【2026春八下数学情境课堂上课课件】 23.2.1 正比例函数的图象和性质 课件

人教八上数学情境课堂教学课件第二十三章一次函数23.2一次函数的图象和性质第1课时正比例函数的图象和性质1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点(法)画正比例函数的图像.2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.

学校组织八年级学生去郊区农场开展实践活动，将课堂知识灵活应用到实际生活中，一起来看看吧!(1)农场耕地，一台小型耕地机每小时能耕2亩地.设耕地时间为x小时，耕地总面积为y亩，耕地总面积随时间变化的函数关系为

；y＝2x(2)耕完地后要播蔬菜种子，1千克种子大概能播3亩地，设播种亩数为x亩，所需种子总质量为y千克，种子质量与播种亩数的函数关系为

；

(3)用水泵从河中抽水到池塘内用于养鱼，现有两种抽水速度不同的水泵，A水泵的抽水速度为1.5t/min，B水泵的抽水速度为4t/min，设抽水时间为xmin，将河中水的变化量设为yt，水量减少记为负，用两个水泵分别抽水，河中水的变化量随时间变化的函数关系分别为

.y＝−1.5x、y＝−4x思考

1.以下函数有怎样的特征？

为了更好的借助函数认识运动变化的情况，需要研究函数的性质，函数的性质能更好地刻画运动变化现象的变化规律.在函数性质的研究中，函数图象由于其直观性，经常扮演者重要的角色！2.如何画函数图象？一般步骤？描点法画函数图象，一般步骤：列表、描点、连线.探究

分别画出下列正比例函数的图象.(1)y＝2x

，

y＝

x；解：(1)函数y＝2x中的自变量x可为任意实数，下表是y与x的几组对应值：x…012…y＝2x…024…

描点：如下图，在平面直角坐标系中描出以上表中的值为坐标的点.连线：将这些点连接起来.−11234−4−3−2xy−31234−4−2−1Oy＝2x用同样的方法，

可以得到函数y＝

x的图象.它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线.由此得到一条经过原点和第三、一象限的直线.它就是函数

y＝2x的图象.x…012…y＝2x…024…

分别画出下列正比例函数的图象.解：函数

y＝−1.5x中自变量x可取任意实数，下表是

y与x的几组对应值：x…−2−1012…y＝−1.5x…31.50−1.5−3…

描点：如下图，在平面直角坐标系中描出以上表中的值为坐标的点.连线：将这些点连接起来.用同样的方法，可以得到函数y＝−4x的图象.它也是一条经过原点和第二、四象限的直线.

得到一条经过原点和第二、第四象限的直线.它就是函数y＝−1.5x的图象.x…−2−1012…y＝−1.5x…31.50−1.5−3…−11234−4−3−2xy−31234−4−2−1Oy＝−1.5xy＝−4x思考

从以上4个函数图象中，你发现什么特点？以上4个正比例函数的图象都是经过原点的直线.函数y＝2x和y＝

x的图象经过第三、第一象限，从左向右上升；函数

y＝−1.5x和

y＝−4x的图象经过第二、第四象限，从左向右下降.−11234−4−3−2xy−31234−4−2−1Oy＝2x

−11234−4−3−2xy−31234−4−2−1Oy＝−1.5xy＝−4x做一做

任意写一个正比例函数解析式，并画出它的图象，和上面的4个函数图象对比，你发现了什么？它们的函数图象都是经过原点的一条直线，并且图象大致分为两种：当k＞0时，函数图象经过第三、第一象限，从左向右上升；当k＜0时，函数图象经过第二、第四象限，从左向右下降.−11234−4−3−2xy−31234−4−2−1Oy＝kx(k＞0)y＝kx(k＜0)

一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.当k＞0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即

y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即

y随x的增大而减小.归纳总结思考1.由正比例函数的解析式，你能说明它的函数值

y随自变量x的增大而增大(或减小)的道理吗？正比例函数的解析式为

y＝kx(k≠0).当

k＞0时，若

x1＞x2，则

y1−y2＝kx1−kx2＝k(x1−x2)＞0，即

y1＞y2，说明y随x的增大而增大；当

k＜0时，若

x1＞x2，则

y1−y2＝kx1−kx2＝k(x1−x2)＜0，即

y1＜y2，说明y随x的增大而减小.2.怎么画正比例函数的图象最简单？因为“两点确定一条直线”，而正比例函数y＝kx(k≠0)的图象又是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数图象.一般地，这一点可以取点(1，k)这个特殊点.

一般地，过原点和点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y＝kx(k≠0)的图象.归纳总结−11234−4−3−2xy−31234−4−2−1Oy＝−3xy＝

xy＝xy＝3x

y＝−x例1用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：(1)y＝

x；(2)y＝x；(3)y＝3x；(4)y＝−

x；(5)y＝−x；(6)y＝−3x.以上6个函数图象如右图所示.

观察这些函数图象，你发现了什么？−11234−4−3−2xy−31234−4−2−1Oy＝

xy＝xy＝3x观察作图可得：当k＞0时，k越大，直线越靠近y轴，倾斜得越陡；观察作图可得：当k＜0时，k越小，直线越靠近y轴，倾斜得越陡；综上所述，|k|越大，直线越靠近y轴，倾斜得越陡.−11234−4−3−2xy−31234−4−2−1Oy＝−3x

y＝−x观察作图可得：当k值互为相反数时，函数图象关于x轴对称.−11234−4−3−2xy−31234−4−2−1Oy＝

x

−11234−4−3−2xy−31234−4−2−1Oy＝xy＝−x−11234−4−3−2xy−31234−4−2−1Oy＝−3xy＝3x(2)函数图象经过第二、四象限时，求k的取值范围.例2

已知正比例函数

y＝(1−3k)x.(1)当y随x的增大而增大时，求k的取值范围；解：由题意可得1−3k＜0，解得k＞；解：由题意可得1−3k＞0，解得k＜

；例2

已知正比例函数

y＝(1−3k)x.解：设y1＝(1−3k)x1，y2＝(1−3k)(x1＋2)，∵x的值每增大2，y的值增大8，∴y2−y1＝8，即(1−3k)(x1＋2)−(1−3k)x1＝8(1−3k)(x1＋2−x1)＝82(1−3k)＝8.由题意可得1−3k＝

，解得k＝−1；(3)若x的值每增大2，y

的值增大8，求

k

的值.∴1−3k＝

例2

已知正比例函数

y＝(1−3k)x.(4)已知点P(2，−4k)是函数图象上一点．①求k的值；解：将点(2，−4k)代入函数

y＝(1−3k)x中，

得

2(1−3k)＝−4k，

解得

k＝1；解：直接代入求值，再比较：∵k＝1，∴(1−3k)＝−2，∴y＝−2x，当x＝2时，y1＝−4；当x＝−4时，y2＝8；∴y1＜y2.一题多解：根据增减性比较：

∵k＝1，∴(1−3k)＝−2，∴y

随x的增大而减小，又∵2＞−4，∴y1＜y2；正比例函数

y＝(1−3k)x(其中k＝1).②当(2，y1)、(−4，y2)为函数图象上一点，比较y1与y2的大小.分析：确定k的符号，用增减性比较大小更简单.例2

已知正比例函数

y＝(1−3k)x.(5)当−1≤x≤2时，函数的最大值为8，求此时k的值．解：当

1−3k＞0，即

k＜时，y随x的增大而增大，∴当x＝2时，函数取最大值为8，即

2(1−3k)＝8，解得

k＝−1，符合题意；当1−3k＜0，即

k＞时，y随x的增大而减小，∴当x＝−1时，函数取最大值，即−(1−3k)＝8，解得

k＝3，符合题意.综上所述，当k的值为−1或3时，当−1≤x≤2时，函数有最大值8.归纳总结正比例函数k值的意义：1.决定图象倾斜方向：k＞0→过原点，从左向右是上升的直线(↗)；k＜0→过原点，从左向右是下降的直线(↘)；2.决定直线的倾斜程度：|k|越大，直线越靠近y轴，倾斜得越陡；3.实际意义：作为比例系数，k表示x每变化1个单位时，y对应的变化量1.(2024德阳)在比例函数

y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则

k的值可能是()A.B.C.−1

D.

A2.(2025内蒙古)

在闭合电路中，通过定值电阻的电流I(单位：A)是它两端电压U(单位：V)的正比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为()A.12AB.8A

C.6A

D.4AA3.如图，这是正比例函数y1＝k1x和y2＝k2x的图象，则k1______k2(填“＞”“＜”或“＝”)．＜4.如果正比例函数

y＝mxm²−3的图象在二、四象限，那么m的值是_____．