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2026年离散数学考试题库及答案一、选择题（每题3分，共15分）1.设集合A=1,2,A.2B.4C.8D.162.命题公式(pA.永真式B.永假式C.可满足式但非永真式D.无法判定3.无向图G有10个顶点，所有顶点度数之和为24，则G的边数为（）A.10B.12C.24D.484.设⟨G,⟩是6阶循环群，a是提供元，则的阶为（）4.设⟨G,⟩A.2B.3C.4D.65.用0-9组成4位不重复的偶数（首位非0），其个数为（）A.9×B.8×C.9×D.8×二、填空题（每题3分，共15分）6.设A=a,7.命题公式(p8.无向树T有5个叶子节点，3个2度节点，其余节点度数均为3，则T的顶点数为__________。9.设⟨,⟩是模6加群，其子群10.递推关系=56满足初始条件=1三、计算题（每题8分，共40分）11.设A=x|x∈ℤ,12.求命题公式(p13.将谓词公式∀x14.图G的顶点集为V=,,,,，边权如下：=2，=5，=3，=115.某班级有50人，其中25人会编程，30人会设计，10人既会编程又会设计，5人两项都不会。用容斥原理验证该统计是否矛盾。四、证明题（每题10分，共30分）16.设A,B,17.在命题逻辑中构造如下推理的证明：前提p→(q→r)，18.设⟨G,⟩是群，H是G的非空有限子集，且对任意a,b∈H，有ab∈H。证明：H是G的子群。18.设⟨G,⟩答案与解析一、选择题1.A∩B=2.p→q等价于3.无向图边数m=×度数和4.6阶循环群中，的阶为=3，选B。5.末位为0时，前三位有9×8×7种；末位为2,4,6,8时，首位有8种选择，中间两位有二、填空题6.Aa=b,c7.公式等价于(p∧≠gq)∨8.设顶点数为n，边数m=n1。度数和2m=2(9.⟨210.特征方程5r+6=0，根r=2,3，通解=+。代入=1三、计算题11.A=1,2,3,4,12.令A=p→(q(≠gp∧p13.原式∀x14.Kruskal算法按边权从小到大选边，不形成环：选(1)，(2)，(2)，15.设会编程为A，会设计为B，则|A∪B四、证明题16.任取x∈A(B∪C)，则x∈A且x∉B∪C，即x∈A且x∉B且x17.证明：①≠g②s→③p→④s→⑤q前提引入⑥s→r④⑤假言推理（s→(q18.因H非空有限，任取

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