人教版高中数学（文）选修2-2学案第三章复习小结

第三章复习小结【学习目标】1.复习复数的概念，表示形式（几何和代数）以及复数的四则运算．2．借助图形及向量形式进一步加深对复数的理解，学会用代数方法解决问题．【新知自学】知识回顾1．复数的三种形式：（1）代数形式__________________；（2）几何形式__________________；（3）向量形式__________________．2．复数相等：当a，b，c，d∈R时，a＋bi＝c＋di，a＋bi＝0．3．复数的四则运算：特别是除法运算，就是分母__________化．4．共轭复数、模：（1）z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数是________________，（2）z是实数_____________________．（3）│z│＝．（4）．5．复数的几何意义：│z1－z2│表示__________________________．【合作探究】例1．（1）设a，b，c，d∈R，则复数（a＋bi）（c＋di）为实数的充要条件是____________．（2）在复平面内，复数对应的点位于第_______象限．（3）已知＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝_______．（4）设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝．例2.已知复数z满足，且│z＋1＋i│＝4，求复数z．例3.已知z1，z2是两个虚数，并且z1＋z2，z1·z2均为实数，求证：z1，z2是共轭虚数．【课时作业】1.i是虚数单位，复数eq\f(－1＋3i,1＋2i)＝()A．1＋iB．5＋5iC．－5－5iD．－1－i2．复数z＝eq\f(i,1＋i)在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．复数z1＝3＋4i，z2＝1＋i，i为虚数单位，若zeq\o\al(2,2)＝z·z1，则复数z等于()A．－eq\f(8,25)＋eq\f(6,25)iB．－eq\f(8,25)－eq\f(6,25)iC.eq\f(8,25)＋eq\f(6,25)D.eqD.eq\f(8,25)－eq\f(6,25)i4．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．5．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z1＋z2为纯虚数，则实数a的值为________．6．若复数z1＝a＋2i，z2＝1＋bi，a，b∈R，且z1＋z2与z1·z2均为纯虚数，则eq\f(z1,z2)＝____________.7.z1＝1+2i,z2＝1i,z3＝32i,它们所对应的点分别为A,B,C.若eq\o(OC,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，则x＋y的值是________．8.实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i；(1)与复数2－12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭；(3)对应的点在x轴上方．9.若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3－i)＝z2(1＋3i)，|z1|＝eq\r(2)，求z1.10已知z是复数，z＋2i、eq\f(z,2－i)均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．11.设复数z＝x＋y