【2026春八下数学情境课堂上课课件】 23.2.2 一次函数的图象和性质 课件

人教八上数学情境课堂教学课件第二十三章一次函数23.2一次函数的图象和性质第2课时一次函数的图象和性质1.会画一次函数图象，并借助图象归纳一次函数的性质.2.从图象角度理解一次函数与正比例函数的关系，体会数与形的内在联系.3.能灵活运用一次函数性质解决数学问题.

y

＝

kx

k＞0k＜0图象

图象特征过原点，从左向右是上升的直线(↗)过原点，从左向右是下降的直线(↘)经过的象限第一、三象限第二、四象限增减性y随

x的增大而增大y随

x的增大而减小回顾

(1)我们都学习了正比例函数的哪些内容？学习顺序是什么？解析式图象性质(2)还记得我们是怎么研究正比例函数的图象和性质吗？

列表、描点、连线

函数图象

图象的性质；正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象性质：当k＞0，直线y＝kx经过第三、一象限，y随

x的增大而增大；当k＜0，图象y＝kx经过第二、四象限，y随

x的增大而减小；接下来，我们将继续研究一次函数图象和性质!思考1(1)正比例函数是特殊的一次函数，那么一次函数的图象也会是一条直线吗?(2)从解析式上看，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与正比例函数y＝kx(k≠0)只相差一个常数b体现在图象上，又会有怎样的关系呢?以上的这些问题，通过画一次函数图象都可以解决!问题

画出函数y＝－3x与

y＝－3x＋1的图象.x...－1－0.500.51...y＝－3x...31.50－1.5－3...

y＝－3x＋1...42.51－0.5－2...解：函数

y＝－3x

与

y＝－3x＋1中的自变量

x

可为任意实数.列表表示几组对应值.−11234−4−3−2xy−31234−4−2−1O描点：描出表中列出的几组对应点；连线：将这些连接起来，画出函数y＝－3x与y＝－3x＋1的图象.x...－1－0.500.51...y＝－3x...31.50－1.5－3...

y＝－3x＋1...42.51－0.5－2...y＝－3xy＝－3x＋1

得到一条经过原点和第二、第四象限的直线y＝−3x.用同样的方法，也可以得到直线y＝－3x＋1，它不经过原点，经过第一、二、四象限.

探究1比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：(1)这两个函数的图象形状都是

，并且倾斜的程度

；直线相同

−11234−4−3−2xy−31234−4−2−1Oy＝－3xy＝－3x＋1若两个一次函数的k值相等，则它们的图象(直线)互相平行；反之，若两个一次函数图象(直线)平行，则它们的k值相等.(2)函数

y＝－3x的图象经过原点；函数

y＝－3x＋1的图象与y轴交于点

，即它可以看作是由直线

y＝－3x向

平移

个单位长度得到的；(0，1)上1直线

y＝kx＋b(k≠0)与

x轴的交点为

，与y轴的交点为(0，b).

−11234−4−3−2xy−31234−4−2−1Oy＝－3xy＝－3x＋12.比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗?任取

x值时，函数

y＝－3x＋1的值总等于函数

y＝－3x的值加1(即对应的纵坐标+1)；也就是说：y＝－3x图象上的所有的点向上平移1个单位后就得到函数

y＝－3x＋1图象上的点坐标，这些点组成了函数

y＝－3x＋1的图象.3.联系上面结果，考虑一次函数

y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状？它与直线y＝kx(k≠0)有什么关系？−11234−4−3−2xy−31234−4−2−1Oy＝－3xy＝－3x＋1

yxOy＝kx＋b1y＝kx＋b2y＝kxb1b2归纳总结一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.

由此可得，若两个一次函数的k值相等，则它们的图象(直线)互相平行；反之，若两个一次函数图象(直线)平行，则它们的k值相等.如果是你，你会如何画出一次函数的图象？一次函数图象是一条直线，所以选取一次函数图象上两点连线即可，因为“两点确定一条直线”.选择哪两个点呢？两个特殊点(0，b)和(1，k＋b)或.例1画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象.解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值.x01y＝2x－1－11y＝－0.5x＋110.5分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.O12−2−1xy12−2−1过点(0，－1)与(1，1)画出直线

y＝2x－1；过点(0，1)与(1，0.5)画出直线

y＝－0.5x＋1.y＝－0.5x＋1两点法画一次函数图象.

x01y＝2x－1－11y＝－0.5x＋110.5还有什么方法可以画这两个函数图象？y＝2x－1O12−2−1xy12−2−1分析：

先画直线y＝2x

与

y＝－0.5x，y＝2xy＝－0.5xy＝2x－1y＝－0.5x＋1平移法画一次函数图象.

向下平移1个单位向上平移1个单位

y＝2x－1y＝－0.5x＋1画一次函数图象的方法

xyOy＝kx+b(0，b)(1)两点法：取直线

y＝kx＋b上两个特殊点(0，b)和(1，k＋b)或.归纳总结1(1，k＋b)

xyOy＝kx

y＝kx＋b(b＞0)

y＝kx＋b(b＜0)

归纳总结你知道一次函数图象的平移规律吗？

平移前平移方向(m＞0)平移后规律y＝kx＋b向上平移m个单位y＝kx＋b＋m上加下减向下平移m个单位y＝kx＋b－m向左平移m个单位y＝k(x＋m)＋b左加右减向右平移m个单位y＝k(x－m)＋b归纳总结−11234−4−3−2xy−31234−4−2−1O

探究2画出函数y＝x－1、y＝－x＋1、y＝2x－1、y＝－2x＋1

的图象.总结它们从左向右上升或下降的规律.y＝x－1y＝2x－1

y＝－x＋1y＝－2x＋1y＝x－1的图象从左向右上升；y＝－x＋1的图象从左向右下降；y＝2x－1的图象从左向右上升；

y＝－2x＋1的图象从左向右下降.思考2(1)一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，k对函数图象有什么影响？观察图象，可以发现：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升，y随

x增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降，y随

x增大而减小.−11234−4−3−2xy−31234−4−2−1Oy＝x－1y＝2x－1

y＝－x＋1y＝－2x＋1(2)一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，b对函数图象有什么影响？观察图象，可以发现：当b＞0时，直线

y＝kx＋b交于y轴正半轴；当b＜0时，直线

y＝kx＋b交于y轴负半轴.−11234−4−3−2xy−31234−4−2−1Oy＝x－1y＝2x－1

y＝－x＋1y＝－2x＋1归纳总结观察前面一次函数的图象，可以发现规律：(1)k决定函数图象的倾斜方向和增减性：当

k＞0

时，直线

y＝kx＋b从左向右上升，y随

x增大而增大；当

k＜0时，直线

y＝kx＋b从左向右下降，y随

x增大而减小.(2)b决定函数图象的于y轴的交点情况：当

b＞0

时，直线

y＝kx＋b交于y轴正半轴；当

b＜0

时，直线

y＝kx＋b交于y轴负半轴.

一次函数图象由k与b共同决定.一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)k，b的符号k＞0k＜0b＞0b＝0b＜0b＞0b＝0b＜0图象

性质y随

x的增大而增大(图象自左向右上升)y随

x的增大而减小(图象自左向右下降)与

y轴交点的位置正半轴原点负半轴正半轴原点负半轴经过的象限第一、二、三象限第一、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限例2

一次函数

y＝－2x－1

的图象大致是()ABCDDxyOxyOxyOxyO变式

函数

y＝mx＋m

的图象可能是下面选项中的()ABCDDxyOxyOxyOxyO判断两个一次函数图象的方法方法一：在选项中选定一个函数图象确定k，b的符号，看另一个函数图象的位置是否符合；方法二：确定某选项中两个一次函数各自的k，b的符号，看结果是否一致，若一致，则正确；若不一致，则错误；方法三：根据k，b的符号分四种情况讨论，看两个图象是否同时符合，若符合，则正确；若不符合，则错误．归纳总结例3

已知

y＝(1＋3k)x＋4－6k

是关于

x的一次函数.(1)若

y随

x的增大而减小，求k的取值范围;(2)若函数图象经过原点，求一次函数的表达式;解：∵函数图象经过原点，∴4－6k＝0，解得

k＝

，∴1＋3k＝3，∴一次函数的表达式为y＝3x；解：∵y随x的增大而减小，∴1＋3k＜0，解得k＜

；(3)若函数图象与y轴负半轴相交，已知图象上两点(－1，

y1)，(2，

y2)比较y1和

y2的大小.解：∵函数图象与y轴的交点在负半轴上，∴4－6k＜0，解得k＞

，∴1＋3k＞3，∴y随x的增大而增大，∵－1＜2，∴y1＜y2.例3

已知

y＝(1＋3k)x＋4－6k

是关于

x的一次函数.1.(2025新疆)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是()DABCxyO−1−1DxyO1−1xyO11xyO1−12.(2024通辽)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是()AA.b1＋b2＞0B.b1b2＞0

C.k1＋k2＜0D.k1k2＜0

xyO2−1l1l213.填空：(1)已知一次函数y＝kx＋2(k＞0)图象上两点A(－2，y1)，B(3，y2)，则y1与y2的大小关系是________；

y1＜y2(2)一次函数y＝4x－2中，y随x的增大而_______(填“增大”或“减小”)；

(3)