十年高考2023年高考数学专题02函数选择题解析

1.（2023年天津卷•第5题）已知函数/（X）一条对称轴为直线工=2,一个周期为4,则/（X）的解析式可

能为）

.（乃1

A.sin—xB.cos—x

12（2）

（71\

C.sin—xD.cos-x

（4）U）

【答案】B

解析：由函数的解析式考查函数的最小周期性:

A选项中7=5=4,8选项中T=，=4

22

T_2-_&丁_2-_g

C选项中一乃一，。选项中一万

44

排除选项CD,

71

对于A选项，当x=2时，函数值sin-x2=0,故（2,0）是函数的一个对称中心，排除选项A,

12/

对于B选项，当x=2时，函数值COSyx2^=-l,故x=2是函数的一条对称轴,

故选：B.

2.（2014高考数学陕西理科第10题）如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点八的水平距离10

千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为

（）

A.y=—!—x3--xB.y=^-^-—x

■12551255

【答案】A

解析:由函数图象可知，该三次函数过原点，故可设/（x）=ax+bx~+cx,由f（-5）=2,/（5）=-2,f\5）=0,

13

解得。=一力=0,c=-一，故选A.

1255

3.（2014高考数学陕西理科•第7题）下列函数中，满足“/@+刃=/。）/（），）”的单调递增函数是

（）

A./（1）=）B./（x）=?C./。）=（夕D./（x）=3r

【答案】D

解析:从选项中检验满足/"+,，）=/"）/（力,只有C,D.其中为增函数的为D.故选D.

4.（2014高考数学江西理科•第3题）已知函数/（幻=5国，双外=双2-1（。£/?）,若/旧（1）］=1,则。=

（）

A.1B.2C.3D.-I

【答案】A

解析:因为f（g⑴）=1=5，所以g⑴=0,即。-1=0,。=1.选A.

题型二：函数的基本性质

1.（2023年北京卷•第4题）下列函数中，在区间（0,十8）上单调递增的是（）

A./(x)=-lnxB.

C.fM=--D./（x）=3iT

x

【答案】C

解析：对于A,因为y=lnA■在（0,+8）上单调递增，），=-x在（0,+a）上单调递减,

所以/（x）=Tnx在（0,+。）上单调递减，故A错误；

对于B,因为y=2'在（0,+8）上单调递增，y,在（0,48）上单调递减，

X

所以〃1）二?在（0,+8）上单调递减，故B错误；

对于c,因为），」在（0,+8）上单调递减，y=-x在（o,+z））上单调递减,

所以〃力二一,在（0,+8）上单调递增，故C正确;

X

对于D,因为/（£|=39=3；=6，/（1）=/1=3。=1"⑵=3叼=3,

显然=在（0,*x））上不单调，D错误.

故选：C.

2.（2023年天津卷•第3题）若々=1.O1O5,/2=1.O1O6,C=O.6°5,则的大小关系为

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>b>cD.b>a>c

【答案】D

解析：由），=1.01、在R上递增，则4=1.01°；<人=1.01°3

0505

由y=X在[0,+8）上递增，则6/=l,Ol>c=0.6°；.

所以〃

故选：D

3.（2023年新课标全国I卷,第4题）设函数/（"=2代。）在区间（0,1）上单调递减，则。的取值范围是

（）

A.（-00,-2]B.[-2,0）

C.（0,2]D.[2,+oo）

【答案】D

解析：函数），=2、在R上单调递增，而函数/（工）=2虫同在区间（0,1）上单调递减，

2

则有函数），=x（x-a）=（x-]）2在区间（0,1）上单调递减，因此冬21,解得

所以。的取值范围是[2,”）.

故选：D

2r—1

4.（2023年新课标全国II卷•第4题）若/（司=（工+〃）11]3一为偶函数，贝心=

（）.

A.-1B.0C.yD.1

【答案】B

解析：因为/*）为偶函数，则/（I）=/（-1），/.（1+a）Ini=（-1+r/）In3,解得。=0，

当a=0时，/（x）=xln|^1,（2x-l）（2x+l）>0,解得或

则其定义域为或工<一；卜关于原点对称.

/（一）=（T）ln^4^=（r）ln2=（r）ln[2丫=xln2=,

v7v72（-x）+l、72x-l、）（2犬+lj2.r+lv7

故此时为偶函数.

故选：B.

5.(2023年全国乙卷理科•第4题)已知/(幻二二”是偶函数，则。=()

e1

A.-2B.-1C.ID.2

【答案】D

x/\--rrFe^—

解析：因为〃力=4为偶函数，则一上x巫_=_L--------J=(),

又因为工不恒为0,可得小号=0,即eJ/T"，

则x=(。-l)x,即1=。一1,解得。=2.

故选：D.

6.(2021年新高考全国II卷•第8题)已知函数“X)的定义域为R,/(x+2)为偶函数，〃21+1)为奇函数,

则()

A.(%。B./(-1)=0C./(2)=0D./(4)=0

【答案】B

解析:因为函数f(x+2)为偶函数,则f(2+x)=f(2-x),可得/(%+3)=/(1-力，

因为函数/(2x+l)为奇函数，则"1—2x)=—/(2x+l),所以，/(1一力=—/(x+1),

所以，/(x+3)=—/(x+l)=/(xT),BP/(x)=/(x+4),

故函数/(x)是以4为周期的周期函数，因为函数产(工)=〃21+1)为奇函数，则产(0)=/⑴=0,

故/(-1)=一/。)=。，其它三个选项未知，故选B.

1—r

7.(2021年高考全国乙卷理科•第。题)设函数/(x)=-则下列函数中为奇函数的是

1+x

()

A./(1-1)-1B.,/*(%-1)+1C./(x+1)-1D.f1)+1

【答案】B

1—r2

解析：由题意可得f(x)=—=-1+——，

l-x1+X

2

对于A,/(x-l)-l=一—2不是奇函数；

X

?

对于B,/(/-1)+1=一是奇函数；

X

2

对于C,/(x+l)-l=---2,定义域不关于原点对称，不是奇函数；

X十一

对于D,/（x+l）+l=—,定义域不关于原点对称，不是奇函数.

'7x+2

故选：B

8.（2020年高考课标11卷理科・第0题）设函数/。）=111|2丹1|-]11|2》-1|,则%）

（）

A.是偶函数，且在g,+8）单调递增B.是奇函数，且在（一1二）单调递减

22

D.是奇函数，且在（f,-；）单调递减

C.是偶函数，且在单调递增

【答案】D

解析：由〃犬）=呵2工+1卜间2工一1|得“X）定义域为关于坐标原点对称,

X/(-X)=In11-2.r|-In|-2x-1|=In12x-1|-In|2x4-1|=-f(x),

・•・/（x）为定义域上的奇函数，可排除AC;

/(x)=ln(2x+l)-ln(l-2^),

Qy=ln(2x+l)在上单调递增，y=上单调递减,

上单调递增，排除B；

/(x)=ln(-2x-l)-ln(l-2x)=ln|^i1=lnH42、

2x-l；

•・・〃=1+二一在’8,一i\

-上单调递减，/(//)=!n〃在定义域内单调递增,

2x-\IZ/

根据复合函数单调性可知：/（x）在（T,一；）上单调递减，D正确.

故选：D.

9.（2020年新高考全国1卷（山东卜第8题）若定义在R的奇函数/U）在（YO,0）单调递减，且＜2）=0,则满足

?"一1）之。的x的取值范围是)

A.[-1,1]B.[-3,-l]J[O,l]

C.[-l,0]u[l,+co)D.[-1,0151,3]

【答案】D

解析：因为定义在R上的奇函数/（X）在（-8,0）上单调递减，且/（2）=0,

所以/*)在(0,”)上也是单调递减，且/(-2)=。，/(0)=0,

所以当工£(—8,-2)=(0,2)时，/(x)>0,当x£(—2,0)U(2,y)时，f(x)<0,

所以由9(xT)20可得：

x<0fx>0

MV或t=0

[-2<x-l<0^U-l>2[0<x-l<2<x-l<-2

解得一IWXWO或

所以满足对'(xT)NO的x的取值范围是[T,01D[I,3],故选：D.

10.(2020年新高考全国卷H数学]海南)•第8题)若定义在R的奇函数段)在(TO,0)单调递减，且/⑵=0,则

满足犷Xx-DN。的x的取值范围是()

A.1-1,1]J[3,-KO)B.

C.[-l,0]u[l,+oo)D.[-1,O]U[1,3]

【答案】D

解析：因为定义在R上的奇函数/@)在(8,0)上单调递减，且/(2)=0,

所以/(x)在(0,+8)上也是单调递减，且/(—2)=0,/(0)=0,

所以当工£(-8,-2)=(0,2)时，/(外>0,当xw(-2,0)U(2,y)时，/(x)<0,

所以由？*-1)20可得：

x<0x>0

或八1"或x=0

-2<x-l<0^0<x-l<2

解得一IWXWO或14x43,

所以满足M*(x-1)NO的工的取值范围是[-1,0]。口,3],故选：D.

II.(2022高考北京卷•第7题)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保二氧化碳跨临界直冷

制冰技术，为实现绿色冬奥化出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与7•和IgP的关

系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是

A.当7=220,P=1026时，二氧化碳处于液态

B.当7=270,2=128时，二氧化碳处于气态

C.当7=300,P=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当丁=360,P=729时，二氧化碳处于超临界状态

【答案】D

解析:当7=220,2=1026时，他2>3,此时二氧化碳处于固态，故A错误.

当丁一270,夕一128时，2<lgP<3,此时二氧化碳处于液态，故R错误.

当7=300,。=9987时，IgP与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，

另一方面，7=300时对应的是非超临界状态，故C错误.

当7=360,P=729时，因2vlgP<3,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.

故选,D

⑵(2。22高考北京卷・第4题)己知函数/⑴=£’则对任意实数「有()

A./(-X)+J\X)=0B.f(-x)-f(x)=o

D./(-x)-/(x)=1

c./(-x)+/(x)=l

【答案】c

解析：/(-"+=G

--------=-----------1----------故A错误，C正确:

1+2'1+2、1+2'

/(-x)-/(x)=--------=—------!_=£」=］一_不是常数,故BD错误:

八,八'1+2-、1+2、1+2、1+2、T+12'+1

故选,C.

13.(2022新高考全国n卷•第8题)已知函数/*)的定义域为R,且

22

f(x+)，)+f(x-y)=/W/(y),/(l)=l,则2/⑹=

)

*=i

A.-3B.-2C.0D.1

【答案】A

解析：因为/(x+y)+/(上一y)=/(x)/(y)，令x=Ly=0可得,2/(1)=/(1)/(0),所以

/(0)=2,令x=0可得，/(#+"—y)=2/(y),即/()，)=/(一)，)，所以函数/(工)为偶函数，

令y=l得,/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=/(x),即有/(x+2)+/(x)=/(x+l),从而可知

/(工+2)=-/(工一1),/(刀一1)二一/(工一4),故f(x+2)=/(%-4),即。(力=/(%+6),

所以函数/(/)的一个周期为6.

因为〃2)=〃1)一〃0)=1—2=-1,/(3)=/(2)-/(!)=-1-1=-2,

/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=1,/(6)=/(0)=2,所以

一个周期内的/。)+/(2)++/(6)=0.由于22除以6余4,

所以攵)=/(1)+〃2)+〃3)+〃4)=1—1—2—1=—3.故选：A.

A・1

14.(2022新高考全国I卷•第7题)设4=0.19",c=-ln0.9,贝U()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】C

解析：设/(x)=ln(l+x)-乩¥>-1),因为/'")=—!——1=一——,

\+x\+x

当xe(-l,0)时，f(x)>0f当X£(0,+CO)时/'(x)v0,

所以函数fix)=ln(l+幻-X在(0,+8)单调递减，在(-1,0)上单调递增，

所以/(")</(°)=°，所以111与-4<0,故">ln^=-ln0.9,即力>。，

所以/(一一1)<八°)=°，所以In9—+1一<°，故0二<e-i-。，所以」1-5-°<1上，

101010101()9

故a<h,

(x2-l)er+l

fr

设g(x)=xe”+ln(l-x)(0<%<1)>则g(x)=(x+l)e+——

JV—1

令h(x)=eA(x2-1)+1,h\x)=ev(x2+2x-l),

当0cx<&-1时，函数〃(x)=e'*2-i)+i单调递减,

当④一1<X<1时，函数万*)=/(一—1)+1单调递增，

又人(0)=(),所以当0<工<夜一1时，h(x)<0,

所以当Ovxv0-1时,g'(x)>0,函数g(x)=xe'+ln(l-％)单调递增，

所以g(0.1)>g(0)=0,即0.1e°」>一加0.9，所以

故选：C.

15.(2019.上海.第15题)已知oeR,函数=(x-6『与11(8),存在常数GER,使得/.(x+a)为

偶函数，则①可能的值为()

717171兀

A.2B.3c.4D.7

【答案】C

【解析】法一（推荐）：依次代入选项的值，检验/（X+。）的奇偶性，选C

法二：f（x+a）=（x+a-6）2-sin[<y（x+a）],若/（x+。）为偶函数，则4=6,且sin[w（x+6）]也为偶函

数（偶函数x偶函数=偶函数），・•・6@=工+&4，当&=1时，（0=-,选C.

24

16.（2019・全国IH•理•第11题）设/（X）是定义域为R的偶函数，且在（0,+⑹单调递减，则

A.

【解析】丁/3是R上的偶函数，•••/(1083；)="一1呜4)可'(嚏34).

0-

log34>i=2>2^>2Uo>又在(0.+W单调递减,/(唾34)</(2]</(2：,

2工>/2^>flog3-,故选C.

kJI7v4；

17.(2018年高考数学课标H卷(理)•第11题)已知是定义域为(F,+8)的奇函数，满足

/(Ix)=/(lix)・若/⑴=2,则八1)।/(2)।/⑶IL1/(50)=()

A.-50B.0C.2D.50

【答案】C

解析：因为/(X)是定义域为[fO,+8)的奇函数，且满足/(1-工)=/(1+幻，

所以/(I-(x+1))=/(I+(x+1)),即f(-x)=/*+2),所以f(x)=-f{x+2),f(x+4)=-f(x+2)=/(x),

因此/(x)是周期函数且7=4.

又/(1)+/(2)+/(3)+L+/(50)=12[/(1)+/(2)+/(3)+/(4)]+/(1)+/(2),

且f(2)=/(1+1)=/(1-1)=/(0)=0,/(3)=/(-1)J(4)=/(0)=0，所以/⑴+/(2)+f(3)+f(4)=0，

所以八l)+/(2)+〃3)+L+/(50)=/(1)+/(0)=/(1)=2,故选C.

,x<0,

18.(2014高考数学上海理科•第18题)设/(x)=]1若/(0)是/(x)的最小值，则。的取值范

x+—+a,x>0.

x

围为().

A.[-1,21B.[-1,01C.[1,21D.[0,2]

【答案】D

解析:当x>0时，f(<x)=x+—+a>2+a,/(O)=tz2,所以2+a2/naw[—1,2],

X

当x<0时，/(.v)=(x-a)2,二次函数对称轴为x=〃，要使得x=0时有最小值，则〃之0,

综上。4。,2].

19.(2014高考数学山东理科•第5题)已知实数乂)，满足则下列关系式恒成立的是

()

A.——>―7一B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>sinyD.x3>y3

x+\y-+1

【答案】。

解析：由优<优(0<。<1)知，x>yf所以工3>)，3.

20.(2014高考数学山东理科•第3题)函数/*)=/1的定义域为()

J(log2x)2-l

A.(0,/)B.(2,+<»)C.(0,—)(2,+CO)D.(0,—]U[2,+°0)

【答案】c

解析：因为(log2X)2-l>0.所以log2犬>1或logz^vT，解得x>2或0<x<L

2

21.(2014高考数学辽宁理科•第12题)已知定义在[0,1]上的函数满足：

①/(0)=/⑴=0；②对所有且xwy，有I/*)-/()"<：1尢一)，1.

若对所有x,ye[0,1],l/(x)-/(y)|vZ，则k的最小值为()

11-11

A.-B.-C.D.一

242万8

【答案】B

fM-f(y)1

解析:依题意，由l/(x)—/(y)l<!lx—yl，得'(：)/.'”二<-,

2\x-y\x-y2

所以定义在[(),1]上的函数y=f(x)±任意两点直线的斜率|k|v；,

kx,0<x<—

2(0<Z:<-),满足f(O)=f(l)=O,|f(x)-f(y)|<L

不妨令k>0,构造函数f(x)=«

122

k-kx.—<x<

2

Ix-y|.

当x£[0,一]»且y£[0,一]时,所以—«x-y4—,即卜一一，

22222

所以|f(x)-f(y)|=|kx-ky|二k|x-y|W—kV—；

2

1113

当x£[0,-],且丫£[一，1]时，有一工工+y工一，

2222

3k1

所以日其)》&)|=|1^-(匕1<丫)|=|1<5+丫)国35匕1<|=7<[；

当y£［0,；］,且x£［；,I］时，同理可得，|f(x)-f(y)|V；；

当x0［；,1J,且y《［；,I］时，

Ik1

|f(x)-f(y)|=|(k-kx)-(k-ky)|=k|x-y|<kx(l--)=-<-；

・•・当k>0时，对所有x,ye[O,11，|f(x)-f(y)|<

4

•・•对所有x,yE[O,1],|f(x)-f(y)|Vk恒成立，

**•k>—,即k的最小值为一.

44

当——时，同理可得|f(x)-f(y)|<—,即k的最小值为

244

综上所述，k的最小值为L

4

解析2:先证出工；.不妨设OWyvxWl,

若x-yW；'贝iJI/(x)-/(y)|<；|x-y|W；x;二；；

(1)

(2)若x-y>5,有-x+y<一耳，

则"(x)-f(y)H/(x)-/(1)+/(O)-f(y)留/(x)-/(1)|+|/(O)-f(y)\

v1|x-l|+!|O-y|=1(l-x)+b=1+!(-x+y)v:+!x

222222224

所以出J.

4

由于对称性，同理可证明当OWxcyWl时，Z:<!；故：k<^

再证％，.

4

为了证明这一点，我们需要构造一族函数.我们构造如下函数：

(7-£)龙,工£［0,7］1

/(X)=:，(其中£是远小于一的正数)

(彳一£)("x),xw(―J］

22

显然有/(0)=/⑴=0.

接下来再验证条件(2).同样不妨设OWyvxWl.

①当无,)，€［0,1］时,l/(x)-/()，)|=(J-£)|x-)，|<：|x-y|

(ii)当x,y€,1]时，|/(x)-f(y)|=|(1-f)(l-x)-(1-£)(l-y)\

二l(g-£)()7)l<IX-y|：

(iii)当xw[；,1],yE[0,时，"(x)-f(y)|=|一£)(1一x)-(；一£))，|

=|(—―£1)(1-X—y)|<—|X—y|(因为此时有1—x—y<x—y和—1+x+y<x—y,

所以(1一x-y)|v|x-jd).

又因为|/(3-/(。)1=12一£),-0|=’-工£，所以%>,—■!■£,由于£的任意性，令£趋近与()，

222424,2

可得女」.

4

由于对称性，同理可证明当OWxvyWl时，k>~；

4

综合攵wL,所以只有攵二1.

44

解析3:依题意，由|/(x)—/()，)|v』|x—得,))-./(.'>=小)-仆)J,所以定义在

2\x-y\x-y2

[0,I]上的函数y=f(x)任意两点连线的直线斜率|k|V

设直线广)'二卜直线小尸一X直线(与直线4的交点P(g，；'

如图所示的函数y=f(x)满足的条件函数之一(函数y=f(x)的图像位于直线(与直线A的下方，

即/(幻<，・)，所以对所有x,yG|O,1],|f(x)-f(y)|<

44

•・•对所有x,yG10,I],|f(x)-f(y)|Vk恒成立，Ak>-,即k的最小值为

44

解析4：依题意，由I”幻―/6，)|<，|口—)，|,得/(*—/(-'"=J。)―/(.V)

2\x-y\x-y2

所以定义在[0,1]上的函数y=f(x)任意两点连线的直线斜率|k|V；,

kx,0<x<-,

构造函数/(x)=,'(0<A<_),满足已经条件①，②;

12

k-kx^<x<\

2

当X,yero,或X,ye[l,

1],时

22

所以|/W-f(y)\=k\x-y\<^,当攵时，|/(x)—/(y)|f；

当x£[0,1],ye[i,1]^xe[l,1],ye[0,|/U)-/O0|=lk(x+y)-k|<||k-k|=

J,当时，|/")一/(刊-；,

乙乙*1

综上：当Rf5时,|/(万一/(y)|—w.

•・•对所有x,yefO,1],|f(x)-f(y)|Vk恒成立，

Ak>~,即k的最小值为L.

44

22.(2014高考数学课标1理科第3题)设函数的定义域都为R,H/0)是奇函数,g(x)是偶函

数,则下列结论正确的是()

A./(x)g(x)是偶函数B.|/(x)|g(x)是奇函数

C./*)|g(x)|是奇函数D."(x)g(x)|是奇函数

【答案】C

解析:设F(x)=f(x)\g(x)\,则F(-x)=/(-x)|g(-x)|，,:/(x)是奇函数,g(x)是偶函数，・•・

厂(-x)==-F(x),F(x)为奇函数，选C.

23.(2014高考数学江西理科.第2题)函数/(x)-ln(x2-x)的定义域为()

A.(0,1)B.[0,1]C.(-oo,0)Ud,+oo)D.(-8,0]U[l,+8)

【答案】C

分析:由题意得:丁一工>0,解得X>1,或/<0,所以选C.

24.(2014高考数学湖南理科•第10题)已知函数/(x)=/+-一((X<o)与g(x)=£+m"+。)的图象

上存在关于y轴对称的点，则。的取值范围是()

A.B.(-8,&)C.(--产,

\ie

【答案】B

解析：由题可得存在/e(-oo,0)满足片+e"-g=(-与f+In(-/+。)

n*—ln(—Xo+a)—g=0,当凡取决于负无穷小时，*—ln(—+a)—g趋近于—，因为一函数

y=/-In(-x+。)一g在定义域内是单调递增的它所以Ina<\n>/e=>a<\[e，故选B.

25.(2014高考数学湖南理科•第3题)已知/*),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且

/(X)-^(JC)=X3+X2+1,则

/⑴+双1)=()

A.-3B.-IC.1D.3

【答案】C

解析：分别令x=l和x=-l可得/(I)—g(D=3且/(一1)—g(—1)=1=/(l)+g(l)=l则

/⑴-g(l)=3/⑴二2

=>/(1)+^(1)=1,故选C.

/(10+g⑴=1g⑴7

26.(2014高考数学福建理科•第7题)已知函数/(幻=<r+1'r>0,则下列结沦正确的是

cosx,x<0

()

A./(x)是偶函数B.7*)是增函数

C./(x)是周期函数D./5)的值域为［-1,+8)

【答案】D

解析：由解析式可知当时，/(x)=cosx为周期函数，

当x>0时，为二次函数的一部分，

故不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，

故可排除A、B、C,对于D,当xWO时，函数的值域为［-15，

当x>0时，函数的值域为值域为(1,+QO),

故函数“X)的值域为［-1,+00),故正确.故选：D.

X=—1^

,(。为参数)的对称中心

{y=2+sin0

()

A.在直线y=2x上B.在直线y=-2x上

C.在直线y=x—l上D.在直线)，=x+l上

【答案】B

解析：消去参数夕，将参数方程化为普通方程：(工+1-+()，-2)2=1,其对称中心是圆心

(-1,2),该点在直线y=-2x上，故选B

28.(2014高考数学北京理科•第2题)下列函数中，在区间(0,+oo)上为增函数的是

()

2v

A.y=Jx+1B.y=(x-\)C.y=2"D.>■=log()5(x+1)

【答案】A

解析：A项，函数y=在［-1,转)上为增函数，所以在(0,+8)上为增函数，故正确；

B项，函数y=(x-在(一8,1)上为减函数，在(1,+8)上为增函数，故错误；

C项，函数），=2一、在R上为减函数，故错误；

D项，函数），=log05（X+l）在（-1,+8）」二为减函数，故错误。

29.（2014高考数学安徽理科•第9题）若/（x）=k+l|+|2x+a|的最小值为3,则实数Q的值为

（）

A.5或8B.-1或5C.-1或4D.-4或8

【答案】D

解析：利用绝对值的几何意义，f（x）=\x+\\+\x+-\+\x+-\,结合数轴易知，当x二—£时，取

222

得最小值，此时/&）=|一0+1|,由|一@+1|=3,可求得a=T或。=8,故选D.

30.（2014高考数学安徽理科,第6题）设函数3（x）（xwR）满足/*+%）=/（%）+sinx,当球时,

/u)=o,wo/(­)=()

6

A.—B.——C.0D.——

222

【答案】A

解析：由题意可得/*+;r)=/(x)+sinx,

f(x+2兀)=/(x+7r)4-sin(x+^)=f(x+7r)-sinx,

两式相加可得/。+21)=/(幻，所以/(x)是周期为24的周期函数,

所以f隼）=/（2乃+等）=衅）=/（普）+sin期=sin普=3故选A.

31.（2015高考数学四川理科•第9题）如果函数〃x）=g（能一2）f+5—8）x+l（"此0,〃20）在区间

1,2单调递减，则机〃的最大值为（）

A.16B.18C.25D.—

2

【答案】B

解析：加工2时，抛物线的对称轴为不二一±二刍.据题意，当机＞2时，—°二色22即

m-2m-2

y1-1-1_1_1-J

2"z+〃W12.\j2tn-n<------<6,tnn<18.由2，〃=〃且2m+〃=12得〃？=3,〃=6.当

2

m<2时，抛物线开口向下，据题意得，-2*工，即

in-22

/w+2??<18.•/\l2n-m<------<9,nm<—.由2/?=〃2且〃?+2〃=18得机=9>2,故应舍

22

去.要使得取得最大值，应有租+2〃=18(〃z<2,〃>8).所以

加=(18-2〃)”(18-2x8)x8=16,所以最大值为18.选B..

32.(2015高考数学湖南理科•第5题)设函数/a)=ln(l+x)-ln(l-x),则f(x)是

()

A.奇函数，且在(0,1)上是增函数

B.奇函数，且在(0,1)上是减函数

C.偶函数，且在(0,1)上是增函数

D.偶函数，且在(0,1)上是减函数

【答案】A.

分析：显然，f(x)定义域为(-1,1)，关于原点对称，又：f(-x)=ln(l-x)-ln(l+x)=-f(x),f(x)

为奇函数，显然，/(1)在(0,1)上单调递增，故选A.

33.(2015高考数学广东理科•第3题)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

()

A.y=>J\+x2B.y=x4-—C.y=21+D.y=x+ex