福建省厦门市思明区槟榔中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市思明区槟榔中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数、、0、中，是无理数的是（）A. B. C.0 D.2.如图，点A，D，E在同一直线上，下列条件中不能判断AB∥DC的是（）A.∠A=∠CDE

B.∠1=∠3

C.∠2=∠4

D.∠A+∠ADC=180°3.下列命题是假命题的是（）A.平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

B.垂线段最短

C.同位角相等

D.两点之间，线段最短4.在平面直角坐标系中，点P（-3，-7）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指（）A.线段CD的长

B.线段AD的长

C.线段DB的长

D.线段AC的长6.下列各式中错误的是（）A. B. C. D.7.对于命题“如果a＞b,那么”能说明该命题为假命题的反例是（）A.a=1，b=0 B.a=2，b=1 C.a=-1，b=1 D.a=1，b=-28.如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，-3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）A.（1，6）

B.（6，1）

C.（6，4）

D.（4，6）

9.小红同学在解关于x和y的二元一次方程组时，利用①-②就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件是（）A.m=n=0 B.m+n=0 C.m-n=0 D.mn=010.在平面直角坐标系xOy中，A（a2+3，0），B（a2+3，a2+3），C（a2+6，b2+9），连接AB，AC，BC.若∠OAB=∠ABC，则a2-b2的值为（）A.0 B.3或-3 C.-6 D.6二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如图，平行线a,b被直线c所截，∠1=130°，则∠3=

°，∠2=

°.

12.平面直角坐标系中，点A（2，3）到x轴的距离为

；到y轴的距离为

.13.点M（m-2，m+5）向左平移2个单位后恰好落在y轴上，则点M的坐标为

.14.若是关于x,y的二元一次方程ax-by=1的一组解，则9a-3b+2023=

.15.我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0，运用上述知识可解决下列问题：若，其中a、b为有理数，那么a=0，且b=-3.

解决问题：如果，其中a、b为有理数，则ab的平方根为

.16.如图，AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，则∠1，∠3，∠4三个角的数量关系为

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题10分)

解方程组：

（1）；

（2）.19.(本小题8分)

请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

已知：如图，∠1=∠2，∠B+∠CDE=180°．

求证：AB∥CD．

证明：∵∠1=______（______），

又∵∠1=∠2，

∴∠BFD=∠2（______）．

∴BC∥______（______）．

∴∠C+______=180°（______）．

又∵∠B+∠CDB=180°，

∴∠B=∠C．

∴AB∥CD（______）．20.(本小题8分)

已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE=∠A；

（1）求证：DE∥BA．

（2）若∠BFD=∠BDF=2∠EDC，求∠B的度数．21.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.

（1）直接写出A，B，C三点的坐标；

（2）三角形ABC的面积为______；

（3）已知AC=5，点P为线段AC上一动点，则线段BP最小值为______；

（4）将三角形ABC平移，使点B与点B1（0，-3）重合，A和A1是对应点，B和B1是对应点，C和C1是对应点，作图：在图中画出平移后的三角形A1B1C1.22.(本小题10分)

阅读与探究：

在第八章《实数》中，我们学习了平方根和立方根.下面类比平方根和立方根的学习方法理解四次方根.

（1）填表与定义

①填表：x411681x±1____________②结合上述①中表格情况，类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：

平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.

立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.

四次方根的定义：一般地，______.

（2）思考与归纳

求一个数a的四次方根的运算叫做开四次方.开四次方和四次方互为逆运算.

①探究：

81的四次方根是______，的四次方根是______，0的四次方根是______，-4______（填“有”或“没有”）四次方根.

②归纳：

根据上述①中正数、0、负数情况，类比平方根和立方根的特征，归纳四次方根的特征：______.

③总结：

我们归纳四次方根的特征时，分了正数、0、负数三类进行研究，这种思想叫______.

A.类比思想

B.分类讨论思想

C.由一般到特殊的思想

D.由特殊到一般的思想

（3）巩固与应用

类似于平方根和立方根，一个数a的四次方根用符号“±”表示，读作“正、负四次根号a”，其中a是被开方数，4是根指数.例如±表示16的四次方根，±=±2.

①±=______（将结果直接填到横线上）；

②比较大小：1.5______（填“＜”或“=”或“＞”）.23.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（b,0），其中a,b满足+（b-3）2=0.

（1）填空：a=______，b=______；

（2）若在第三象限内有一点M（-2，m），用含m的式子表示三角形ABM的面积；

（3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足三角形PBM的面积是三角形ABM的面积的3倍时，求点P的坐标.

24.(本小题12分)

中欧班列被明确称为“共建‘一带一路’的旗舰项目和标志性品牌”，它依托新亚欧大陆桥等陆路通道，连接中国与欧洲及沿线国家，服务于“一带一路”框架下的经贸合作与互联互通.自2011年首列开行以来，中欧班列已成为贯通亚欧大陆、促进“政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通”的关键物流载体.

为了安全起见，在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即往回旋转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是2°/秒，灯B转动的速度是1°/秒，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1.

（1）填空：∠BAM=______°，∠BAN=______°；

（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前（即灯B转动角度小于180°），A灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？

（3）如图2，两灯同时开始转动，在灯A射线到达AN之前（即灯A转动角度小于180°），若两灯射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.25.(本小题12分)

如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F.

（1）如图1，点P为直线AB、CD之间，直线MN右侧一点，且满足∠FEP=2∠BEP，∠EFP=2∠PFD，求∠EPF的大小；

（2）如图2，在（1）的条件下，射线EG交PF的延长线于点G，若∠PFD=2∠FGE，求证：EG平分∠AEF；

（3）如图3，在（1）的条件下，点H为直线CD上一点（不与点F重合），∠FEH内靠近EH的三等分线EI交CD于点I，若∠PEI=α，直接写出∠EHF的大小.（用含α的式子表示）

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】13050

12.【答案】32

13.【答案】（2，9）

14.【答案】2026

15.【答案】±5

16.【答案】∠1+∠3+2∠4=270°

17.【答案】5

18.【答案】

19.【答案】∠BFD

对顶角相等

等量代换

DE

同位角相等，两直线平行

∠CDE

两直线平行，同旁内角互补

内错角相等，两直线平行

20.【答案】（1）证明：∵DF∥CA，

∴∠DFB=∠A，

又∵∠FDE=∠A，

∴∠BFD=∠FDE，

∴DE∥AB；

（2）解：设∠EDC=x°，

∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，

∴∠BFD=∠BDF=2x°，

由（1）可知DE∥BA，

∴∠DFB=∠FDE=2x°，

∴∠BDF+∠FDE+∠EDC=2x°+2x°+x°=180°，

∴x=36，

又∵DE∥BA，

∴∠B=∠EDC=36°．

21.【答案】A（1，4），B（4，2），C（4，0）

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