【2026春八下数学情境课堂上课课件】22.1.2 函数的概念 课件

人教八上数学情境课堂教学课件第二十二章函数22.1函数的概念第2课时函数的概念1..理解函数的概念，能准确识别变化过程中的自变量和函数.2.能根据具体问题，确定两个变量之间的函数关系式，并确定自变量的函数值.生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？高铁行驶的路程与行驶时间、速度有关运动消耗的能量与运动时间、激烈程度有关抛出的篮球，篮球的高度和运动时间、抛掷点的位置有关

我们生活在一个瞬息万变的世界里，在这个世界里，许多东西相互之间有一定联系.今天，我们就用数学的视角来研究和学习这些“变”与“不变”，看看这些量之间有何关系……问题1上节课中的四个问题中，各有两个变量，每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm.行驶时间t/h125…t行驶路程s/km60120300…s=60t两个变量是t

和s，s随t

的变化而变化.每当t

取定一个值时，s

就有唯一确定的值与其对应.(2)

电影票的售价为40元/张，每一场电影售出x

张票，票房收入为y元.售出票数x/张80105180...x票房收入y/元320042007200...y=40x两个变量是x和y，y

随x

的变化而变化.每当x

取定一个值时，y

就有唯一确定的值与其对应.(3)

水中涟漪，圆形水波慢慢地扩大过程中，圆的半径为r，圆的面积为S

.圆的半径r/cm102030...r圆的面积S/cm2100π400π900π...S=πr²两个变量是r和S，S随r

的变化而变化.每当r

取定一个值时，S

就有唯一确定的值与其对应.(4)

长方体的体积为1000cm3，长方体的底面积为S，高为h.底面积S/cm250100125...S高h/cm20108...两个变量是S和h，h随S

的变化而变化.每当S

取定一个值时，h就有唯一确定的值与其对应.思考1

上面的四个问题中，各变量之间有什么共同特点？(1)路程s、时间t；

(2)票房收入y、售出票数x；(3)圆面积S、圆半径r；

(4)长方体底面积S、高h.共同特点：都有两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.思考2(1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度(简称潮高)在某时段的变化如下图所示，时间与潮高分别记作变量t与h，这两个变量之间有什么关系?对于每一个确定的时间t，都有唯一确定的潮高h与其对应.(2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如下表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y.这两个变量之间有什么关系?对于表中的每一个确定的期限x，都有唯一确定的年利率y与其对应.存款期限x/月3612243640年利率y/%1.151.351.451.651.952.00存款期限与年利率如果当x=a

时，y=b，那么b

叫作当自变量的值为a

时的函数值.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x

与y，并且对于x

的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x

是自变量，y

是x

的函数.归纳总结注意：1.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系；2.一个自变量x的值只能对应唯一一个y值，但一个确定的y值可以对应多个不同的x的值.判断一个关系是不是函数关系的方法：一看：是否在一个变化过程中；二找：是否存在两个变量；三定：当其中一个变量每取一个确定的值时，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应．方法总结问题2

你能指出下列问题中的自变量及函数吗？时间t是自变量，路程s是t的函数，当t=1时，函数值S=60.时间t是自变量，潮高h是t的函数，当t=18时，函数值h=158.存款期限x是自变量，年利率y是x的函数，当x=12时，函数值y=1.45%.例

下列关系式中，表示

y是

x的函数关系的是

．①

y=2x+3；②

y=x2+3；③

y=2|x|；④；⑤

y2－3x=10，①②③一个

x值，有两个

y值与它对应点拨：函数需满足的两个关键点：①有两个变量；②对于变量x

的每个值，都有唯一的变量y

值与其对应.思考3(1)以上问题中，都用到了什么方法来表示函数呢？图象法列表法

s=60t关系式法思考3(2)三种表示函数的方法，有什么特点呢？

s=60t(1)关系式法：简明、准确，能够清晰地表达变量之间的关系，便于进行理论分析和计算；(2)图象法：直观、形象，能够展示函数的变化趋势；(3)列表法：直观、清晰，便于直接获取特定数值.1.下列曲线中，其中y不是x函数的是().AA.B.C.D.2.小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如下表：时间t/min0102030405060水温T/℃98553524222222下列说法不正确的是()A.时间t是自变量，水温T是时间t的函数B.水温随着时间的推移逐渐减小，最后保持不变C.依据表格中反映出的规律可知：当t=70min时，水温是22℃D.时间每增加10min，水温则降低42℃D3.试写出下列问题中的函数的关系式，并判断自变量与自变量的函数.(1)小明每分钟走50m，他行走的路程s(m)随时间t(min)的变化而变化；(2)一根弹簧的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y(cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；(3)一个长方体盒子的高为30cm，底面是正方形，底面边长a(cm)改变时，该长方体盒子的体积V(cm3)也随之改变.解：(1)由速度乘以时间等于路程，得s=50t，t是自变量，s是t的函数；(2)由题意，得y=0.5x+10，自变量是x，y是x的函数；(3)由题意，得V=30a2，a是自变量，V是a的函数.4.姜瑶帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h(单位：m)与摆动时间t(单位：s)之间的关系如图所示．(1)根据函数的定义，请判断h是否为t的函数并说明理由．解：由图象可知，对于每一个摆动的时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是变量t的函数.(2)当t=0.9s时，h的值是多少?请说明它的实际意义．解：由图象可知，t=0.9s时，h=0.5m，它的实际意义是：秋千摆动到0.9s时，秋千离地面的高度为0.5m.5.(结论开放)两个变量y

与x

之间的函数关系式为：y=15－0.5x，你可以在实际生活中找到它的应用场景吗？解：(1)假设一个室内空间的初始温度为15℃，由于外部影响，温度每过一分钟下降0.5℃.这个降温过程可以用函数y=15－0.5x来描述；

(2)价格和数量的关系：假设某种商品的单价是15元，每多买一件商品，价格就会减少0.5元.那么商品总价y与购买数量x(件)之间的关系可以表示为y=15－0.5x.关系式法、图象法、列表法．概