广东省广州市番禺区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市番禺区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.6，8，123.式子有意义，则实数a的取值范围是（）A.a＞-3 B.a≥3 C.a＜-3 D.a≤-34.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，Rt△OAB的直角边OA与数轴重合，OA=3，AB=1.以点O为圆心，OB长为半径作弧，与数轴交于点C，则点C表示的数为（）A.10 B.3.5 C. D.6.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A.2

B.4

C.

D.7.已知一次函数y=2x-3的大致图象为（）A. B. C. D.8.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM.若AC=6，BD=8，则OM的长为（）A.

B.4

C.5

D.9.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=8，BC=20，△EFM的周长是（）A.26

B.28

C.30

D.3210.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽提出.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG的值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：=______．12.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为

．13.已知菱形ABCD的对角线AC=4，BD=6，则菱形ABCD的面积为

.14.如图，为测量池塘岸边A，B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点D，E之间的距离是14米，则A，B两点之间的距离是

.

15.如图所示的三角形为直角三角形，那么字母A所表示的正方形的边长等于

.

16.如图，平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AD=2，点E是对角线AC上一动点，点F是边CD上一动点，连接BE、EF，则BE+EF的最小值是______．

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD边上的点，且AE=CF，求证：四边形EBFD是平行四边形.19.(本小题8分)

四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.20.(本小题8分)

已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作AE∥BD，过点B作BE∥AD，两线交于点E，连接DE交AB于点O.

（1）求证：四边形ADBE是矩形；

（2）若BC=8，，求AD的长.21.(本小题8分)

如图，菱形AECF的对角线AC和EF交于点O，分别延长OE、OF至点B、点D，且BE=DF，连接AB，AD，CB，CD.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若BD=8，BE=3，S菱形ABCD=16，求AE.22.(本小题10分)

已知一次函数过（1，4），（2，2）两点.

（1）求一次函数解析式；

（2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标；

（3）求△AOB面积.23.(本小题12分)

如图，将正方形ABCD折叠，使点B落在DC边的中点Q处，点A落在P处，折痕为EF，已知BD长为.

（1）求线段AB的长；

（2）线段CF的长.24.(本小题14分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）当t=4.8秒时，四边形PQCD是怎样的四边形？说明理由；

（2）当PQ=17时，求t的值．25.(本小题14分)

如图，点E是正方形ABCD边BC上一动点（不与B、C重合），CM是外角∠DCN的平分线，点F在射线CM上.

（1）当∠CEF=∠BAE时，判断AE与EF是否垂直，并证明结论；

（2）若在点E运动过程中，线段CF与BE始终满足关系式CF=BE.

①连接AF，证明的值为常量；

②设AF与CD的交点为G，△CEG的周长为a,求正方形ABCD的面积.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】5或

13.【答案】36

14.【答案】28

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】+2

11

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，EB∥FD，

又∵AE=CF，

∴EB=FD，

∴四边形EBFD是平行四边形．

19.【答案】36．

20.【答案】∵AE∥BD，BE∥AD，

∴四边形ADBE是平行四边形，

在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴平行四边形ADBE是矩形

3

21.【答案】证明：∵菱形AECF的对角线AC和EF交于点O，

∴AC⊥EF，OA=OC，OE=OF，

∵BE=DF，

∴BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形．

22.【答案】y=-2x+6；

9

23.【答案】16

6

24.【答案】解：（1）四边形PQCD为平行四边形，理由是：

根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=24-2t．

当t=4.8时，PD=24-2×4.8=14.4，CQ=3t=3×4.8=14.4，

∴PD=CQ，

∵AD∥BC，

即PQ∥CD，

∴四边形PQCD为平行四边形；

（2）有两种情况：

①如图1，过A作AE∥PQ，交BC于E，

∵AP∥EQ，

∴四边形AEQP是平行四边形，

∴AP=EQ=2t，

∴BE=26-5t，

Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

82+BE2=172，

∴BE=15，

即26-5t=15，

解得：t=

②如图2，过B作BE∥PQ，交AD于E，

同理得AE=15，即2t-（26-3t）=15，t=，

∵P运动的总时间为24÷2=12，Q运动的总时间为：26÷3=＞，

∴0≤t≤，

综上，当PQ=17时，t的值为秒或秒．

25.【答案】（1）解：垂直，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∵∠CEF=∠BAE，

∴∠CEF+∠AEB=90°，

∴∠AEF=90°，

∴AE⊥EF；

（2）①证明：如图1，

作FG⊥BN于G，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCN=∠BCD=90°，AB=BC，

∵CMP平分∠DCN，

∴∠DCM=∠MCN=45°，

∴CF=，

∵CF=，

∴BE=CG=CF，

∴BE+EC=CG+EC，

∴BC=EG，

∴EG=AB，

∵∠FCG=∠B=90°，

∴△ABE≌△EGF（SAS），

∴AE=EF，∠FEG=∠BAE，

∴由（1）得：∠AEF=90°，

∴=；

②解：如图2，

在CB的延长线上截取BH=DG，连接AH，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABH=∠ABC=∠BAD=∠D=90°，AB=AD=BC=CD，

∴△ABH≌△ADG（SAS），

∴∠DAG=