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文档简介

对数的运算

新疆奎屯市一中王新敞E-mail:wxckt@126.com一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习上节内容例如：复习上节内容有关性质：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵⑶对数恒等式复习上节内容⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作lnN。（6）底数a的取值范围：真数N的取值范围:复习上节内容新授内容：

积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a

1，M>0，N>0

有：为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则：证明：①设由对数的定义可以得：∴MN=即证得证明：②设由对数的定义可以得：∴即证得证明：③设由对数的定义可以得：∴即证得上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式③真数的取值范围必须是④对公式容易错误记忆，要特别注意：其他重要公式1:证明：设由对数的定义可以得：∴即证得其他重要公式2:证明：设由对数的定义可以得：即证得这个公式叫做换底公式其他重要公式3:证明:由换底公式取以b为底的对数得：还可以变形,得例1

计算（1）（2）讲解范例

解:=5+14=19解:讲解范例

（3）解:=3例2讲解范例

解（1）解（2）

用表示下列各式：（1）例3计算：讲解范例

解法一：解法二：（2）例3计算：讲解范例

解：练习

（1）（4）（3）（2）1.求下列各式的值：2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：练习

（1）（4）（3）（2）＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ

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