逐个随机抽取,样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样,简单随机抽样是一种等可能抽样,即每个个体被抽取的可能性相等,故A,C,D正确,B错误.故选B.123456789101112135.[探究点三]某彩票的中奖号码是从分别标有01,02,…,30的30个小球中逐个不放回地选出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是

.

抽签法解析

30个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.123456789101112136.[探究点三]用抽签法进行简单随机抽样时,抽取的号签

箱中.(填“放回”或“不放回”)

不放回解析

由抽签法的特征知:抽取的号签不放回箱中.123456789101112137.[探究点三]学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱节目的同学.解

第一步,将32名男生从00到31进行编号.第二步,用相同的纸条制成32个号签,在每个号签上写上这些编号.第三步,将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀,不放回地从中逐个抽出10个号签.第四步,相应编号的男生参加合唱.第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名,则此8名女生参加合唱.12345678910111213B级关键能力提升练8.某校高一共有10个班,编号为01,02,…,10,现用抽签法从中抽取3个班进行调查,设高一(5)班被抽到的可能性为a,高一(6)班被抽到的可能性为b,则(

)C解析

由简单随机抽样的定义,知每个个体被抽到的可能性相等,故高一(5)班和高一(6)班被抽到的可能性均为

.故选C.123456789101112139.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为(

)C1234567891011121310.(多选题)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是(

)A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某饮料公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛D.从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验AC解析

选项A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;选项B中,一次性抽取与逐次不放回抽取等价,所以属于简单随机抽样,故正确;选项C中,5名同学是个子最高的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误;选项D符合简单随机抽样的要求.故选AC.123456789101112131234567891011121311.某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小,得到如下数据:直径y/cm121314频数12344估计这个工厂生产的零件的平均直径大约为

.

12.84cm1234567891011121312.在某次测量中,甲工厂生产的某产品的A样本数据如下:43,50,45,55,60.若乙工厂生产的该产品的B样本数据恰好是由A样本数据中每个数都增加5后得到的,则B样本的均值为

;据此,可以估计乙工厂生产的该产品的总体均值为

.

55.6

55.6解析

A样本数据为43,50,45,55,60,所以B样本数据为48,55,50,60,65,所以B样本数据的均值为

(48+55+50+60+65)=55.6,据此,可以估计乙工厂生产的该产品的总体均值为55.6.12345