小学二年级数学下册《有余数的除法：从生活分派到数学建模》单元整体教案

小学二年级数学下册《有余数的除法：从生活分派到数学建模》单元整体教案

一、单元基本信息与设计理念

（一）单元基本信息

学科：小学数学

学段/年级：小学二年级下学期

课题：第一单元除法（北师大版）

课时安排：建议6课时（含单元复习与拓展）

【基础】核心素养指向：数感、运算能力、推理意识、模型意识

（二）顶层设计理念

本单元设计深度贯彻《义务教育数学课程标准（2022年版）》精神，摒弃传统教学中“重算法、轻算理”的机械训练模式，确立“素养导向，聚焦问题解决”的教学理念。我们将单元视为一个有机整体，从“除法的本源——平均分”出发，重构教学逻辑。

1.大概念统领：以“如何公平且不浪费地分配物品”这一生活大问题为驱动，引领学生经历从“没有剩余”（表内除法）到“有剩余”（有余数除法）的完整认知过程，理解除法运算是对现实世界分配现象的数学刻画。

2.学导课堂范式：从“教为中心”转向“学导融合”，通过精心设计的“核心问题”和“探究任务”，让学生在“画一画、写一写、议一议”的具身操作中，自主建构对除法意义及竖式算理的理解。

3.【重要】结构化教学：强化知识间的内在联系。将“分苹果”（除法意义及竖式）、“搭一搭”（余数产生及意义）、“分草莓”（试商方法）三节关键课进行结构化整合，实现“意义理解—算理探究—算法掌握”的螺旋式上升。

二、课程标准与学情分析

（一）课标要求深度解读

1.内容要求：在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系；探索并掌握有余数除法的计算方法。

2.学业要求：能熟练口算表内除法，能进行简单的有余数除法的计算（除数是一位数，商是一位数）；形成初步的运算能力。

3.【非常重要】教学提示：应通过对具体数量的平均分和包含分活动，让学生感知除法的本质。在认识余数的过程中，要通过操作让学生理解“余数一定要比除数小”的道理，这是算理的核心，也是逻辑推理意识萌芽的关键。计算教学不应仅仅停留在技能层面，更要揭示“规定背后的道理”。

（二）学情精准画像

1.知识经验基础【基础】：学生已熟练掌握表内乘除法，能熟练运用乘法口诀求商，这是本单元学习的“最近发展区”。同时，学生在生活中积累了丰富的“分东西”经验，但尚未将这些经验抽象为数学模型。

2.认知困难与挑战【难点】：

（1）除法竖式的形式化理解：加、减、乘法竖式都是“算下来”，而除法竖式是“反着算”（乘减结合），学生极难理解“为什么要写两层”，特别是商与除数的乘积（如20）和被除数（如20）的对应关系容易混淆-4。

（2）余数的实际意义：学生常把余数看作一个孤立的“剩下的数”，难以理解其“不能再平均分”的本质，因此在解决实际问题（如租车、装袋）时，对于何时“去尾”、何时“进一”会感到迷茫-10。

（3）余数与除数的关系：学生能记住“余数小于除数”的结论，但缺乏对其背后逻辑的深刻理解。

三、单元教学目标分层设定

【基础】知识与技能：结合具体情境，进一步体会除法的意义（等分与包含），掌握除法竖式的正确书写格式，理解竖式中每一步的实际含义；掌握有余数除法的计算方法，理解“余数比除数小”的道理，并能熟练进行除数是一位数、商是一位数的有余数除法计算。

【重要】过程与方法：通过“分一分、摆一摆、画一画、搭一搭”等动手实践活动，经历除法意义的建构和余数的发现过程；运用“对比”策略（横式与竖式对比、操作与竖式对比、有余数与无余数对比），在辨析中理解算理，归纳算法，发展初步的抽象、概括和推理能力-4。

【非常重要】情感态度与价值观：在解决“如何分配”的生活问题中，感受数学的简洁美与逻辑美，培养严谨、细致的计算习惯；通过合作探究，体会数学与生活的密切联系，增强应用数学的信心。

【高频考点】核心考点：

（1）除法竖式的规范书写及各部分名称。

（2）用竖式计算有余数的除法。

（3）运用“余数比除数小”的规律进行判断和填空。

（4）解决涉及“进一法”和“去尾法”的实际问题。

四、教学实施过程（核心环节深度展开）

（一）第一课时：分苹果——除法竖式的模型建构与意义理解

【教学重点】：理解除法竖式的书写格式及每一步的实际意义。

【教学难点】：理解竖式中“商与除数的乘积”这一层的具体含义。

1.情境导入，唤醒经验

呈现主题图：妈妈买了20个苹果，准备放在盘子里招待客人。如果每盘放5个，可以放几盘？

核心问题：你能用几种方法解决这个问题？

学生活动：独立思考，在练习本上写出自己的想法。

预设生成：乘法口诀（四五二十）；连减（20-5-5-5-5=0）；加法（5+5+5+5=20）；除法横式（20÷5=4）。

教师活动：将学生的多种方法板书，引导发现：无论是连减还是连加，其实都在表示“20里面有几个5”。除法横式正是对这种操作的简洁记录。

2.探究新知，建构竖式模型

（1）制造冲突，引出竖式

过渡语：除法除了用横式表示，还有一种独特的竖式写法，它就像一台精密的照相机，能把我们分苹果的过程一步步记录下来。你们想认识它吗？

（2）操作感知，理解算理【非常重要】

教师示范：在黑板上画一个“丿”，这是除号，它像一个小房子，被除数20（苹果总数）住在房子里面，除数5（每盘放几个）站在房子外面当哨兵。

师生活动：教师引导，学生配合，边摆学具边写竖式。

第一步（商）：20个苹果，每5个一盘，能放几盘？（4盘）这个“4”就是商，我们把它写在除号的上面，要和被除数的个位对齐。

第二步（乘）：放了4盘，一共分掉了多少个苹果？（20个）这20个苹果是怎么来的？（5×4=20）我们在竖式里把这个“20”写下来，要对着被除数的20。

第三步（减）：原来有20个，分掉了20个，还剩几个？（0个）画上横线，写上“0”。

（3）深度追问，内化模型【难点突破】

对比追问：

（指着竖式中的两个“20”）这两个20长的一样，意思一样吗？

学生辨析：第一个20是总数，第二个20是分掉的个数。

看，这个竖式是不是把我们“先想商、再相乘、最后减”的思考过程都记录下来了？特别是这个被减掉的“20”，它代表我们实际分出去的那部分。

（4）巩固练习

完成课本“算一算”，用竖式计算18÷2=，24÷4=。要求：边写边说，每一步在表示什么。

3.课堂总结

今天我们不仅学会了除法竖式的写法，更重要的是，我们明白了竖式中的每一个数字，都在讲述着“分苹果”的故事。

（二）第二课时：搭一搭（一）——余数的诞生与意义探究

【教学重点】：经历余数产生的过程，理解有余数除法的意义。

【教学难点】：体会“余数”是在平均分过程中“不能再分”剩下的数。

1.游戏引入，激发冲突

活动：小棒搭正方形。给你一些小棒，每4根搭一个独立的正方形。

任务1：用8根小棒，能搭几个？（2个，正好搭完，没有剩余）

任务2：用9根小棒，能搭几个？还剩几根？（2个，还剩1根）

任务3：用10根、11根、13根呢？

2.合作探究，建构新知

（1）操作记录，横式表达

小组合作：用13根小棒搭一搭，并尝试用算式记录结果。

展示交流：13÷4=3（个）……1（根）。

认识余数：这个“1”是什么？还能不能继续搭一个正方形？（不能，因为不够4根了）在数学上，这个“1”就叫“余数”。

（2）竖式写法，对比深化

挑战：你能把这个有余数的除法算式写成竖式吗？

学生尝试，教师巡视，捕捉典型错误（如余数忘记写、商的位置不对）。

关键辨析：结合中国教师报案例，采用对比教学法-4。

出示正确竖式：先算13÷4，商3，写在个位；3×4=12，写在13下面；13-12=1，这个“1”就是余数。

对比追问：这个竖式和刚才20÷5的竖式哪里不一样？（最后不是0，是1）

为什么是1？它告诉我们什么？（搭了3个正方形后，手里还剩1根小棒，这1根不够再搭一个了。）

3.规律探寻，发现奥秘

（1）完成表格：分别用14、15、16、17、18根小棒搭正方形，把结果填入表格。

（2）观察发现【热点】：

引导提问：观察每次的余数和除数4，你发现了什么惊天秘密？

学生发现：余数总是1、2、3，最大是3，从来不出现4。

为什么余数不能是4？如果余数是4，会怎样？（那就可以再搭一个正方形，商就要加1，余数就变成0了。）

得出结论：【非常重要】余数都比除数小。

4.课堂练习

判断对错，并说明理由：一个除法算式，除数是5，余数可能是5吗？可能是3吗？

（三）第三课时：搭一搭（二）——试商方法与竖式规范

【教学重点】：掌握有余数除法的试商方法，能正确进行竖式计算。

【教学难点】：理解“商和除数的积必须最接近被除数且小于被除数”的道理。

1.复习导入，引出课题

口算竖式练习：16÷4=，19÷4=。回忆有余数除法竖式计算的步骤（一商、二乘、三减、四比）。

2.情境探究，构建试商策略

（1）情境呈现：课本“搭一搭”情境，用66根小棒搭正方形，可以搭几个？还剩几根？

（2）尝试探究：

列式：66÷4=

引导思考：商几？你是怎么想的？

学生汇报：想4的乘法口诀，四几十六？四四十六，但66是六十几，是不是该商6？不对，60多……

（3）策略提炼：

关键引导：我们要找一个数，和4相乘，结果最接近66，但又不能超过66。

4×16=64，64<66，可以，还剩2根。

如果商17呢？4×17=68，68>66，不行，说明商太大了。

如果商15呢？4×15=60，60<66，虽然也行，但剩下的66-60=6，6里面还能再分一个4（因为余数6>除数4），所以商15太小了。

【非常重要】得出结论：试商时，要找一个合适的数，使得“商×除数”的积既要小于被除数，又要最接近被除数。并且，算完后一定要检查余数是否小于除数。

3.专项训练，巩固算法

（1）课本“算一算”：引导学生先估算，再计算，最后比较余数和除数。

（2）改错题：呈现几道典型的错题（如余数大于除数、商的位置写错、乘积算错），让学生当“小老师”进行批改和讲解。

（四）第四课时：分草莓——试商进阶与优化

1.情境导入，激活思维

出示主题图：55个草莓，平均装在8个盘子里，每盘放几个？还剩几个？

2.独立探究，暴露思维

学生独立列式尝试：55÷8=

采访不同层次的学生：

商6的：你是怎么想的？（想七八五十六，56接近55但比55大，所以商7太大，改商6。）

商7的：你是怎样想的？（直接七八五十六，但发现56>55，就知道商7不对，马上改成商6。）

3.策略优化，形成技能

讨论：怎样能很快找到合适的商？

总结方法：利用乘法口诀，想除数和几相乘的积最接近被除数，并且比被除数小。这个过程叫做“试商”。

【难点】强调：如果第一次试的商与除数的积大于被除数，说明商太大了，要调小；如果余数比除数大，说明商太小了，要调大。

4.分层练习，形成技能

基础练习：课本“算一算”中的几道题，要求先独立计算，再同桌互查。

变式练习：在括号里最大能填几？8×（）<55，7×（）<60，9×（）<30。

（五）第五课时：租船——有余数除法的实际应用（进一法）

【教学重点】：灵活运用有余数除法的知识解决生活中的实际问题。

【教学难点】：理解“至少”与“最多”的含义，能根据实际情况对余数进行合理处理（进一法、去尾法）。

1.情境呈现，理解问题

出示情境图：22个同学去划船，每条船限乘4人，至少需要几条船？

核心问题：“至少”是什么意思？（就是船的数量最少，但要保证每个人都能坐上。）

2.合作探究，思维碰撞

（1）尝试解决：学生独立列式：22÷4=5（条）……2（人）。

（2）讨论交流：

有学生说需要5条船。请同意5条的同学说说想法。

有学生说需要6条船。请同意6条的同学说说理由。

（3）辩论明理【非常重要】：

追问：5条船能坐下22人吗？每条船坐4人，5条船最多坐多少人？（20人）那剩下的2人怎么办？（不能把他们扔在水里不管呀！）

得出结论：虽然计算结果是5条船余2人，但剩下的2人也需要一条船，所以要用5+1=6（条）。这种方法叫“进一法”。

3.变式对比，深化模型

出示对比题：有25元钱，每本故事书6元，最多能买几本？

列式：25÷6=4（本）……1（元）。

讨论：剩下的1元还能再买一本吗？（不能）所以最多能买4本。这种方法叫“去尾法”。

【非常重要】总结：解决实际问题时，不能只看算式结果，还要回到情境中想一想，剩下的部分到底要不要“加一”。

4.巩固练习

设计一些生活情境题，如：运货（进一）、做衣服（去尾）、装糖果（去尾）等，让学生在对比中加深理解。

（六）第六课时：整理与复习——构建除法知识网络

1.知识梳理，形成脉络

引导学生回顾本单元所学，用思维导图或知识树的形式整理：

（1）除法的意义：平均分（等分、包含）。

（2）除法的计算：表内除法竖式；有余数除法竖式（试商方法、余数＜除数）。

（3）实际应用：进一法、去尾法。

2.易错辨析，提升能力【热点】

出示一组题目，让学生判断对错并说明理由：

（1）在有余数的除法中，余数可能比商大。（正确，举例：18÷5=3……3，余数3等于商3，但余数可以比商大。）

（2）在☆÷6=5……△中，△最大是5，此时☆是35。（正确，考察余数要比除数小，及被除数=商×除数+余数。）

（3）有30个桃子，每盘放7个，至少需要5个盘子。（错误，30