广东省广州市南沙区第一中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市南沙区第一中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是正方形

C.一组邻边相等的四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A.1，，2 B.2，3，4 C.5，13，12 D.，，14.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AC=10.则AB的长为（）A.20 B. C. D.6.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠AED为（）A.15°

B.35°

C.45°

D.55°7.如图，矩形ABCO中，，CO=5，则OB的长为（）A.

B.12

C.13

D.8.在▱ABCD中，连接BD，过点A作AE⊥BD交BD于点E.若AE=BE且∠DBC=30°，则∠ADC=（）A.60°

B.75°

C.90°

D.105°9.如图，在△ABC中，BC=2BD，AD=3，，∠BAD=90°，则AB的长为（）A.3 B. C.2 D.10.如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB=1，BC=2，EF=2，CE=4，点P在边GF上，且PF=CQ，连结AC和PQ，点N是AC的中点，M是PQ的中点，则MN的长为（）

A.3 B.6 C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.已知一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形的边数为

.13.如图，矩形ABCD的对角线AC=4，∠AOD=120°，则AB的长为______．

14.如图，已知AB=AC，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为

.

15.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是

.16.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合.则下列结论：

①BE=CF；

②四边形AECF的面积是；

③EF2=CF2+4EC；

④当△ECF的面积为时，BE=1.

正确的有

.（写序号）三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题6分)

一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．19.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，连接BD，点E，F是BD上的两点，连接AE，CF，AB=CD，AE=CF，BF=DE.求证：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）AD=BC.20.(本小题8分)

已知：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4.

（1）求∠ADB的度数；

（2）求矩形ABCD的面积.21.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H.

（1）猜想四边形EGFH是什么特殊的四边形，并说明理由；

（2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由.22.(本小题12分)

【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；

；

【类比归纳】

（1）填空：=______，=______.

（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a,b（a＞b），使a+b=m,ab=n,即，，那么便有：=______.

【拓展提升】

（3）化简：（请写出化简过程）.23.(本小题14分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．24.(本小题14分)

已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两个动点.

（1）①如图1，连接BF、AE相交于点O，若AE⊥BF，则AE和BF的数量关系为______；

②如图2，在①的条件下，若点E是BC中点，连接DO，求证：AD=DO.

（2）如图3，作AE的垂直平分线交AB于点G，交CD于点F.

①若DF=2，BG=4，求BE的长；

②如图4，连接AF、GE、EF，若AB=3，四边形AGEF面积的取值范围是______.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】x≥2

12.【答案】八

13.【答案】2

14.【答案】1-

15.【答案】2

16.【答案】①②③

17.【答案】

18.【答案】解：设这个多边形的边数是n，

​​​​​​​根据题意，得（n-2）•180=1620，

解得：n=11．

则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．

19.【答案】∵BF=DE，

∴BF-EF=DE-EF，

∵BE=BF-EF，DF=DE-EF，

∴BE=DF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SSS）

由（1）可得：△ABE≌△CDF，

∴∠ABE=∠CDF（全等三角形对应角相等），

∴AB∥CD，

∵AB=CD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC

20.【答案】30°

21.【答案】菱形，理由如下：

理由：∵E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，

∴EG、EH、HF分别为△ABD、△ADC、△ABC的中位线，

∴，，，EG∥AB，HF∥AB，

∴HF∥EG，HF=EG，

∴四边形EGFH是平行四边形，

∵AB=CD，

∴EG=EH，

∴平行四边形EGFH是菱形

当∠ABC+∠DCB=90°时，四边形EGFH为正方形，理由如下：

由（1）同理可证GF∥CD，

∴∠DCB=∠GFB，

∵HF∥AB，

∴∠ABC=∠HFC，

∵∠ABC+∠DCB=90°，

∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°，

∴∠GFH=180°-（∠HFC+∠GFB）=180°-90°=90°，

∴菱形EGFH是正方形

22.【答案】，；

；

．

23.【答案】（1）证明：因为在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，

所以∠C=90°-∠A=30°．

因为CD=4tcm，AE=2tcm，在直角△CDF中，∠C=30°，

所以DF=CD=2tcm，

所以DF=AE；

（2）四边形AEFD能够成为菱形，理由如下：

解：因为DF⊥BC，∠B=90°

所以DF∥AB，

又因为DF=AE，

所以四边形AEFD是平行四边形，

当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，

即60-4t=2t，

解得：t=10，

即当t=10时，▱AEFD是菱形；

（3）解：当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；

当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．

理由如下：

当∠EDF=90°时，DE∥BC．

所以∠ADE=∠C=30°

所以AD=2AE

因为CD=4tcm，

所以DF=AE=2tcm，

所以AD=2AE=4tcm，

所以4t+4t=60，

所以t=时，∠EDF=90°．

当∠DEF=90°时，DE⊥EF，

因为四边形AEFD是平行四边形，

所以AD∥EF，

所以DE⊥AD，

所以△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，

因为∠A=60°，

所以∠DEA=30°，

所以AD=AE=tcm，

又因为AD=AC-CD=60-4t（cm），

所以60-4t=t，

解得t=12．

当∠DFE=90°时，E、F点重合，故不成立.

综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角