9.2样本估计总体（基础练）原卷版

第九章统计9.2样本估计总体(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.为考察A、B两名运动员的训练情况，下面是A、B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是（）A．第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分；B．第1天至第7天B运动员的得分逐日提高；C．第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量；D．在10天的得分统计中，A运动员得分的极差小于B运动员得分的极差.2．张老师将某位高三学生10次选填题专测的成绩进行统计，得到的统计结果如图所示，但学习委员在将成绩登记在册的时候将62与68均登记成了65，则两个成绩相比，不变的数字特征是A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差3．名工人某天生产同一零件，生产的件数是、、、、、、、、、.设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A． B． C． D．4．已知数据，，，，的平均数为，方差为，数据，，，的方差为，则A． B． C． D．与的大小关系无法判断5.某组数据的茎叶图如图所示，其众数为，中位数为，平均数为，则（）A． B．C． D．二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述正确的有（）A．各月的平均最低气温都在以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于的月份有5个7．随着人口红利的消失和智能制造趋势的演进，工业机器人逐渐成为企业提高产品质量、向智能化转型升级的核心力量．经过多年的发展，我国的工业机器人产业已经达到了定的规模，不仅在焊接、装配、搬运、冲压、喷涂等专业领域涌现出大量的机器人产品，同时机器人关键零部件方面也已经接近或达到了世界领先水平．如图是“中投产业研究院”发布的《年中国机器人产业投资分析及前景预测报告》中关于2019年全国工业机器人产量数据的统计图数据来源：国家统计局，根据统计图分析，以下结论正确的是A．2019年月，全国工业机器人本月同比增长最低的是8月份，最高的是12月 B．2019年月，全国工业机器人本月累计同比增长均在以下 C．2019年月，全国工业机器人本月累计同比增长最低值是4月份 D．2019年月，全国工业机器人在12月份同比增长超过8．2020年11月23日，中国脱贫攻坚战再传捷报，贵州省宣布紫云县、纳雍县、威宁县等9个县退出贫困县序列，至此，贵州全省66个贫困县全部实现脱贫摘帽，标志着全国832个贫困县全部脱贫摘帽．某研究性学习小组调査了某脱贫县的甲、乙两个家庭、对他们过去7年年至2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：千元人）数据，绘制折线图如图：根据如图信息，对于甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”、“乙”情况的判断，正确的是A．过去7年，“甲”的极差小于“乙”的极差 B．过去7年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值 C．过去7年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数 D．过去7年，“甲”的年平均增长率小于“乙”的年平均增长率三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为100，则的值是________10．若样本数据，，…，的标准差为，则方差为___________;数据，，…，的标准差为_____________11．某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，，174，175，若样本数据的第90百分位数是173，则的值为________.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12．为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．（1）求a的值；（2）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数；（3）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW·h）的建议，并简要说明理由．13．一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.6，则求原来数据的平均数和方差.14．高三数学考试中，一般有一道选做题，学生可以从选修和选修中任选一题作答，满分10分．某高三年级共有1000名学生参加了某次数学考试，为了了解学生的作答情况，计划从该年级1000名考生成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将1000名考生的成绩按照随机顺序依次编号为．（1）若采用系统抽样法抽样，从编号为的成绩中随机确定的编号为026，求样本中的最大编号．（2）若采用分层抽样法，按照学生选择选修或选修的情况将成绩分为两层，已知该校共有600名考生选择了选修，400名考生选择了选修，在选取的样本中，选择选修的平均得分为6分，方差为2，选择选修的平均得分为5分，方差为0.75．用样本估计该校1000名考生选做题的平均得分和得分的方差．A级必备知识基础练1.[探究点一]某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为:[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),8人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),6人;[140,150),2人.则分数在[100,130)中的频数以及频率分别为()A.25,0.56 B.20,0.56C.25,0.50 D.13,0.292.[探究点一(角度2)]为了了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.根据此图,估计该校2000名高中男生中体重不小于70.5kg的人数为()A.300 B.360 C.420 D.4503.[探究点三]已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列):甲组:27,28,39,40,m,50;乙组:24,n,34,43,48,52.若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等,则mn等于(A.127 B.10C.43 D.4.[探究点一(角度1)]为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难,班上的20名同学捐出了自己的零花钱.他们捐款数(单位:元)如下:19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图,以表彰他们的爱心.制图时先计算最大值与最小值的差是.若取组距为2,则应分成组;若第一组的起点定为18.5,则在[26.5,28.5)内的频数为.

5.[探究点一(角度2)]统计某校1000名学生的数学测试成绩,得到样本的频率分布直方图如图所示,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则估计及格人数是;优秀率是.

B级关键能力提升练6.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论不正确的是()A.新农村建设后,种植收入略有增加B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入不变D.新农村建设后,种植收入在经济收入中所占比重大幅下降7.(多选题)[探究点三]已知100个数据的第75百分位数是9.3,则下列说法不正确的是()A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第74个数据的平均数8.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2020年1月至2022年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳9.已知30个数据的第60百分位数是8.2,这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8,则第19个数据是.

10.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图),但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失,则依据此图可得:(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为;

(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的85%分位数约为岁.

11.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2022年11月11日的网购金额,所得数据如下表:网购金额(单位:千元)人数频率[0,1)160.08[1,2)240.12[2,3)xp[3,4)yq[4,5)160.08[5,6]140.07合计2001.00已知网购金额小于3千元与不小于3千元的人数比恰为3∶2.(1)试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图(如图);(2)估计网购金额的第25百分位数(结果精确到0.001).C级学科素养创新练12.首次实施新高考的八省(市)于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试,在联考结束后,根据联考成绩,考生可了解自己的学习情况,作出升学规划,决定是否参加强基计划.在本次适应性考试中,某学校为了解高三学生的联考情况,随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本,并按照分数段[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分组,绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求出图中a的值并估计本次考试及格率(“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例);(2)估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数.参考答案1.A由题意知该班总人数为2+6+4+8+12+5+6+2=45,其中成绩在[100,130)的人数为8+12+5=25,故分数在[100,130)中的频数为25,频率为2545≈0.562.B由题中频率分布直方图,得这100名高中男生体重不小于70.5kg的频率是(0.04+0.035+0.015)×2=0.18,所以估计该校2000名高中男生中体重不小于70.5kg的频率是0.18,则估计该校2000名高中男生中体重不小于70.5kg的人数为2000×0.18=360.3.A因为30100×6=1.8,80100×6=4.8,所以第30百分位数为n=28,第80百分位数为m=48,所以4.1165由题意知,极差为30-19=11;因为组距为2,112=5.5不是整数,所以取6组;捐款数落在[26.5,28.5)内的有27,27,28,28,27共5个,因此频数为55.80020%及格率是1-(0.005+0.015)×10=0.8,所以估计及格人数是1000×0.8=800,优秀率是(0.01+0.01)×10=0.2=20%.6.C因为该地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,不妨设建设前的经济收入为m,则建设后的经济收入为2m,A选项,从扇形统计图中可以看到,新农村建设后,种植收入比建设前增加2m×37%-m×60%=m×14%,故A正确;B选项,新农村建设后,其他收入比建设前增加2m×5%-m×4%=m×6%>m×4%,即增加了一倍以上,故B正确;C选项,养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同,但建设后总收入为之前的2倍,所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍,故C错误;D选项,新农村建设后,种植收入在经济收入中所占比重由建设前的60%降为37%,故D正确.故选C.7.ABD因为75×100100=75为整数,所以第75个数据和76个数据的平均数为第75百分位数,是9.3,则C正确,其他选项均不对,故选ABD8.A由折线图,可知2020年8月到9月的月接待游客量在减少,A错误.9.8.6由60×30100=18,设第19个数据为x,则7.8+x2=8.2,解得x=8.6,即第1910