小学数学三年级下册“混合运算顺序”探究式教学方案

小学数学三年级下册“混合运算顺序”探究式教学方案

一、教学背景与设计理念

（一）教学内容分析

本课内容隶属于小学数学三年级下册“数与代数”领域，是在学生已经熟练掌握加、减、乘、除四则运算的意义及计算方法，并且初步接触了简单的两步计算（如连加、连减、加减混合等）基础上进行教学的。本课是学生首次系统性地学习、归纳并运用四则混合运算的“顺序”规则，是算术知识体系中的一次重要提升。【基础】它从“从左往右”计算的一步或同级的线性思维，跨越到根据运算类型（不同级）和符号（括号）来决定计算优先级的结构性思维。这一内容不仅是后续学习更复杂的混合运算（如含小数、分数）、解决复杂实际问题以及代数初步知识（如方程、列综合算式）的基石，更是培养学生运算能力、逻辑思维能力和数学语言表达能力的核心载体。【非常重要】

（二）学情分析

三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们具备了一定的生活经验和知识储备，能够理解简单的数量关系，并解决一步计算的实际问题。然而，对于运算顺序背后的“规定性”和“合理性”，他们可能缺乏深入的思考。学生容易受“从左往右算”的思维定势影响，尤其是在面对“先乘除后加减”以及“先算括号内”的规则时，容易产生混淆和错误。【难点】因此，教学设计不能单纯地进行规则灌输，而应创设富有启发性的问题情境，引导学生在解决实际问题的过程中，自主产生认知冲突，进而经历“探究—发现—归纳—应用”的完整知识建构过程。

（三）设计理念

本设计秉持“以学生发展为本”的课程改革核心理念，以“问题驱动”和“探究发现”为主线，将数学知识的获得与数学思维的发展融为一体。具体体现为：

1.情境化学习：将抽象的运算顺序规则嵌入具体、真实的生活情境（如购物、活动策划）中，让学生感受学习混合运算的必要性，理解运算顺序的现实意义，从而变“要我学规则”为“我要用规则”。

2.探究式建构：不直接呈现结论，而是通过精心设计的问题链和活动，引导学生从分步列式向综合算式过渡，在尝试、比较、辨析中产生认知冲突，主动发现并归纳出混合运算的顺序规则。

3.对比与优化：重视不同解题思路、不同列式形式的对比，让学生在辨析中理解运算顺序的合理性，并体会小括号在改变运算顺序中的独特作用，实现算法的优化和数学语言的精确化。

4.结构化教学：将“没有括号的算式”和“含有括号的算式”作为一个整体进行结构化设计，引导学生理解两类规则之间的内在联系与区别，构建完整的混合运算顺序知识体系。

5.跨学科视野渗透：在探究过程中，渗透“规则”在社会生活中的普遍性（如交通规则、游戏规则），引导学生理解规则的价值在于保障有序和公平。同时，在问题情境中融入简单的规划、统筹思想，初步建立优化意识。

二、教学目标

基于以上分析，设定本课教学目标如下：

1.知识与技能目标：使学生理解和掌握不含括号的混合运算（乘加、乘减、除加、除减）的运算顺序，即“先乘除，后加减”；理解和掌握含有小括号的混合运算的运算顺序，即“先算小括号里面的”。能够正确、熟练地进行两步计算的四则混合运算，并能运用所学知识解决简单的实际问题。【基础】【高频考点】

2.过程与方法目标：让学生经历从分步列式到综合算式的过程，通过观察、比较、分析、归纳等活动，自主探究并总结出混合运算的顺序规则，发展初步的抽象概括能力和数学表达能力。【重要】

3.情感态度与价值观目标：使学生在探索运算顺序的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学规定的合理性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心，培养认真审题、细心计算的良好学习习惯。

三、教学重难点

（一）教学重点

理解和掌握“先乘除后加减”以及“先算小括号内”的运算顺序规则。【非常重要】【高频考点】

（二）教学难点

理解为什么要规定“先乘除后加减”的合理性，以及在具体计算中能根据运算顺序正确进行计算，尤其是在含有两级运算时，能自觉先算乘除法，后算加减法。【难点】

四、教学准备

多媒体课件（包含清晰的问题情境图、学生的典型解法展示、巩固练习题等）、学习任务单、必要的板书贴片。

五、教学实施过程

（一）创设情境，激活经验，引入新知

1.情境导入：课件出示“班级读书角购书”情境图。画面中显示：一本《故事大王》18元，一本《童话世界》12元。小明和组里的4个同学每人想买一本《故事大王》，小华想买一本《童话世界》。问题：“你能帮他们算一算，一共需要多少钱吗？”

2.学生独立尝试，收集资源：教师鼓励学生用自己喜欢的方式（可以分步列式，也可以尝试列综合算式）解决问题，并在小组内交流自己的想法。教师巡视，收集有代表性的解法，准备展示。

3.展示交流，初步感知：选取典型解法进行板演或投影展示。

解法一（分步列式）：4×18=72（元），72+12=84（元）。

解法二（分步列式）：18+18+18+18+12=84（元）。

解法三（综合算式尝试）：可能有的学生会列出：4×18+12；也有的可能会列出：12+4×18。

教师引导学生对解法一和解法二进行回顾，明确每一步的含义。然后聚焦解法三的综合算式。提问：“这两个算式，和我们之前学过的连加、连减算式有什么不同？”引导学生发现算式里既有乘法，又有加法，引出“混合运算”的概念。

4.揭示课题：今天我们就要来探究像这样含有两种或两种以上运算的算式，它的计算顺序是怎样的。板书课题：混合运算顺序探究。

（二）合作探究，建构规则（一）——探究“先乘除，后加减”

1.聚焦问题，引发冲突：指着黑板上的综合算式“4×18+12”，提问：“这个算式，按照我们以前从左往右的顺序，应该先算什么？再算什么？算出的结果是多少？”引导学生按照“先算4×18=72，再算72+12=84”的顺序计算，得出结果84，与实际分步计算的结果一致。接着指着“12+4×18”，提问：“这个算式，如果还是从左往右算，先算什么？结果会是多少？”引导学生计算：先算12+4=16，再算16×18=288。此时制造认知冲突：“哎呀，同一个情境，同一个问题，怎么两个综合算式按照同样的‘从左往右’规则，算出的结果不一样？而且288元显然不符合实际情况！问题出在哪里？”【重要】

2.深入思考，辨析理解：引导学生回到情境中，思考每个算式的实际意义。

（1）分析“4×18+12”：这个算式是先算出4本《故事大王》的总价（72元），然后再加上1本《童话世界》的价钱（12元），得到总价84元。这个顺序和分步计算的顺序是一样的，是合理的。

（2）分析“12+4×18”：引导学生思考，如果先算“12+4”有没有道理？12元是一本书的价钱，4是人数，它们能直接相加吗？加出来的“16”代表什么？（16元或者16人？）显然，把不同类的量直接相加是没有意义的。要解决这个问题，必须先算出4本书的总价，才能和1本书的价钱相加。

通过讨论，学生初步感受到：在解决实际问题时，有些运算（如求总价）必须“优先”进行，不能简单地按照从左往右的顺序。这里，求4本书的总价（乘法）就是应该优先计算的步骤。

3.归纳规则，初步建模：教师顺势引导：“在数学上，为了解决这类问题，我们规定了一个大家都必须遵守的运算顺序规则。”引导学生观察、比较这两个算式，尝试用自己的语言总结：在没有括号的算式里，如果既有乘法（或除法），又有加法（或减法），要先算什么，后算什么？学生讨论后，教师引导得出并板书核心规则：【非常重要】在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。这就是我们今天探究的第一个重要结论。

4.即时巩固，内化理解：呈现一组算式，让学生先判断运算顺序，再独立计算。

（1）20-8÷2

（2）7×3+50

（3）48+36-24（此题为同级的，用来区分和强化“不同级”规则）

（4）54÷6-7

计算后，请学生汇报顺序和结果，重点追问算式（1）和（4）为什么要先算除法？进一步强化“先乘除，后加减”的规则意识。强调【高频考点】计算时要“一看（看有哪些运算）、二定（定顺序）、三算（仔细计算）、四查（检查）”。

（三）合作探究，建构规则（二）——探究“小括号”的作用

1.变式情境，引发新需：课件出示情境变化：还是买书，小明和组里4个同学每人想买一本《故事大王》（18元），另外还想合买一本《童话世界》（12元）和一本《成语故事》（22元）放在图书角大家一起看。问题：“现在，他们买书的总花费是多少元？”

2.学生自主尝试列式解答：

（1）分步列式：4×18=72（元），12+22=34（元），72+34=106（元）。

（2）可能出现不同的综合算式尝试：

可能A：4×18+12+22

可能B：12+22+4×18

可能C：4×18+(12+22)或者4×18+12+22（但对括号有不同理解）

3.展示对比，制造冲突：

重点引导学生分析算式“4×18+12+22”。这个算式按照“先乘除后加减”的规则，先算4×18=72，然后72+12=84，84+22=106，结果是正确的，顺序也合理。

教师进一步引导：“同学们真棒，用综合算式也正确解决了问题。现在，老师这里还有一个想法，如果我想在算式中先体现出‘我把两本课外书的总价先算出来’，也就是先算12+22，这个想法在算式里该怎么表示呢？我们现在的算式‘4×18+12+22’虽然结果正确，但运算顺序是先算乘法，再从左往右依次加。它并没有突出‘先算12+22’这个步骤。有没有什么办法，能让别人一眼就看出，我们要先计算12+22的和？”【难点】【非常重要】

4.引出“小括号”，揭示作用：

当学生陷入思考时，教师适时引入新知识：“在数学中，我们有一个专门的符号来帮忙，它就是——小括号‘（）’。”板书：4×18+(12+22)。讲解：小括号就像一个“优先通行证”或者一个“小房间”，它拥有最高的运算级别。在算式里，不管括号里是什么运算，也不管括号外是什么运算，我们都必须【非常重要】先算小括号里面的。

带领学生计算：先算12+22=34，再算4×18=72，最后72+34=106。通过计算验证，结果与实际情况一致，并且清晰表达了先求两种书总价的想法。

5.深度辨析，理解本质：

对比两个算式：4×18+12+22和4×18+(12+22)。讨论：

（1）两个算式的结果一样吗？（一样）

（2）它们的运算顺序一样吗？（不一样。第一个没有括号，按照“先乘除后加减”规则，先算乘法，后加12再加22；第二个有了括号，必须先算括号内的加法。）

（3）为什么顺序不同，结果却相同？（因为加法满足结合律，但在更复杂的情况下，括号的作用就不可替代了。）

教师小结：小括号可以改变原有的运算顺序，它让算式能更精确、更灵活地表达我们的解题思路。当我们需要先算某一部分时，就可以请小括号来帮忙。【热点】

6.总结归纳，完善体系：

引导学生将今天探究的两个规则合并在一起，形成完整的混合运算顺序规则体系，并进行板书总结。【非常重要】

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。

（3）算式里有括号的，要先算括号里面的。

（四）分层练习，巩固应用，拓展提升

本环节设计三个层次的练习，由浅入深，螺旋上升，确保不同层次的学生都能得到发展。

1.基础练习——【基础】“我会说，我会算”：

呈现一组算式，如：(15-6)×3，7+12÷4，24÷(8-5)，5×6+13。要求学生先口头说出运算顺序，再动手计算。此环节重在巩固新学的规则，特别是对含有小括号的算式要重点强调“先算括号内”。全班共同核对答案，关注计算准确性。

2.综合练习——【重要】“火眼金睛辨对错”：

呈现学生作业中常见的错误算式，让学生当小老师进行诊断和改正。

（1）9+3×4=12×4=48（错误，运算顺序混淆）

（2）20-10÷5=10÷5=2（错误，运算顺序和计算步骤混淆）

（3）(4+4)×5=4+20=24（错误，括号使用后计算步骤有误）

通过辨析，进一步强化正确的运算顺序，并提醒学生注意计算步骤的完整性，培养审题习惯。【热点】

3.拓展练习——【难点】“解决问题我能行”：

呈现一个需要两步计算解决的实际问题，鼓励学生列出不同的综合算式，并解释其含义。

例如：“王老师带了100元钱，买了3个同样的篮球，每个篮球25元，剩下的钱准备买5本笔记本。如果笔记本每本5元，钱够吗？”（此题有多种解法，如先算总花费再比较，或者先算剩余钱再算笔记本总价等）。学生小组合作，尝试列出综合算式并解答。然后展示不同解法，如：

解法一：100-3×25得到剩余钱，再与5×5比较。

解法二：3×25+5×5得到总花费，再与100比较。

解法三：100-(3×25+5×5)直接得到剩余或不足。

重点讨论解法三中小括号的必要性。如果不加括号，算式“100-3×25+5×5”会先算什么？结果还正确吗？通过此环节，让学生深刻体会到在解决复杂问题时，小括号对于精确表达运算顺序、保证计算结果的正确性具有不可替代的作用。同时，也让学生感受到同一个问题可以从不同角度思考，列出的算式虽然不同，但都遵循着统一的运算顺序规则。

（五）课堂总结，回顾反思，建构网络

1.畅谈收获：引导学生从知识、方法、感受等方面进行回顾。提问：“通过今天的学习，你有什么收获？你知道了关于混合运算的哪些秘密？”

学生可能会回答：知道了在没有括号的算式里，要先乘除后加减；知道了小括号可以改变运算顺序，要先算括号里面的；知道了计算混合运算时不能只看数字，要先看运算符号确定顺序；知道了数学规则是为了让我们的计算更准确，表达更清晰……

2.系统建构：教师根据学生的回答，引导他们将零散的知识点串联起来，形成完整的知识网络图（可以在黑板或课件上通过连线、箭头等方式呈现）。强调“运算顺序”是保证计算正确的前提，就像交通规则保证道路畅通一样重要。

3.自我评价：引导学生评价自己在本节课的表现，如是否积极思考、大胆发言、认真计算等，培养元认知能力。

六、板书设计

混合运算顺序探究

（一）无括号规则（二）有括号规则

1.同级运算：从左往右算式里有括号，要先算

例：23+6-4括号里面的。

=29-4例：7×(5+3)

=25=7×8

=56

2.两级运算：先乘除，后加减

例：4×18+12=72+12=84【小括号·优先计算】

12+4×18=12+72=84

计算步骤口诀：

一看运算，二定顺序，

三要仔细，四查对错。

同级运算，左到右行；

两级相遇，乘除先请；

遇到括号，绝对优先。

七、教学反思与评价

（一）教学评价设计

本课的评价将贯穿于教学全过程，注重过程性评价与发展性评价相结合。

1.过程性评价：课堂观察学生在情境探究中的参与度、小组讨论的投入度、对运算顺序判断的准确性、计算过程的规范性。通过提问、板演、练习反馈等方式，及时了解学生的掌握情况，并进行有针对性的点拨和指导。

2.表现性评价：通过“火眼金睛辨对错”、“解决问题我能行”等环节，评价学生运用所学知识分析和解决问题的能力，以及在交流中表达自己思路的清晰度与逻辑性。

3.终结性评价：课后设计一份包含基础计算、顺序判断、问题解决三个层次的作业，全面检测学生对本课知识