《商不变规律的应用》练习题

《商不变规律的应用》练习题在数学的学习旅程中，商不变规律如同一个巧妙的杠杆，能帮助我们更轻松地撬动复杂的计算。它的核心思想是：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。掌握并灵活运用这一规律，不仅能简化运算过程，更能培养我们对数字关系的敏锐洞察力。以下练习题将从基础应用到综合拓展，助你深入理解并熟练运用商不变规律。一、基础巩固：理解与直接应用填空题1.根据商不变的规律，在括号里填上合适的数。*（120÷5）÷（20÷□）=6*（180×□）÷（30×2）=6*（450÷□）÷（90÷10）=5*（72×□）÷（8×□）=9（请给出一组合理的数）2.在○里填上运算符号，在□里填上适当的数。*48÷16=（48○□）÷（16÷4）*600÷25=（600○□）÷（25×4）*（240○□）÷（30○□）=8（请设计一种填法）判断题(对的打“√”，错的打“×”)1.被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。（）2.100÷20=（100÷5）÷（20×5）。（）3.两个数相除的商是30，如果被除数和除数都除以3，商仍然是30。（）4.因为15÷3=5，所以（15+15）÷（3+3）=5。（）这是否运用了商不变规律？二、技能提升：简化计算与解决问题计算题(运用商不变规律进行简便计算)1.计算下列各题，并说说你是如何运用商不变规律简化计算的。*450÷25*6000÷125*720÷18*800÷32解决问题1.某工厂原来每天加工零件320个，需要20天完成一批订单。现在改进了技术，每天加工的零件数是原来的2倍。如果订单总量不变，现在需要多少天完成？（尝试用两种方法解答，其中一种运用商不变规律的思想）2.一个长方形的面积是240平方米，它的长是30米。如果长增加到60米，宽不变，那么扩大后的长方形面积是多少平方米？（提示：面积=长×宽，当宽不变时，面积与长成正比例关系，这与商不变规律有相通之处吗？）三、综合拓展：辨析与深化选择题1.与480÷60的商相等的算式是（）。A.（480÷10）÷（60×10）B.（480+10）÷（60+10）C.（480×10）÷（60×10）D.（480÷10）÷（60÷5）2.一个除法算式，被除数乘8，要使商不变，除数应（）。A.乘8B.除以8C.不变D.加8思考题1.小明在计算一道除法题时，把被除数末尾的一个0漏写了，结果得到的商是20，正确的商应该是多少？2.两数相除，商是12，余数是5。如果被除数和除数都扩大到原来的10倍，这时商是多少？余数是多少？你能解释为什么吗？参考答案与提示一、基础巩固*填空题1.5；2；10；（答案不唯一，如：2，2…只要前后两个□内数字相同且不为0即可）2.÷，4；×，4；（答案不唯一，如：÷，3，÷，3或×，2，×，2…只要○内运算符号相同，□内数字相同且不为0即可）*判断题1.×（缺少“0除外”这个关键条件）2.×3.√4.√（虽然结果正确，但这是因为被除数和除数同时乘了2，本质上是运用了商不变规律。不过严格来说，原式是（15×2）÷（3×2）=5）二、技能提升*计算题1.450÷25=（450×4）÷（25×4）=1800÷100=186000÷125=（6000×8）÷（125×8）=____÷1000=48720÷18=（720÷9）÷（18÷9）=80÷2=40(或720÷18=（720÷6）÷（18÷6）=120÷3=40)800÷32=（800÷8）÷（32÷8）=100÷4=25*解决问题1.方法一：320×20=6400（个），320×2=640（个），6400÷640=10（天）方法二（运用商不变思想）：工作总量不变，效率变为原来的2倍，时间就变为原来的一半。20÷2=10（天）2.原长方形的宽：240÷30=8（米），扩大后的面积：60×8=480（平方米）。（提示：宽不变，长从30米增加到60米，即长乘2，面积也乘2，240×2=480平方米。这里体现了“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”的规律，与商不变规律都是积或商随因数或被除数、除数变化的规律，有异曲同工之妙。）三、综合拓展*选择题1.C2.A*思考题1.正确的商应该是200。（提示：被除数末尾漏写一个0，相当于被除数除以10，除数不变，商也除以10。所以正确的商是20×10=200）2.商是12，余数是50。（提示：被除数和除数都扩大到原来的10倍，商不变，但余数会跟着扩大到原来的10倍。可以通过举例验证，如125÷10=