9.2样本估计总体（提升练）解析版

第九章统计9.2样本估计总体(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.2020年宿州市某中学参加高中数学建模(应用)能力测试，高一年级有60人，高二年级有40人.高一的平均成绩为70分，高二的平均成绩为80分，则参加测试的100名学生的平均成绩为（）A．72分 B．73分 C．74分 D．75分【答案】C【解析】由题意可得，参加测试的100名学生的平均成绩为.故选：C.2．人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（）A．人口数逐次增加，第二次增幅最大 B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大 D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小【答案】C【解析】对于选项A,人口数逐次增加，第三次增幅最大，故A错误；对于选项B,第六次普查人数最多，第六次增幅最小，故B错误；对于选项C,第六次普查人数最多，第三次增幅最大，故C正确；对于选项D,人口数逐次增加，从第三次开始增幅减小，故D错误；故选：C3．设样本数据，，，，，的均值和方差分别为2和8，若为非零常数，，2，3，，19，，则，，，，，的均值和标准差为A．，32 B．， C．， D．，32【答案】C【解析】样本数据，，，，，的均值和方差分别为2和8，为非零常数，，2，3，，19，，则，，，，，的均值为：，标准差为：．故选：B．4．甲､乙､丙､丁四位同学组成的数学学习小组进行了一次小组竞赛，共测试了5道题，每位同学各题得分情况如下表：题目学生第1题第2题第3题第4题第5题甲101010200乙101051510丙1010151510丁010102020下列说法正确的是（）A．甲的平均得分比丙的平均得分高B．乙的得分极差比丁的得分极差大C．对于这4位同学，因为第4题的平均得分比第2题的平均得分高，所以第4题相关知识一定比第2题相关知识掌握好D．对于这4位同学，第3题得分的方差比第5题得分的方差小【答案】D【解析】对于选项A，甲的平均分为，丙的平均分为，故甲的平均得分比丙的平均得分低，故A错误；对于选项B，乙的得分极差为，丁的得分极差为，极差相等，故B错误；对于选项C，不清楚两题的具体分值是否相同，所以不能通过平均分判断第4题相关知识一定比第2题相关知识掌握好，故C错误；对于选项D，第3题得分的平均值为，故方差为，第5题得分的平均分为，故方差为，故第3题得分的方差比第5题得分的方差小.故D正确.故选：D.5.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是()A．③④ B．①②④C．②④ D．①③④【答案】A【解析】由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①错；计算得甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，因此②错、③对；计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故④对．故选：A.二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．江西省重点中学协作体于2020年进行了一次校际数学竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论正确的是（）A．得分在之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5C．这100名参赛者得分的中位数为65D．可求得【答案】ABD【解析】由频率分布直方图，可得对于选项A，得分在之间共有人，故A正确；对于选项B，从100名参赛者中随机选取1人，其得分在中的概率为，故B正确；对于选项C，前2个小矩形面积之和为0.4，前3个小矩形面积之和为0.7，所以中位数在[60，70]，这100名参赛者得分的中位数为，故C错误；对于选项D，由频率分布直方图的性质，可得，解得，故D正确.故选：ABD.7．为调整学校路段的车流量问题，对该学校路段时的车流量进行了统计，折线图如图，则下列结论正确的是A．9时前车流量在逐渐上升 B．车流量的高峰期在9时左右 C．车流量的第二高峰期为12时 D．9时开始车流量逐渐下降【答案】ABC【解析】由折线图知，9时前车流量在逐渐增加，选项正确；车流量的高峰期在9时左右，选项正确；12时是车流量的第二高峰期，选项正确；12时左右车流量又有些回升，所以9时开始车流量逐渐下降错误，选项错误．故选：ABC．8．2020年锦州市举办了“脱颖杯”青年教师教学比赛，某学科聘请7名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分．现评委为某选手的具体评分如茎叶图所示，则以下选项正确的有A．七名评委评分的极差为13 B．七名评委评分的众数为91 C．七名评委评分的分位数为87 D．该选手最终得分为88分【答案】ABC【解析】由茎叶图，对于，七名评委评分的极差为：，故正确；对于，七名评委评分的众数为91，故正确；对于，，七名评委评分的分位数为87，故正确；对于，该选手最终得分为分，故错误．故选：ABC．三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．下列数据是30个不同国家中每10000名患某种疾病的男性的死亡人数：1.53.25.25.65.67.18.79.210.011.213.213.713.814.515.215.716.518.819.223.9272728.928.933.133.834.840.641.650.1这组数据的第70百分位数是_______________.【答案】27.【解析】按从小到大排列此30个数据，指数，则第70百分位数是，故答案为：27.10．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用区间，内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8．方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为_________【答案】1.95【解析】设乙得到的十位市民的幸福感指数分别为，，，，甲得到的十位市民的幸福感指数分别为，，，，由平均数为8，知，所以这20位市民的幸福感指数之和为，平均数为．由方差定义，乙所得数据的方差，由于，解得，因为甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以，所以这20位市民的幸福感指数的方差为．故答案为：1.9511．某单位对三个车间的人数统计情况如表：用分层抽样的方法从三个车间抽取30人，其中三车间有12人．一车间二车间三车间男职工200100250女职工600550则的值为____________;为了考察职工加班情况，从编号中的一车间男职工中，用系统抽样法先后抽取5人的全年加班天数分别为75，79，82，73，81．已知73对应的编号为145，则75对应的编号是_______【答案】30025【解析】（1）由题意得，解得；（2）由题意得，抽取间距，设75对应的编号是，则，，所以75对应的编号是25，故答案为：30025四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12．某市有100万居民，政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，，，，分成9组，制成了如图的频率分布直方图：（1）求直方图中的值；（2）估计居民月均用水量的众数、中位数（精确到．【答案】30025【解析】（1）由频率分布直方图得：，解得．（2）由频率分布直方图估计居民月均用水量的众数为：．，的频率为：，，的频率为：，中位数为：．13．为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100]六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的中位数和方差.（每组数据以区间的中点值为代表）.【答案】（1）第四组的频率为；作图见解析；（2）；194.【解析】因为各组的频率和等于1，所以第四组的频率为.补全的频率分布直方图如图所示.(2)前三组的频率之和为：前四组的频率之和为：设中位数为，则应有又，即样本的中位数为抽取学生的平均数约为所以，样本的方差为：.14．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01).【答案】（1）；（2）平均数为71，中位数为73.33.【解析】（1）由，得.（2）平均数为，设中位数为，则，得.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.A级必备知识基础练1.[探究点一]某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为:[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),8人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),6人;[140,150),2人.则分数在[100,130)中的频数以及频率分别为()A.25,0.56 B.20,0.56C.25,0.50 D.13,0.292.[探究点一(角度2)]为了了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.根据此图,估计该校2000名高中男生中体重不小于70.5kg的人数为()A.300 B.360 C.420 D.4503.[探究点三]已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列):甲组:27,28,39,40,m,50;乙组:24,n,34,43,48,52.若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等,则mn等于(A.127 B.10C.43 D.4.[探究点一(角度1)]为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难,班上的20名同学捐出了自己的零花钱.他们捐款数(单位:元)如下:19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图,以表彰他们的爱心.制图时先计算最大值与最小值的差是.若取组距为2,则应分成组;若第一组的起点定为18.5,则在[26.5,28.5)内的频数为.

5.[探究点一(角度2)]统计某校1000名学生的数学测试成绩,得到样本的频率分布直方图如图所示,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则估计及格人数是;优秀率是.

B级关键能力提升练6.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论不正确的是()A.新农村建设后,种植收入略有增加B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入不变D.新农村建设后,种植收入在经济收入中所占比重大幅下降7.(多选题)[探究点三]已知100个数据的第75百分位数是9.3,则下列说法不正确的是()A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第74个数据的平均数8.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2020年1月至2022年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳9.已知30个数据的第60百分位数是8.2,这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8,则第19个数据是.

10.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图),但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失,则依据此图可得:(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为;

(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的85%分位数约为岁.

11.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2022年11月11日的网购金额,所得数据如下表:网购金额(单位:千元)人数频率[0,1)160.08[1,2)240.12[2,3)xp[3,4)yq[4,5)160.08[5,6]140.07合计2001.00已知网购金额小于3千元与不小于3千元的人数比恰为3∶2.(1)试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图(如图);(2)估计网购金额的第25百分位数(结果精确到0.001).C级学科素养创新练12.首次实施新高考的八省(市)于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试,在联考结束后,根据联考成绩,考生可了解自己的学习情况,作出升学规划,决定是否参加强基计划.在本次适应性考试中,某学校为了解高三学生的联考情况,随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本,并按照分数段[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分组,绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求出图中a的值并估计本次考试及格率(“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例);(2)估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数.参考答案1.A由题意知该班总人数为2+6+4+8+12+5+6+2=45,其中成绩在[100,130)的人数为8+12+5=25,故分数在[100,130)中的频数为25,频率为2545≈0.562.B由题中频率分布直方图,得这100名高中男生体重不小于70.5kg的频率是(0.04+0.035+0.015)×2=0.18,所以估计该校2000名高中男生中体重不小于70.5kg的频率是0.18,则估计该校2000名高中男生中体重不小于70.5kg的人数为2000×0.18=360.3.A因为30100×6=1.8,80100×6=4.8,所以第30百分位数为n=28,第80百分位数为m=48,所以4.1165由题意知,极差为30-19=11;因为组距为2,112=5.5不是整数,所以取6组;捐款数落在[26.5,28.5)内的有27,27,28,28,27共5个,因此频数为55.80020%及格率是1-(0.005+0.015)×10=0.8,所以估计及格人数是1000×0.8=800,优秀率是(0.01+0.01)×10=0.2=20%.6.C因为该地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,不妨设建设前的经济收入为m,则建设后的经济收入为2m,A选项,从扇形统计图中可以看到,新农村建设后,种植收入比建设前增加2m×37%-m×60%=m×14%,故A正确;B选项,新农村建设后,其他收入比建设前增加2m×5%-m×4%=m×6%>m×4%,即增加了一倍以上,故B正确;C选项,养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同,但建设后总收入为之前的2倍,所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍,故C错误;D选项,新农村建设后,种植收入在经济收入中所占比