广东省中山市三鑫理想学堂2025-2026学年八年级下学期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省中山市三鑫理想学堂八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.在△ABC中，三边长分别记为a、b、c,则满足下列条件的三角形，不是直角三角形的是（）A.a2=b2+c2 B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.∠C=∠A-∠B D.a：b：c=6：8：103.如图，根据尺规作图痕迹，可以判断弧线与数轴的交点C表示的数是（）A. B.3.7 C.3.8 D.4.如图，在▱ABCD中，过点A分别作BC，CD的垂线段，垂足为E，F，若∠D=65°，则∠EAF的度数为（）A.25°

B.35°

C.45°

D.65°5.如图，某建筑房梁构成了一个三角形ABC，现选取AB，BC，AC的中点D，E，F，用木条将三个中点相连进行修复加固.经测量△ABC的周长为20米，则加固木条所组成的△DEF的周长为（）A.5米 B.10米 C.15米 D.20米6.正十边形的每一个外角为（）A.36° B.72° C.108° D.144°7.在四边形ABCD中，对角线交点为O.下列条件能判定四边形是正方形的条件是（）A.AB∥CD，AB=CD，AC=BD B.AD∥BC，∠A=∠C

C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AC=CD，BO=DO，AB=BC8.已知点（-2，y1）和点（1，y2）在一次函数y=-3x+3的图象上，则y1和y2的大小关系是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.不能确定9.如图，实数x在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（）

A.2x B.-2x-4 C.-4x D.-2x10.如图，正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=．下列结论：①EB⊥ED；②点B到直线DE的距离为；③S△APD+S△APB=；④S正方形ABCD=2．其中正确结论的序号是（）A.①③④

B.①②③

C.②③④

D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.使式子有意义的x的取值范围是

.12.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，AC=2，则菱形ABCD的周长为

.

13.甲、乙两辆配送车从仓库出发，前往货运站配送货物.甲配送车提前出发，他们的配送距离s（千米）关于配送时间t（分钟）的函数图象如图所示，则乙配送车从出发到追上甲配送车需要

分钟.

14.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=4，则正方形ADEC的面积是

.

15.正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…按如图放置，其中点A1、A2、A3…在x轴正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y=-x+2，依此类推…，则点A1的坐标是

；点An的坐标是

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算题：

（1）2-6+3；

（2）|-|-（4-π）0-÷+（.17.(本小题7分)

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D在AC的下方，且.

（1）猜想BC与AD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，连接BD，交AC于点O，若，求OA的长.18.(本小题7分)

如图，∠MON=90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，E为AC上一点，且∠EBC=∠CBN，直线DE与ON交于F.

（1）求证：∠CBN=∠BAO；

（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由.19.(本小题9分)

当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长.某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件.已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元.

（1）求A，B两种配件的进货单价；

（2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍.据市场销售分析，A配件提价20%销售，B配件按进价的1.5倍销售.怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？20.(本小题9分)

如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=-x+4相交于点P（1，b），直线l1与l2与x轴分别交于A、B两点.

（1）求b的值，并结合图象写出关于x、y的方程组的解；

（2）求△ABP的面积；

（3）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD的长为4，求出a的值.21.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，点D从点C出发沿AC方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t

s（0＜t＜15）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.22.(本小题13分)

在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话.

小梦：如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是，和2，因为，所以△ABC是“类勾股三角形”.

小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”!

根据对话回答问题：

（1）判断：小璐的说法______；（填“正确”或“错误”）

（2）已知△ABC的其中两边长分别为1，，若△ABC为“类勾股三角形”，则另一边长为______；

（3）如果Rt△ABC是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x,y,z（x,y为直角边长且x＜y,z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积.23.(本小题14分)

（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；

（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】x＜1

12.【答案】8

13.【答案】20

14.【答案】20

15.【答案】（1，0）（，0）

16.【答案】

3

17.【答案】AD∥BC；理由如下：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，

由勾股定理得：，

∴AD=AB=5，

∴AD2=25，CD2=41，AC2=16，

∴AC2+AD2=CD2，

∴△CAD是直角三角形，且∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠ACB，

∴AD∥BC

18.【答案】∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，即∠ABO+∠CBN=90°．

又∵∠MON=90°，

在△ABO中，∠BAO+∠ABO=90°．

∴∠CBN=∠BAO

DF⊥ON；理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴CA平分∠BCD，BC=DC，

∴∠BCE=∠DCE=45°．

在△BCE和△DCE中，

，

∴△BCE≌△DCE（SAS），

∴∠EBC=∠EDC，

∵∠EBC=∠CBN，

∴∠EDC=∠CBN，

又∵∠EDC+∠CGE=90°，∠CGE=∠BGF，

∴∠BGF+∠CBN=90°，

∴∠EFB=90°，

∴DF⊥ON

19.【答案】A配件的进货单价是250元，B配件的进货单价是60元

购进A配件100件，B配件200件B时，才能让本次销售的利润达到最大，最大利润是11000元

20.【答案】3，

或

21.【答案】由题意得：CD=4t，AE=2t，∠DFC=90°，∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠C=30°，∴，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形

或t=12时，△DEF为直角三角形

22.【答案】正确；

2或；

周长为：，面积为：．

23.【答案】（1）证明：过E点作EN⊥CH于N．

∵EF⊥BD，CH⊥BD，

∴四边形EFHN是矩形．

∴EF=NH，FH∥EN．

∴∠DBC=∠NEC．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，且互相