广东省广州市越秀区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷 (含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市越秀区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.函数中的自变量x的取值范围是（）A. B.x≥1 C. D.3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. B.1，2，3 C.4，6，8 D.6，8，104.下列各式计算正确的是（）A. B.

C. D.5.如图，在菱形ABCD中对角线AC，BD交于点O，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（）A.AC=BD

B.AC⊥BD

C.OA=OC

D.∠AOB=60°6.已知-2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A.5 B.1 C.2m-1 D.2m-57.《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（）A.32+82=x2 B.（x-8）2+32=x2 C.x2+82=（x+3）2 D.（x-3）2+82=x28.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC，AB为边向外作半圆，并分别记它们的面积为S1，S2，S3，若S1=8π，S2=24π，则S3=（）A.

B.32π

C.40π

D.64π9.如图，在矩形ABCD中，点E为CD边的中点，点F为边BC上一点，且AE平分∠DAF.若BF=4，FC=1，则AF的长为（）A.5

B.

C.6

D.10.如图，菱形ABCD的边长为4，且∠A=60°，DE⊥BC于点E，P为BD上一点，且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如图，为测量池塘岸边A，B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点D，E之间的距离是14米，则A，B两点之间的距离是

.

12.如图，数轴上点A，点B分别表示1和3，CB⊥AB，且CB=1，以点A为圆心，以AC为半径作弧，弧与数轴的交点为D，则点D表示的数是

.

13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，AD=5，则菱形ABCD的面积为______．

​​​​​​​14.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，则∠CDE=

.

15.已知在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12.则BC的长为

.16.如图，在矩形ABCD中，把矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形EFGC，且点E落在AD上，连接BE，BG，BG交CE于点H，连接FH，若FH平分∠EFG，则下列结论正确的是

.

①AE+CH=EH；

②∠DEC=3∠ABE；

③BH=HG；

④CH=2AB.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题9分)

如图，每个小正方形的边长都为1.

（1）AB=______，BC=______，BD=______；

（2）判断∠BCD是直角吗？并说明理由.19.(本小题9分)

先化简，再求值：，其中.20.(本小题9分)

如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，求∠ADC的度数．21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点.过点A作AE∥BC，过点C作CE∥DA，交于点E.

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）若BC=12，AB=10，求CE的长.22.(本小题9分)

学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元？23.(本小题9分)

如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO=OC，OB=OD且∠1=∠2．

​​​​​​​

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）E为AO上一点，连接BE，若AE=4，AB=6，EB=2，求AO的长．24.(本小题9分)

如图，在正方形ABCD中，O是AC的中点，E是AD上一点，连接BE，交AC于点H，作CF⊥BE于点F，AG⊥BE于点G，连接OF.

（1）求证：AG=BF；

（2）若正方形边长为1，当点F为HB中点时，求AE的长；

（3）求证：.25.(本小题14分)

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折到△AB'E，延长AB'与直线CD交于点M．

（1）求证：AM=MF；

（2）当点E是边BC的中点时，求CM的长；

（3）当CF=4时，求CM的长．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】28

12.【答案】

13.【答案】24

14.【答案】15°

15.【答案】14或4

16.【答案】①③

17.【答案】

18.【答案】;2;5

直角，理由见解析

19.【答案】解：原式=a2-5-a2+2a

=2a-5，

将代入2a-5得：

=

=．

20.【答案】解：连接BD，

∵点E、F分别是边AB、AD的中点，EF=6，

∴EF∥BD，BD=2EF=12，

∴∠ADB=∠AFE=50°，

在Rt△BDC中，BD2+CD2=122+92=225，BC2=225，

则BD2+CD2=BC2，

∴∠BDC=90°，

∴∠ADC=90°+50°=140°．

21.【答案】见解析；

8．

22.【答案】解：过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=14-x，

在Rt△ABD与Rt△ACD中，

∵AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，

∴AB2-BD2=AC2-CD2，即132-x2=152-（14-x）2，解得x=5，

∴AD2=AB2-BD2=132-52=144，

∴AD=12（米），

∴学校修建这个花园的费用=30××14×12=2520（元）．

答：学校修建这个花园需要投资2520元．

23.【答案】（1）证明：因为AO=OC，OB=OD，

所以四边形ABCD是平行四边形，

所以AD∥BC，

所以∠2=∠ACB，

因为∠1=∠2，

所以∠1=∠ACB

所以AB=CB，

所以平行四边形ABCD是菱形；

（2）解：因为四边形ABCD是菱形，

所以AC⊥BD，

在Rt△ABO和Rt△EBO中，根据勾股定理得：OB2=AB2-AO2=BE2-OE2，

设OE=x，

因为AE=4，AB=6，EB=2，AO=4+x，

所以62-（4+x）2=（2）2-x2，

解得：x=1，

所以AO=AE+OE=4+1=5．

24.【答案】∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=AB，∠CBA=90°，

∴∠CBF+∠GBA=90°，

∵AG⊥BE，CF⊥BE，

∴∠AGB=∠BFC=90°，即∠FBC+∠BCF=90°，

∴∠ABG=∠BCF，

在△AGB和△BFC中，

，

∴△AGB≌△BFC（AAS），

∴AG=BF

如图，四边形ABCD是正方形，连接OG、OB，

∴AO=BO，∠AOB=90°，

又∵∠BGA=90°，∠GHA=∠OHB，

∴∠FBO=∠GAO，

在△OBF和△OAG中，

，

∴△OBF≌△OAG（SAS），

∴∠BOF=∠AOG，FO=GO，

∴∠GOF=∠AOG+∠HOF=∠BOF+∠HOF=∠AOB=90°，

∴△GOF为等腰直角三角形，

∴GF2=OG2+OF2=2OF2，∠OFG=45°，

∴；由（1）知△AGB≌△BFC，

∴CF=BG，

∴CF-AG=BG-BF=GF，

∴

25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠F=∠BAF，

由折叠性质可得：

∠BAF=∠MAF，

∴∠F=∠MAF，

∴AM=MF，

（2）∵点E是边BC的中点，

∴BE=CE=BC=4，

∵四边形ABCD是矩形，BC=8，

∴AB∥CD，∠B=∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=8，

∴∠F=∠BAF，

在△AEB和△FEC中，

​​​​​​​,

∴△AEB△FEC（AAS），

∴AB=CF=6，

设CM=x，

∴AM=MF=x+6，DM=6-x，

在Rt△ADM中，AM2=AD2+DM2，

∴（x+6）2=82+（6-x）2，

解得：x=，

∴CM的长为；

（3）当CF=4时，设CM=x，应分为两种情况：

第一种情况，如图，点E在线段BC上